Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Проинтегрировав (2.116) с учетом (2.114), (2.115), (2.117),

находим

arccos

0,303u '3

q2 2

4 1

q 2

2 e

ж t

(n 1)

...

P .

(2.118)

Сумма экспонентных функций в круглых скобках выражения (2.118) есть сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем, поэтому запишем

2 (n

... e

(2.119)

Кроме того, отметим,

поскольку

по физическому

смыслу

, т. е. n

>> 1, а колебания затухающие, величиной P можно

пренебречь, приняв одновременно n

nn .

В результате из уравне-

ний (2.118) и (2.119) получим

1,21u'3

exp

arccos

q12

q12 2

жlt

q12

exp

2 lt

(2.120)

exp

где q1 − частота собственных колебаний ПКФ.

Вывод уравнения (2.120) приведѐн в сокращѐнном виде. Желающие получить более подробную информацию о решении представленной задачи могут обратиться к работе [9].

Частота собственных колебаний ПКФ

	2,4A 2		0,5
q1		2	.	(2.121)
	R

Скорость распространения волн по поверхности пузыря A определяется ее упругими свойствами, зависящими от поверхностного натяжения и плотности жидкости. Тогда из условий размерности следует записать

			c	0,5
	A		c		,			(2.122)

			R
			R	ж
где с − коэффициент пропорциональности.
Согласно рис. 2.10, R sin				dп		. Подставив значение R в ра-
Согласно рис. 2.10, R sin						. Подставив значение R в ра-
				2
венство (2.121), запишем
		2		0,5
A		2					,	(2.123)


		c1dп ж

где c1 sin / c − коэффициент, определяемый экспериментально. Строго говоря, эта величина переменная, так как угол зави-

сит от силы воздействия турбулентных пульсаций на поверхность пузыря, поэтому при решении каждой конкретной задачи должен быть определен отдельно.

Согласно работам [12, 13], пульсационную скорость можно выразить в виде зависимости

	ELt		1/ 3
u			,	(2.124)
		ж

где Lt (в дисперсных системах)		является размерным		значением
масштаба турбулентности.

В вопросе о выборе масштаба турбулентности единого мнения нет. Нами при решении данной задачи, для расчѐта масштаба турбулентности, принято уравнение, представленное в работе [9] (там же дана ссылка на первоисточник), так как оно в конечном итоге обеспечило наилучшую сходимость с опытными данными:

L	dп (1	г )	.	(2.125)

t	6
		г

Подставляя уравнение (2.125) в (2.124), получим зависимость для определения пульсационной скорости:

	Edп (1	г )	1,3	(2.126)
u			.
u	6 г	ж	.
	6 г	ж

Силу сопротивления среды колебанию ПКФ и частоту δ определим по данным работы [13]:

		u'		ж dy	ds .	(2.127)
Fтр ~	ж		ds
		d		d dt

В уравнении (2.100) слагаемое, характеризующее силу сопротивления, представим в виде пропорциональности

2	y	~		Fтр	.	(2.128)
	t		R	ж ds

В таком случае из (2.127) и (2.128) следует

c2	ж	,	(2.129)
	2Rd

где с2 − коэффициент пропорциональности.

Подставив уравнения (2.121)−(2.129) в равенство (2.120) и пренебрегая для маловязких жидкостей влиянием сил трения, получим выражение для определения осреднѐнной величины межфазной турбулентности в виде зависимости

		0,054c3/ 2 E 2 / 3d		13/ 6	(1		2 / 3
				13/ 6
				п		г
f		1		п		г	.	(2.130)
f	1/ 6		1/ 2			г	.	(2.130)
	1/ 6		1/ 2
		ж	ж

2.6.6. Определение диаметра пузырей

Значение диаметра пузыря, образующегося после дробления, найдѐм из следующих соображений. Предположим, что дробление пузырей происходит под воздействием динамического напора турбулентных пульсаций. При этом величина у в уравнении (2.102) достигает максимального значения, равного диаметру на момент дробления пузыря.

Величину ymax определим, исследовав уравнение (2.102) на максимум. Приравняв к нулю выражение (2.105), получим значе-

ние tm , при котором y

ymax :

q t

arctg

(2.131)

1 m

Функция I0

2,4 r

имеет максимум при r

0, I0 (0)

1. Под-

ставив эти значения и q1tm из (2.131) в равенство (2.105), получим

1, 6u

max

exp

arctg

(2.132)

(q12 δ2 )0,5

Анализ уравнения (2.132) показал, что изменение коэффициента с2 в широком интервале не влияет на значение dп . По данным ра-

боты [13] рекомендуется с2 = 30. Исходя из этого влиянием экспоненты можно пренебречь; равенство (2.132) с учетом (2.121), (2.126) и (2.129) примет вид

	11,6			0,6			0,4
dп						г	.	(2.133)

	1,8	E	0,4 0,2		1 г
	c1			ж

В уравнении (2.133) значение коэффициента с1 определялось на основе экспериментальных данных по измерению среднего диа-

метра пузырей в аппаратах с различными системами аэрации [9]. В барботажных аппаратах колонного типа за основу определения с1 в уравнении (2.133) были взяты данные из работ [14, 15]. Этот выбор диктовался тем, что авторы K. Akita и F. Ioshida провели исследования по измерению размеров пузырей в барботажной колонне методом фотографирования в различных жидкостях в широком диапазоне изменения их физических свойств. Кроме того, одновременно измеря-

лось истинное объемное газосодержание						г , для вычисления которо-
го предложено эмпирическое критериальное уравнение
	г		0,2Bo	0,125	Ga	0,0833	Fr .	(2.134)
(1		г )4

Этими же авторами было предложено уравнение для расчѐта диаметра пузырей:

	gd 2	0,5 gd 3 0,12		w		0,12
dп 26	a ж		a	г		. (2.135)
dп 26		2		(gda )	0,5	. (2.135)
		2			0,5
			ж

Вычисленные по уравнению (2.135) значения диаметра пузырей подставляли в уравнение (2.133), откуда затем определяли коэффициент c1 . Входящую в уравнение (2.133) величину Е найдем из

уравнения (5.43) – см. разд. 5.

В результате обработки экспериментальных данных указанных работ было установлено, что коэффициент c1 не является величиной

постоянной и несколько зависит от размеров аппарата и физических свойств жидкости, слабо – от газосодержания. Для согласования опытных данных и уравнения (2.133) потребовалась необходимость представления c1 в виде зависимости

	da g1/ 3	0,18
c1 0,28		.
	2 / 3

Отсутствие в уравнении (2.133) вязкости жидкости и появление еѐ в полученном равенстве вполне понятно, так как при его выводе мы ею пренебрегли. Однако причиной появления в нѐм значи-

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11