Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

2.3. Ламинарные течения

Решение задач, связанных с нахождением параметров потока жидкости при ламинарном режиме течения, может быть выполнено точно на основе уравнения Навье−Стокса (1.32) с некоторыми упрощающими допущениями.

Рассмотрим плоское установившееся напорное течение не-

Уравнение (2.22) называется уравнением слоистых течений. На основе данного уравнения решим несколько частных задач. При решении некоторых из них удобнее пользоваться цилиндрическими координатами. В таких случаях уравнение (2.22) принимает вид

2.3.1. Течение в плоском канале

Будем считать движение жидкости вдоль оси x в канале, образованном двумя параллельными пластинами (рис. 2.1), равномерным. Упростим задачу, введя понятие бесконечной ширины канала, удовлетворяющей условию / b 1. В этом случае можно cчитать, что боковые стенки не будут влиять на характер движения жидкости

и 2ux / z2 0. С учетом принятых допущений из уравнения (2.22) следует

41

Постоянную интегрирования c2 находим, приняв второе гра-

лы (см. рис. 2.1).

Расход жидкости через живое сечение канала находим из

43

Поделив уравнение (2.28) на (2.27), установим, что максимальная скорость в плоском канале в полтора раза больше средней.

Решая уравнение (2.27) относительно p, находим

Так как dэ / 2 , то после несложных пpеобpазований полу-

чим

и используется для расчета потерь давления по длине трубопроводов. Коэффициент называют коэффициентом Даpси или коэффициентом гидравлического трения. Разделив обе части равенства (2.31) на произведение g , приведем его к виду

Уравнение (2.31а) определяет потери удельной энергии по длине канала (энергии, отнесенной к единице веса жидкости) и также называется зависимостью Дарси–Вейсбаха.

2.3.2. Течение в трубе с круглым поперечным сечением

При решении данной задачи перейдѐм от прямоугольной системы координат к цилиндрической [см. уравнение (2.22а)].

44

45