Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

a	1	d	R	2 dT		qk	= 0.	(3.17)
	R2	dR			dR	ρc p

В уравнениях (3.16) и (3.17)				qk является удельной биологиче-
ской теплотой, выделяемой одной клеткой.
Будем полагать, что температура внутри клетки Tb								постоянна

и перенос теплоты из клетки в окружающую среду будет происхо-

дить через клеточную мембрану толщиной

м (см. рис. 3.2),

внут-

ренний радиус которой равен Rb , наружный – R f .

После первого интегрирования уравнения (3.17) получим

2 dT

3 qk

откуда следует

(3.18)

R12

Постоянную интегрирования C1`

находим из следующих усло-

вий: R

Rb , T

Tb const , dT/dR

0 :

1 qk

(3.19)

3 λ

После интегрирования уравнения (3.18) получим

2 qk

C2 .

(3.20)

Постоянную интегрирования C2

найдѐм из следующих усло-

вия: R

R f , T

T f , где – T f температура на наружной поверхности

клетки. Согласно принятым условиям, из уравнения (3.20) следует

R2f

1 q

T f

(3.21)

R f

101

Подставив равенство (3.19) и (3.21) в уравнение (3.20), запи-

шем

T T			1 qk		(R		2			R			2		)				1 qk					R			3		1	1		.	(3.22)
T T					(R					R					)									R								.	(3.22)
	f	6					f											3								b			R f		R
Из уравнения (3.22) найдѐм разность температур на внутрен-
ней и наружной поверхностях клетки:
T		1 qk		(R		2		R		2		)					1 qk					R		3				1		1		.	(3.23)
T				(R				R				)										R										.	(3.23)
k		6				f			b								3						b R						f	R
																													f	b
Согласно условию первой задачи,																									Rb				0 .	В таком			случае
уравнение (3.22) примет вид
									1 qk									2							2								(3.24)
			T		Tf											(R f						R					).
			T		Tf			6								(R f						R					).
								6
Разность температур при R														Rb						0
						T					1 qk							R		2	.												(3.25)
						T												R		f	.												(3.25)
							k			6										f
										6
В уравнениях (3.22)–(3.25) величина qk																													есть удельный поток

теплоты, выделяемый одной клеткой. Он зависит от скорости метаболических процессов, протекающих в клетке. Общее количество удельной теплоты, выделяемой всеми находящимися в культиваторе клетками, Ek zqk , где z – количество клеток в единице массы культуральной среды, рассчитываемое по уравнению [22, с. 96]

Ek	ax b	dx	,	(3.26)
		dt

где x – массовая концентрация биомассы в объѐме культуральной среды Vp . Коэффициент а в данном случае представляет собой коли-

чество теплоты, выделившейся при поддержании жизнедеятельности единицы биомассы в единицу времени, Дж/(кг∙с); коэффициент b –

102

количество теплоты, выделившейся при образовании новых клеток, отнесѐнных к единице биомассы, Дж/кг.

Удельную биологическую теплоту Ek , выделившуюся в единице объема среды в единицу времени, можно назвать ещѐ удельной мощностью биологического источника теплоты Nr /Vp , Дж/(м3∙с).

По своей сути величина Ek имеет тот же смысл, что и диссипация энергии E в равенстве (1.41), т. е. по аналогии с E можно записать, что Ek Nr /Vp . Разница лишь в том, что в равенстве (1.41)

диссипация энергии определяется гидродинамическими условиями в культиваторе, а конкретнее – скоростями сдвига. В уравнении же (3.26) она определяется скоростями метаболических процессов, протекающих внутри живого организма.

Первое слагаемое уравнения (3.26) играет преобладающую роль в стационарной фазе роста, когда основное тепловыделение связано с поддержанием жизнедеятельности клеток и ax >> bdx/dt . Второе слагаемое характеризует тепловыделение в фазе прироста биомассы, когда ax << bdx/dt . При расчѐте теплообмена в культиваторах определяющую роль играет второе слагаемое.

Использование уравнения (3.26) в инженерных расчѐтах затруднено из-за отсутствия надѐжных данных о численных значениях коэффициентов a и b . В литературе иногда приводится суммарное удельное количество биологической теплоты. Например, при культивировании пекарских дрожжей, по данным работы Ю.И. Шишацкого, В.А. Фѐдорова и С.В. Острикова [23], общее количество биологической теплоты, отнесѐнной к единице массы прироста клеток qm , со-

ставляет примерно 4,17 106	Дж/кг. Для этого частного случая урав-
нение (3.26) можно представить в следующем виде:
Ek	4,17 10	6 dx		.	(3.27)
			dt

Выбор уравнения для вычисления производной в уравнении (3.27) зависит от выбора кинетической модели прироста клеток. Будем считать, что клетки не испытывают дефицита в субстрате, гибель клеток отсутствует, продукты метаболизма постоянно отводятся и потому не влияют на скорость размножения клеток. Если принять

103

экспоненциальный закон развития			клеток x		x е k t , то скорость
					н
прироста биомассы выразится уравнением
	dx	x		e kt ,	(3.28)
			k

	dt	н
	dt

где μk – удельная скорость прироста биомассы (клеток), зависящая от многих факторов.

При степенном законе [9]
x x 1 ( t)n			;	(3.29)
		н
	dx	x nynt n 1.		(3.30)


	dt	н
	dt

Из уравнения (3.29) следует, что отношение 1/γ представляет собой время удвоения биомассы.

В уравнении (3.29) xн – концентрация биомассы в засевной культуре; γ определяет скорость прироста биомассы и зависит от тех же факторов, что и k , например от концентрации биомассы в на-

чальном засеве, концентрации субстрата в культуральной среде, при аэробном культивировании – от условий аэрации и т. п.

Из уравнений (3.29) и (3.30) получаем выражение для расчѐта удельной мощности источника биологического тепла:

Ek 4,17 106 xнn nt n 1.

(3.31)

Уравнение (3.31) устанавливает закон изменения скорости выделения биологического тепла в процессе культивирования. Для случая аэробного культивирования пекарских дрожжей значения и n могут быть рассчитаны по уравнениям [9, с. 35]:

a (b				e c1q );	(3.32)
	1		1
n a	2	(b		e c2q ),	(3.33)
	2		2

104

где q W /Vp – удельный расход воздуха, здесь W – объѐмный расход воздуха, м3/ч; Vp – объѐм культуральной жидкости в культивато-

ре, м3; a , b и c – коэффициенты, зависящие от начальной концентрации сахара Sн , начального засева хн, температуры, pH среды.

В качестве примера приведим уравнения для расчѐта коэффициентов a , b и c , полученные на основе опытных данных по культивированию хлебопекарных дрожжей при температуре 32 °С

и pH = 4,6:

		a		0,2		0,184S	0,596			;			(3.34)
		1					н
	b1					1					;		(3.35)

					0,587 233,7Sн2,514
					0,587 233,7Sн2,514
	c			0,0175		16,38S		2,788			;		(3.36)
	1							н
						1

	a	2		2,033 0,932Sн S 0,037 ;									(3.37)
		2							н
						1

	b			1,386 1,078Sн S 0,179							;		(3.38)
		2						н
						1
										0,0664
c	2		0,00293 1,031Sн S						н	0,0664		,	(3.39)
	2								н			,

где Sн – начальная концентрация сахара в массовых долях. Начальный засев xн брался в количестве 8 % от начальной концентрации са-

хара.

Рассмотрим конкретный пример культивирования на мелассном растворе пекарских дрожжей при температуре 32 °С, xн = 2,9 кгАСБ/м3 (АСБ – абсолютно сухая биомасса), Sн = 0,0555, q = 92 1/ч, pH = 4,6. При указанных условиях из уравне-

ний (3.32)–(3.39) γ = 0,285 1/ч , n = 1,346. Подставив имеющиеся дан-

ные в уравнение (3.31) и помня, что произведение nt n 1 имеет размерность 1/ч, получим

	3 106 t 0,346
Ek		Вт/м3.
	3600

105

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11