Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

тельной поправки на диаметр аппарата является, скорее всего, не совсем корректная обработка авторами (Akita и Ioshida) своих опытных данных. Согласно уравнению (2.135), при da dп 0 , что никем

не подтверждается. Более того, большинство авторов вообще не отмечают влияния самих размеров аппаратов, при прочих одинаковых условиях, на размеры пузырей.

Вэтой связи уместно обратиться к работам В.В. Консетова,

вкоторых автор делит аппараты на два типа − большие и малые.

К малым относятся аппараты, у которых da < 0,16 м. Если da > 0,16 м, то аппарат считается большим. Для каждого типа аппаратов даѐтся

своѐ уравнение для расчѐта φг [см. уравнения (2.94) и (2.95)]. Согласно работе В.В. Консетова, в малых аппаратах φг зависит от диаметра аппарата, а в больших – нет. Полученные полуэмпирическим методом уравнения для расчѐта газосодержания автор работы [7] подтверждает многочисленными экспериментальными данными, как собственными, так и принадлежащими другим исследователям.

K. Akita и F. Ioshida проводили исследования в аппаратах диаметром 0,16−0,3 м, вследствие чего φг не должно было бы значитель-

но зависеть от диаметра аппарата, как это следует из уравне-

ния (2.134).

Есть ещѐ одно замечание в пользу работы [7]. Анализ уравнений типа (2.134) показывает, что они ограничены верхним пределом приведѐнной скорости газа. Для уравнения (2.135) она не превышает 0,4 м/с. Следовательно, все остальные величины, зависящие от газосодержания, ограничены теми же пределами скорости газа. Для наглядности на рис 2.11 представлен график изменения функции φг(wг) в пределах изменения wг от 0,45 до 0,7 м/c.

Из графика видно, что, согласно уравнению (2.135), в указанных пределах изменения wг функция φг(wг) имеет несколько резких изломов и φг может принимать значения больше единицы, что лишено какого-либо смысла.

Уравнения (2.94) и (2.95) не имеют недостатков, присущих уравнению (2.135). Они с высокой точностью аппроксимируют опытные результаты работ таких авторов, как K. Akita и F. Ioshida, и могут быть рекомендованы для широких пределов изменения приведѐнной скорости газа. Поэтому в дальнейшем будем использовать их при решении различных задач теплообмена и массообмена в аппаратах для аэробного культивирования микроорганизмов.

91

Рис. 2.11. Зависимость газосодержания φг от приведѐнной скорости газа:

–– уравнение (2.116); уравнение (2.78)

Учитывая сделанные замечания, можно рекомендовать для расчѐта диаметра пузырей уравнение (2.133), а газосодержание рассчитывать по уравнению (2.94) или (2.95). Коэффициент пропорциональности c1 можно принять постоянным: c1 1,21.

92

3. ПЕРЕНОС ТЕПЛОТЫ И МАССЫ

Перенос теплоты и массы может протекать молекулярным и конвективным путѐм. Кроме того, перенос теплоты может происходить электромагнитным излучением или просто излучением. Последний вид переноса в данном курсе не рассматривается. Однако следует иметь в виду, что он широко используется при производстве многих пищевых продуктов. При желании глубоко изучить перенос теплоты излучением можно обратиться к работам [16, 17].

Молекулярный перенос происходит в результате теплового колебания молекул и называется: при переносе теплоты – теплопроводностью, при переносе массы – молекулярной диффузией.

Конвективный перенос осуществляется за счѐт перемещения элементов жидкости из одной точки пространства в другую. В аппаратах пищевой технологии процессы молекулярного и конвективного переноса чаще происходят одновременно. Рассмотрим общие уравнения переноса теплоты и массы подробнее.

Уравнения переноса теплоты и массы в движущейся жидкости будут даны без выводов. При желании подробнее ознакомиться с их выводом советуем обратиться к работам [4, 16, 18]. В общем случае распределение температуры и концентрации вещества в пространстве

При Т const и C const функции (3.1) описывают поверхности равных температур и концентраций. В объѐме среды можно провести бесчисленное множество поверхностей равных температур

иконцентраций, в каждой точке которых векторы потоков теплоты

имассы направлены по нормали к ним.

Перенос субстанций происходит под действием движущей силы. При переносе теплоты ею является разность температур T , при

в равновесном состоянии. Условие равновесия определяется равенством нулю полных дифференциалов функций, т. е. dT 0 и dC 0 .

Таким образом, перенос субстанций может происходить только при отклонении системы от равновесного состояния.

93

3.1. Общие закономерности переноса теплоты

Технологии большинства пищевых и микробиологических производств так или иначе связаны с процессами нагрева и охлаждения продуктов в различных теплообменных устройствах. Процесс нагрева или охлаждения продукта через стенку теплообменного устройства называется теплопередачей. Доказано, что количество теплоты Qт , которое предаѐтся в единицу времени через теплопередающую поверхность F , пропорционально разности температур между

где K – коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость теплообмена между продуктом и теплоносителем, называемый коэффициентом теплопередачи.

Процесс теплообмена между потоком жидкости и теплопередающей поверхностью называют теплоотдачей. Количество теплоты, переданной теплоотдачей, должно быть равно значению Qт , вычисленному по уравнению (3.2), с той лишь разницей, что оно будет

лой переноса теплоты.

Коэффициенты K и α имеют одинаковую размерность – ватт на квадратный метр-кельвин (Вт/(м2∙К)) и зависят от физических

94

Согласно рис. 3.1, с обеих сторон у поверхности стенки образуются слои, в которых температура меняется от T Tp до T T f .

В этих слоях имеют место наибольшие градиенты температур, а также в них сосредоточено основное сопротивление переносу теплоты. Так как движение в пристеночных слоях ламинарное, перенос теплоты в направлении к поверхности стенки происходит теплопроводностью. Аналогичным образом обстоит дело и с переносом массы. При массообмене образуются пристеночные диффузионные слои, в которых перенос массы осуществляется молекулярной диффузией. В дальнейшем мы ещѐ много будем говорить о пристеночных слоях, сейчас же только отметим, что коэффициент теплоотдачи α характеризует скорость переноса теплоты в пристеночном слое и зависит от гидродинамических условий.

y

Tp1

Tp2

T1 T2

x

Рис. 3.1. Распределение температур в плоской стенке и окружающей еѐ среде

Коэффициент теплопередачи характеризует скорость переноса

где α1 и α2 – коэффициенты теплообмена по разные стороны стенки; c – коэффициент теплопроводности стенки.

95