Материал: Техническая механика. учебное пособие. Жилин Р.А., Жулай В.А

Расчет болтов, установленных в отверстия с зазором

По табл. 4 [1] для стали Ст. 3 выбираем [σ]Т = 220 МПа. По табл.12 [3] выбираем коэффициент запаса прочности при неконтролируемой затяжке n = 2,5.

Определяем допускаемые напряжения на растяжение, срез и смятие [1,§37]:

P T 220 88МПа; n 2,5

С 0,3 Т 0,3 220 66МПа;СМ 0,8 Т 0,8 220 176МПа.

Принимаем коэффициент трения между полумуфтами f = 0,15 и коэффициент запаса от сдвига полумуфт К = 1,2 [3, §25.]. Потребная сила затяжки болта равна

d1 = 20,752 мм, Р = 3 мм.

Болт также можно выбрать по табл. 3.10 [5] в зависимости от величины РЗАТ и принятого материала.

Расчет болтов, установленных вотверстия без зазора

деляем потребный диаметр стержня болта

161

Выбираем ближайший больший по размеру болт – М 8. Очевидно существенное уменьшение размеров болта (и всего соединения), установленного в отверстие без зазора (сравнить

М 8 и М 24).

Пример 8

Рассчитать болт клеммового соединения (рис. 11.20), если

D = 20мм; Р= 400 кН; а = 20мм; ℓ = 300мм. Материал вала – сталь;материалрычага–чугун. Затяжкаболтанеконтролируемая.

Рис. 11.20. Схема к расчету клеммового соединения [13]

Решение

При расчете клеммового соединения с прорезью дополнительной силой затяжки болтов пренебрегают или учитывают её введением коэффициента К = 1,1. [1].

Полагая, что момент сил трения на 20 % превышает внешний момент М, т.е. коэффициент запаса от сдвига К = 1,2, тогда

МТ = 1,2М = 1,2P·ℓ.

Принимаем коэффициент трения f = 0,15.

162

По условию компоновки (рис. 11.11) диаметр болта не должен быть более 18 мм.

Определяем потребный диаметр болта из расчета (пример 7) или непосредственно по табл. 3.10 [5], выбираем болт М16, материал 12XH2. Предельная продольная осевая нагрузка для выбранного болта Р = 18 кН.

Пример 9

Рассчитать болты, с помощью которых полоса 1 прикреплена к металлической колонне 2 (рис. 11.21). Угол α = 30°; Р = 20 кН. Коэффициент трения в плоскости стыка f = 0,2. Материал полосы и колонны – сталь Ст.3. σТ = 240 МПа. Материал болтов – сталь 45 закаленная. σТδ = 580 МПа. Затяжка болтов неконтролируемая.

Рис. 11.21 [13]

163

Решение

Разложим силу Р на горизонтальную (Рx) и вертикальную (Рy) составляющие:

Рy = P·cos·30o = 20·0,86 = 17,2 кН;

Рx = P·sin·30o = 20·0,5 = 10 кН.

Перенесем силы Рx и Рy в центр тяжести треугольника c вершинами, совпадающими с центрами отверстий под болты (рис. 11.22), и добавим моменты

МРx = – Рx · b = – 10 · 0,3 = – 3 кН·м;

Рис. 11.22 [13]

МРy = Рy·(а+С) = 17,2·0,54 = 9,29 кН·м,

где С = (1/3)·ℓ = 40 мм.

Результирующий момент

МR = МР – МРx = 6,29 кН·м.

Силы и момент действуют в плоскости стыка и должны быть уравновешены силами трения.

164

Силу Рy уравновешивают три силы:

Р′y = Рy /Z = 17,2/3 = 5,73 кН·м.

Cилу Рx тоже уравновешивают три силы:

Р′y = Рx/Z = 10/3 = 3,33 кН.

Момент МR уравновешивают моменты трех сил Р', каждая из которых направлена перпендикулярно радиусу, проведенному от центра тяжести стыка к центрам сечений болтов. Болты нагружены неодинаково. Наиболее нагруженным является болт 1, воспринимавшийнаибольшую повеличинеравнодействующую сил:

P MRz rmax ,

r12 i 1

где rmax 1002 402 108 мм.

6,29 100 10,8

P 82 10,82 10,82 22,9кН .

По схеме сил на рис. 11.13определим равнодействующую на болт 1:

R Px 2 Py 2 3,332 5,732 6,63кН .

Используя теорему косинусов, получим

R P 2 R 2 2 P R cos

22,92 6,632 2 22,9 6,63 0,78 28,4кН.

Дальнейшее решение задачи аналогично решению, рассмотренному в примере 7.

165