Материал: Техническая механика. учебное пособие. Жилин Р.А., Жулай В.А

2.3.Определение реакций

вкинематических парах групп Ассура

Сцелью проведения силового расчета механизм расчленяется на группы Ассура. Расчет начинается с той группы, в состав которой входит выходное звено. Затем последовательно рассчитываются все группы, и заканчивается силовой анализ расчетом входного звена механизма.

Определение реакций в кинематических парах групп с помощью метода кинетостатики рекомендуется проводить в следующем порядке.

1. Изобразить группу Ассура в заданном положении, вычертив ее в соответствующем масштабе.

2. Приложить к звеньям группы все заданные силы и неизвестные реакции в кинематических парах.

3. Приложить к звеньям группы силы инерции и моменты сил инерции.

4. Согласно принципу отвердевания и принципу Даламбера составить уравнение равновесия для группы в целом, как для твердого тела. Записывая уравнение равновесия для группы, следует придерживаться определенного порядка: вначале записать все силы, действующие на одно звено, затем, действующие на другое звено. Запись уравнения следует начинать и заканчивать неизвестными реакциями. Для большей ясности в уравнение следует включать и внутренние реакции. Сложение векторов сил проводитсяв тойжепоследовательности, чтои запись уравнения.

Проследим этот порядок на примере группы с тремя вращательными парами, входящей в состав шарнирного четырехзвенника. Составим уравнение равновесия группы:

По этому уравнению построить план сил не удастся, т.к. если построение плана свести к построению треугольника, пред-

41

ставив все известные силы как одну сторону треугольника, то увидим, что две другие стороны включают силы, величины и направления которыхне известны. Такой треугольник построить невозможно. В этом случае надо использовать уравнение равновесия моментов сил, разложив одну из реакций на два направления, пустив одну из составляющих реакции через ту точку, относительно которой будет составляться уравнение моментов. Составим уравнение моментов относительно точки B для звена 2. Выбирая точкуВ в качестве центра, мы исключаем тем самым из уравнения моментов нормальную составляющую R12n реакций

R12 в шарнире А и реакцию R32 в шарнире В. Итак,

MB R12 AB Mu2 Pu2h2 G2 2 0 .

Разрешая это уравнение относительно R12 , получим ее величину. Направление реакции определяется ее знаком. Затем реакцию R03 на две составляющие и составляя уравнение моментов относительно точки В для звена 3, находимR03 .

Рассматривая уравнение равновесия после того, как силы R12 и R03 отправлены в категорию известных сил, видим,

что треугольник, у которого одна сторона известна по величине и направлению, а две другие (R12n и R03n ) известны по на-

правлению, построить можно. Поэтому приступаем к построению плана сил (рис. 2.16). Далее определяем реакции во внутренней паре. Для этого составляем уравнение равновесия для какого-либо одного звена (составление уравнения заключается в простом переписывании части уже составленного уравнения для группы). Напишем уравнение для звена 2, освобождая его от связей в точке В:

R12 + G2+ Pu2+ R32 = 0.

Для определения R32 используем уже построенный для группы план сил:

R23 = – R32 .

42

2.3.1. Силовой расчет начального звена

Расчет начального звена ведем в следующем порядке: освобождаясь от связей, заменяем их действие силами реакций связи. В точке А прикладываем реакцию R23 = – R32, найденную ранее при силовом расчете группы. В точке 0 прикладываем искомую реакцию R01. В точке S1 прикладываем силы Pu и G1.

R21

_

APu1

43

В точке А прикладываем силу Py, направление которой известно. Сила Py – это сила, передающаяся на начальное звено со стороны отброшенной части механизма, а также это сила, представляющая действие на начальное звено со стороны двигателя и отброшенных вместе с ним звеньев. Это сила называется уравновешивающей и определяется исходя из заданного закона движения начального звена.

Py R21h G1a .

Если =const, то M0 = 0 = Py – R21h + G1а.

Если же звено вращается с угловым ускорением , то

M0=J0 .

После определения Py строится план сил, из которого определяется реакция R01 . Конструкция привода может быть

такой, что на начальное звено внешний силовой фактор передается не в виде силы, а в виде момента сил. Расположение линии действия Py желательно выбирать так, чтобы реакцияR01 была бы по возможности наименьшей.

_

(рис. 2.17).

44

Рис. 2.17

Группа с одной внутренней вращательной парой. Здесь все известные силы, действующие на звенья 2 и 3, представлены в виде эквивалентных систем сил (в виде главных векторов сил и главных моментов). Будем считать, что силы и моменты сил инерции также включены в число известных сил. Составляя уравнение равновесия для группы, будем иметь:

известная сторона треугольника

Отсюда видим, что на известной стороне треугольника надо построить две другие стороны, направления которых известны. Такой треугольник строится, и поэтому решение задачи следует начать с построения плана сил для группы в целом, а затем, записав уравнение равновесия для какого-либо звена, найти внутреннюю реакцию R23 или R32, затем найти точки приложения реакций R03 и R12 из уравнений моментов относительно точки D.

Таким образом, составляя уравнение равновесия для группы в целом и анализируя его, можно найти кратчайший путь решения задачи не только для групп 2-го класса, но и для групп 3-го класса.

Вот пример (рис. 2.18), когда решение задачи следует начать с построения плана сил для звена 3.

45