Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Другие два автора также используют основные положения теории турбулентности, но решение их основано на дифференциальном уравнении колебания поверхности пузыря под действием турбулентных пульсаций жидкости и является более строгим. Поэтому его и рассмотрим.

2.6.5. Определение параметра межфазной турбулентности

Рассмотрим поток газожидкостной смеси при пузырьковом режиме течения. Допустим, что объѐм жидкости V массой m движется в турбулентной среде с пульсационной скоростью u , ударяется в поверхность пузыря и деформирует ее до тех пор, пока кинетическая энергия жидкости станет равной нулю, а потенциальная − максимальной. В этом положении участок деформируемой части ПКФ будет иметь размеры r R (рис. 2.10).

dп

Рис. 2.10. Скорость пульсаций поверхностей пузыря

Далее под действием сил поверхностного натяжения поверхность пузыря стремится принять прежнюю форму. Однако сила инерции жидкости вновь приводит ПКФ в движение, и процесс по-

вторяется. Возникшие колебания поверхности будут затухать под действием вязких сил. Можно предположить, что дробление пузыря произойдет в момент достижения амплитуды колебаний некой максимальной величины. Таким образом, задачу можно свести к решению дифференциального уравнения колебаний круглой мембраны в вязкой среде [11]:

2 y

2 y 1 y 1

2 y

t 2

r 2

r r

Полагая колебания части поверхности пузыря, ограниченной

радиусом R , осесимметричными относительно координаты

y (угол

const и 2 y / 2

0 ),

представим предыдущее уравнение в сле-

дующем виде:

2 y

(2.100)

t 2

r 2

Уравнение (2.100) устанавливает связь между силами, действующими на пузырь, отнесенными к единице массы жидкости. Применительно к конкретно решаемой задаче слагаемое в левой части характеризует силы инерции, возникающие в результате изменения направления вектора скорости, связанного с колебанием поверхности пузыря. В правой части равенства слагаемое в скобках определяется упругими свойствами поверхности раздела фаз и характеризует силы поверхностного натяжения, а слагаемое с отрицательным знаком – силу вязкого трения.

Задаваясь граничными и начальными условиями

yR r	0, yt 0	0 ,		y		u ,

			tt		0

из уравнения (2.100) получим

y(r, t) e	t	(ak cos qk t bk sin qk t)I0 ( k r) .	(2.101)

	k	1

Численные значения ak и bk найдем согласно начальным условиям. При колебании неподвижными (узловыми) являются точки,

лежащие на окружности r	R . При k 1 из уравнения (2.101) следует
y(r, t)	1,6u	e	t sin q t	I		2,4 r	.	(2.102)
					0
	q1		1			R

Уравнение (2.102) дает нам значение амплитуды колебания (пульсаций) точек, лежащих на поверхности пузыря, ограниченной радиусом R :

1,6u

t (q

cos q t

sin q t)

2,4r

(2.103)

Из уравнений (2.102) и (2.103) можно получить безразмерное значение амплитуды в виде зависимости

2,56(u )2

2 t sin q t (q cos q t

sin q t) I 2

2,4r

(2.104)

q12 ж

После преобразования уравнения (2.104) запишем

2,56 (u' )2

2 t (q

sin 2q t

cos 2q t

) I 2

2,4r

(2.105)

q12 ж

Величина f есть параметр межфазной турбулентности, и уравнения (2.104) и (2.105) определяют закон его изменения во времени.

При изучении процессов массопереноса, как правило, определяют средние значения диаметров пузырей и коэффициентов массообмена, поэтому необходимо найти среднее значение параметра


межфазной турбулентности	f . Определим его как среднее инте-
гральное значение функции f		f (r, t) в пределах изменения от t 0

до t tт и от r 0 до r R . Величина tт характеризует время, кото-

рое проходит между двумя воздействиями на ПКФ турбулентных пульсаций (или время пребывания вихря у ПКФ), и может быть найдена как

tт	2	,	(2.106)

	т

где т – характерная частота пульсаций в потоке сплошной среды,

			2 u'
т						.	(2.107)

				lt

Из уравнений (2.106) и (2.107) следует
tт		lt		.			(2.108)

		u
Число колебаний ПКФ за время tт определяется по формуле
nn	It q1				.		(2.109)

			u

Таким образом, выражение для среднего значения параметра межфазной турбулентности можно представить в следующем виде:

	u	RI t u
f	u		f (r, t) drdt .

	RIt
	RIt	0 0
Учитывая, что функция f			f (r, t) меняет знак при
	t		K	,
	t			,
			q1

или

t	1	arccos			K	,

	q1
			q12	2
			q12	2

(2.110)

(2.111)

(2.112)

при K 1, 2, 3... , после подстановки (2.105) в (2.110) с учѐтом (2.111) и (2.112), получим

1,28u 3

/ q

/ qq

( 0

(t) dt

(t) dt +

/ q1 (t) dt +

(t)dt P )

q1 ж RIt

2,4r

) dr ,

(2.113)

I0 (

где

arccos

;

(arccos

) .

q12

В уравнении (2.113)

(t)

e 2 t (q sin 2q t

cos 2q t

) ;

(2.114)

It / u

(t) dt,

(2.115)

/ q1

где n – целое число, n

nn .

Отметим, что величина

P > 0, если

; величина P < 0

при

и P 0 , когда

В последнем случае n

/ q1

f (r, t) dtdr .

(2.116)

Для вычисления интеграла функции Бесселя воспользуемся формулами Ньютона–Котеса. В результате получим

R	2,4r
2	2,4r
I0		dr 0,474R .	(2.117)
I0	R	dr 0,474R .	(2.117)
0	R
0
		85

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11