Документ: Техническая механика. учебное пособие. Жилин Р.А., Жулай В.А, страницы 31-35

2.1.4. Свойства плана ускорений

1–3. Эти свойствааналогичны свойствам планаскоростей.

4.Угловую скорость второго звена можно определить:

2 aCB .

CB

2.1.5. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма (рис. 2.5)

		D	4
			4	5
			E	5
	1		2
		B	2
А		B
А

		3

C

Рис. 2.5

Дано: 1 = const, размеры звеньев.

Определить скорости и ускорения всех точек механизма. Механизм содержит подвижных звеньев n=5; кинематических пар 5-го класса P5=7; степень подвижности W=1, класс

механизма – 2 (рис. 2.6).

ТочкаВ1 совершаетвращательноедвижениевокруг точки А

VB1= 1 AB ;

точка В3 совершает вращательное движение вокруг точки С; точка В2 совершает сложное движение – переносное враща-

31

тельное вместе с точкой В3 и относительное поступательное вдоль звена СД:

	VB	2	VB	3	VB	B	;	VB	2	VB .
		2		3	2		3		2	1
	2				D
	2
	B2		B3
			B3				D
							D			4
										4	5
1	B1									E	5
1	B1
А					3
А

C

Рис. 2.6. Структура кулисного механизма Построим план скоростей (рис. 2.7).

Pe

b3 d

b12

Рис. 2.7

Скорость точки D находим исходя из свойства подобия:

CD	Pd3	; Pd3	Pb3 CD	; Vd3 Vd	4 .

CB Pb3			CB

32


			VD	VE D	;
VE		5	VD	VE D	;
		5	3	5	3

			VE0	VE5E0 ; .
VE5			VE0	VE5E0 ; .
			0.

V
	E0

Переходим к плану ускорений (рис. 2.8).

e
b3

d

b12

Рис. 2.8

an

2

AB

B

1

k

aB3

aB12

aB12B3

aB12B3 звено3;

a

B3

a

C

a

n

a

B3C

a

k

B

2

3

V

;

B

B B

12

3

12

3

an

VB2C

Pb

V

2

;

3

B

BC

n

aE aD aED aED

a

k

a

r

звенья4,5;

E

E0

EE0

aEDn

VED2

ed V 2 ;

ED

a

k

0;

EE0

an

||ED;

a

ED;

a

r

||xx.

ED

EE0

33

2.2. Силовой анализ механизмов

Силовой анализ механизмов представляет собой решение первой задачи динамики системы: определение сил по заданному закону движения. Определению подлежат реакции в кинематических парах механизма. Для решения этой задачи применяется метод кинетостатики, формальный прием, который позволяет записать уравнения движения в форме уравнений равновесия и, следовательно, решать задачу методами статики.

Заметим, что метод кинетостатики это не единственный способ решения этой задачи: можно, освобождаясь от связей, вводить реакции связей в уравнение движения системы и находить последние из них. Звенья механизма, находящегося в движении, в общем случае не находятся в равновесии, т.к. они движутся с ускорениями.

Однако мы можем рассматривать равновесие всего механизма и каждого звена в отдельности, если применим к решению этой задачи принцип Даламбера, который утверждает следующее: если систему, находящуюся в движении, в какой – либо момент времени мгновенно остановить и к каждой материальной точке этой системы приложить действовавшие на нее в момент остановки активные силы, реакции связей и силы инерции, то система останется в равновесии.

При определении неизвестных реакций мы будем расчленять механизм, пользуясь принципом освобождаемости от связей, т.е. будем выделять из механизма группы звеньев и отдельные звенья, рассматривать их равновесие. При этом воздействие отброшенных звеньев представим реакциями, действующими на рассматриваемые звенья в расчлененных кинематическихпарах.

2.2.1. Условие статической определимости кинематических цепей

Расчленяя механизм на структурные группы и прикладывая в расчлененных кинематических парах реакции со стороны отброшенных звеньев, следует иметь в виду, что не всякая выделенная из механизма кинематическая цепь будет статически

34

определимой. Статически определимой называется система, в которой число неизвестных (определяемых сил) будет равно числу уравнений статики. Для плоских механизмов, в состав которых входят кинематические пары 5-го и высшие пары 4-го классов, и на которые действует плоская система сил, число неизвестных реакций связей совпадает с числом ограничений, имеющихся в этих кинематических парах. Так, например, соединение звеньев во вращательную кинематическую пару 5-го класса отнимает возможность движения центра вращения вдоль координатных осей за счет возникновения сил, препятствующих движению в этих направлениях.

Таким образом, определению подлежат обе проекции силы реакции на координатные оси, т.е. неизвестных будет два. Если же говорить о равнодействующей силе реакции как о векторе, то неизвестными будут величина и направление силы. Третья характеристика силы – точка ее приложения – может быть условно помещена в центр шарнира (поскольку сила

– это скользящий вектор). Конечно, «точка приложения» это понятие условное, так как силы реакции распределены по поверхности соприкосновения звеньев, однако равнодействующая реакции проходит через центр шарнира (рис. 2.9).

	_	2
	R12	2
	R12

1

Рис. 2.9

Соединение звеньев в поступательную пару 5-го класса отнимает свободу движения вдоль одной из координатных осей (этому движении препятствует сила, направленная вдаль этой оси) и свободувращения вокруг оси, перпендикулярной координатной плоскости. Это говорит о том, что реакция создает мо-

35

Материал: Техническая механика. учебное пособие. Жилин Р.А., Жулай В.А

Смотрите также: