Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

duy

ρF

τ yx

σ y

τ yz

;

(1.25)

duz

ρF

τzx

τzy

σz

(1.26)

1.2.4.Уравнения движения вязкой сплошной среды

Вобщем виде уравнения движения могут быть получены путем подстановки уравнений (1.17) и (1.18) в выражения (1.24)–(1.26).

Впроекциях на координатные оси получим

dux

ρFx

u y

(

div u);

(1.27)

du y

ρFy

u y

(

div u) ;

(1.28)

duz

ρFz

u y

(

div u).

(1.29)

Уравнения (1.27)–(1.29) выражают баланс количества движения потока жидкости в общем виде.

Из уравнений (1.27)–(1.29) следует несколько частных реше-

ний. Если

const и среда несжимаема,

0 . После деления

то div u

уравнений (1.27)–(1.29) на запишем

dux

;

duy

;

(1.30)

duz

uz .

Выразим полную производную через частные. Для краткости ограничимся одномерным потоком в направлении оси x :

dux

u y

(1.31)

В векторной форме система уравнений (1.30) примет вид

u grad u

grad p

(1.32)

где 2 – оператор Лапласа,

(1.33)

При отсутствии сил трения из уравнения (1.32) следует урав-

нение движения идеальной жидкости:

grad p.

(1.34)

В случае статического

равновесия u

и уравнение (1.34)

примет вид

grad p .

(1.35)

Уравнения движения идеальной жидкости гидростатики (1.34) и (1.35) носят имя Эйлера.

Уравнение (1.32), называемое уравнением Навье–Стокса, по сути своей выражает второй закон Ньютона и устанавливает связь между массовыми и поверхностными силами, отнесѐнными к единице массы жидкости. Слагаемые в нем имеют размерность ускорения

и характеризуют величину сил, действующих в потоке жидкости.

Первое слагаемое левой части du/dt представляет собой уско-

рение элемента жидкости, вызванное изменением скорости во времени; второе – ускорение, вызванное изменением скорости элемента жидкости в пространстве при перемещении его из одной точки пространства в другую и называемое конвективным ускорением. Оба

слагаемых определяют величину сил инерции.
	Слагаемые в правой	части равенства	(1.32) выражают:
		– силы давления;	ν	2		– силы вязко-
F – массовые силы; 1/ grad p					u

го трения.

При решении задач гидрогазодинамики с использованием уравнения Навье–Стокса необходимо задание краевых условий, из которых отметим два:

1) нормальная к твердой поверхности составляющая скорости

un 0;

2) касательная составляющая скорости равна скорости движения самой поверхности.

Уравнения Навье–Стокса (1.27)–(1.29) не являются замкнутой системой, поэтому к ним необходимо добавить уравнения зависимости плотности и вязкости от температуры и уравнение неразрывности потока (1.4). Уравнения Навье–Стокса понадобятся нам при решении целого ряда задач, связанных с динамикой движения жидких сред.

Однако, прежде чем переходить к решению частных задач, основанных на уравнении Навье–Стокса, необходимо познакомиться с законом сохранения энергии применительно к движущейся жидкости.

1.3. Уравнение энергии

При движении жидкости соблюдается закон сохранения и пре-

вращения энергии, который может быть сфоpмулиpован следующим

образом: изменение во времени полной энергии E в объеме среды

равно сумме мощности N всех внешних сил, приложенных к объему, и теплового потока Qт , т. е.


dE	N Qт .	(1.36)

dt
dt

Полная энергия складывается из кинетической и потенциальной (внутренней) энергий. Для гомогенной жидкости, без изменения агрегатного состояния,

	ρu	2
E			dV c TρdV ;

	2		v
V			V

			u2
dE	d	ρ	u2	ρc T dV .
		ρ		ρc T dV .
dt	dt V		2	v
dt	dt V		2

Мощность внешних сил

N Nm NS ,

где Nm и NS – мощность массовых и поверхностных сил, причем

NS uPS


uRm	uFρdV ;
	V

upndS		div ( pnu)dV .
S	V

В общем случае подведенная теплота складывается из конвективного и радиационного потоков:

Qт Qк Qр ,

где

Q	dT	dS ( grad T )		dS	div ( grad T )dV ;
			n
к	dn
S		S			V

		29

Qр qрdV ,

здесь qр – плотность радиационного теплового потока. Суммируя Qк и Qр , получим

Qт div( grad T )dV	qрdV .
V	V

Подставим значения полученных величин в уравнение (1.36). Отнеся значения энергий к единице объѐма элемента жидкости и суммируя подынтегральные функции, имея в виду, что при отсутствии изменения агрегатного состояния теплоѐмкость при постоянном объѐме равна теплоѐмкости при постоянном давлении (cV = cp), запишем

	d		u2				(1.37)
ρ				c pT	ρuF	div( pu) div(λ grad T ) ρqр ,
	dt	2

где c p – удельная теплоемкость при постоянном давлении.

При отсутствии теплообмена с окружающей средой слагаемые div( grad T) и qp равны нулю. В этом случае из уравнения (1.37)

следует

(upx )

(upy )

(upz )

(c pT ) uFρ

ρu

uFρ ρu

После перегруппировки слагаемых запишем

(c pT )

u ρ

ρF

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11