Материал: Техническая механика. учебное пособие. Жилин Р.А., Жулай В.А

2.АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

2.1.Кинематический анализ механизмов

Кинематический анализ механизмов – это изучение движения звеньев механизма без учета сил, вызывающих движение. Определяющим фактором здесь является степень свободы механизма. Закон движения ведущих (начальных) звеньев известен, поэтому можно сказать, что кинематический анализ состоит в определении движения звеньев механизма по заданному движению начальных звеньев.

Основные задачи кинематического анализа следующие:

1)определение положений звеньев, включая определение траектории движения отдельных точек;

2)определение передаточных функций, скоростей и ускорений звеньев механизма.

Методы кинематического анализа:

1)аналитические;

2)графоаналитические;

3)графические;

4)экспериментальные.

В настоящее время аналитические методы анализа выходят на первое место, чему способствует развитие ЭВМ. Однако графоаналитические и графические методы хотя и уступают в точности получаемых результатов, широко распространены из-за своей наглядности и доступности.

2.1.1. Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории

Для решения поставленной задачи должны быть заданы кинематическая схема механизма и закон движения ведущего (начального) звена. Для определения положений звеньев механизма кинематическая схема выполняется в масштабе. Для этого выбирается масштабный коэффициент l (м/мм), который показывает, сколько метров натуры содержится в одном мм чертежа.

26

Пусть задана схема механизма 2-го класса (рис. 2.1). Известны размеры звеньев механизма lAB, lBC, lCD, lAD и закон движения ведущего звена. Механизм имеет ведущее звено АВ.

C

2

B

3 1

Рис. 2.1

Построение начинается с определения положения неподвижных точек механизма А и Д (lAD). Затем описываем окружность радиусом lAB и вторую – радиусом lCD (рис. 2.2). Выбрав положение звена АВ, определяемое значением обобщенной координаты 1, находим методом засечек положение остальных звеньев ВС и СD.

C’

Рис. 2.2

Точно также можно найти ряд других положений механизма. Будем считать 1=const, тогда откладывая равные углы от положения кривошипа АВ, найдем положение меха-

27

низма АВ1С1D и т.д. Затем строим траекторию точки S, лежащей на звене ВС. При построении положений звеньев механизма при одном положении звена АВ звенья ВС и СD могут занимать два положения ВС и СD или ВС и C D. Это разные механизмы, здесь проявляет себя свойство – условие сборки.

В нашем случае допустим только первый вариант ВСD, т.к. при этом сохраняется требуемое направление угловой скорости звена СD – по часовой стрелке.

Второй вариант – В1С1D – это уже другой механизм, т.к. СD вращается против часовой стрелки.

2.1.2.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов

Втакой задаче исходными данными являются кинематическая схема механизма (рис. 2.3), закон движения ведущего звена, размеры звеньев механизма.

Дано: 1=const, размеры lAB, lBC, lCD, lAD, lBK, lKC.

Определить скорость точки К.

Схема механизма выполняется в масштабе.

K

B

C

W=1

Рис. 2.3

Приступим к построению плана скоростей (рис. 2.4).

1. Определяем скорость точки В ведущего звена:

VB 1 AB , VB AB.

28

2. Выбрав полюс плана Р, откладываем в масштабе

3. Переходим к определению скорости точки С. Точка С принадлежит звену ВС и СD. Звено ВС совершает плоскопараллельное движение. Скорость точки С определяется по теореме сложения скоростей – скорость любой точки звена, совершающего сложное движение, определяется как сумма скоростей в переносном и относительном движении, т.е.

VC VB VCB .

VB является переносной скоростью в поступательном движении, VBC – относительная скорость во вращательном движении точки С вокруг точки В (направлена перпендикулярно к СВ).

Строим на плане это направление: через точку в проводим линию, перпендикулярную к ВС. Из полюса проводим направление скорости точки С при ее движении вокруг D. Точка пересечения двух направлений дает положение точки С на плане. Скорость точки С определяется как

VC=(РС) V.

Чтобы найти скорость точки К, необходимо на векторе B12C построить вкс и сходственно с ним расположенное

Vк=(РK) V.

Это свойство плана скоростей носит название теоремы подобия скоростей.

29

2.1.3.Свойство планов скоростей

1.План скоростей – это плоский пучок лучей, исходящих из полюса. Каждый луч представляет собой вектор абсолютной скорости какой-то точки механизма.

2.Отрезки, соединяющие концы векторов, являются относительными скоростями.

3.Свойство подобия: фигуры, образованные на полюсе векторами скоростей, подобны фигурам, образованным звень-

ями механизма, повёрнутыми на 90 .

4. Возможность определения угловой скорости звеньев по величине и направлению:

2 VCB .

CB

План ускорений (рис. 2.4, б):

1)aBn 12 AB ;

2)aC aB aCB ; aCB aCBn aCB .

Ускорение точки звена, совершающего сложное движение, складывается из переносного ускорения и относительного нормального и касательного. В данном случае переносное ускорение по характеру поступательное, а относительное вращательное.

Второе уравнение:

aC aD aCDn aCD ;

30