Материал: ТАУLAB

2. Создание модели одноконтурной системы с последовательной коррекцией

С помощью программы математического моделирования MATLAB – Simulink произведем моделирование переходных процессов одноконтурной системы с последовательной коррекцией. Для этого, прежде всего, необходимо создать модель исследуемой САР. При создании модели в соответствии со структурной схемой САР необходимо использовать следующие блоки Simulink:

1.Мультиплексор (смеситель) Mux из раздела Signal Routing

Назначение: объединяет входные сигналы в вектор(cм.Л.р.№2).

2. Генератор ступенчатого сигнала Step из раздела Sources - источники сигналов.

Назначение: формирует ступенчатый сигнал(см. Л.р.№1).

3. Блок передаточной функции Transfer Fcn из раздела Continuous – аналоговые блоки.

Назначение: блок передаточной характеристики Transfer Fcn задает передаточную функцию в виде отношения полиномов(см. Л.р.№1).

Входной сигнал блока должен быть скалярным. В том случае, если коэффициенты числителя заданы вектором, то выходной сигнал блока будет также скалярным (как и входной сигнал).

4. Осциллограф Scope из раздела Sinks - приемники сигналов.

Назначение: строит графики исследуемых сигналов в функции времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования(см. Введение).

5. Блок вычисления суммы Sum из раздела Math – блоки математических операций.

Назначение: выполняет вычисление суммы текущих значений сигналов(см. Л.р.№1).

Создание модели в среде Simulink.

Для исследования одноконтурной САР в окне модели Simulink создаётся два типа моделей:

1. Модель замкнутой системы с последовательной коррекцией при оптимальной настройке регулятора и модульному оптимуму и разомкнутой части системы из последовательно соединённых звеньев W_о1(р) и W_ф(р) представленную на рис. 4.4;

2. Модель одноконтурной САР с последовательной коррекцией при различной настройке регулятора:

• при изменении постоянной времени Т_р регулятора;

• при изменении постоянной времени Т_р1 регулятора.

Схемы моделей представлены на рис.4.5.

Рис. 4.4 Модель объекта регулирования и одноконтурной оптимальной замкнутой системы регулирования

3. Расчёт переходных процессов по методу компьютерного моделирования

После создания модели исследуемой САР производится расчёт и установка параметров модели отдельных звеньев САР в соответствии с заданием преподавателя. Расчёт параметров представляется в таблице 4.1.

Примечание: В учебном пособии в качестве примера приняты следующие параметры звеньев САР: К_ф=9; Т_μ=0.08с; К₀=4; Т₀₁=0.16с.

При выполнении же лабораторных работ параметры звеньев объекта регулирования берутся из задания на курсовую работу [таблица 4.1] либо могут быть заданы преподавателем.

Таблица 4.1 Расчёт параметров звеньев модели САР.

Расчёт переходных процессов с использованием первой модели (рис.4.4) позволяет:

• уяснить возможность компенсации больших постоянных времени с помощью регуляторов оптимально-настроенных прямых по мобильному оптимуму;

• получить показатели качества одноконтурной системы регулирования. Кривые переходных процессов с заданными параметрами звеньев представлены на рис. 4.6. Запустив модель и дважды щёлкнув на блоке Scope первой модели, получим кривые переходных процессов разомкнутой схемы объекта регулирования (кривая 1) и замкнутого оптимального контура (кривая 2).

С целью проверки полученной в результате расчёта кривой оптимального переходного процесса можно применить аналитический метод с помощью выражения, полученного применением обратного преобразования Лапласа к передаточной функции оптимального разомкнутого и замкнутого контуров

,

.

Т.е.

.

Рис. 4.6 Переходный процесс оптимально построенной по модульному оптимуму одноконтурной САР

Расчет данных для построения кривой переходного процесса представлен в таблице 4.2.

Таблица 4.2 Расчет переходной функции h(t)

Кривая переходного процесса h(t) замкнутой САР представлена на рис.4.3.

При исследовании второй модели (рис. 4.5) одноконтурной САР с использованием параметров звеньев, заданных в таблице 4.1 получены две серии графиков (при принятых ранее параметрах звеньев):

1. при изменении постоянной времени интегрирования Т_р при Т_р1=const (рис. 4.7,а):

4. Исследование динамических свойств контура регулирования на matlab.

0. Control System Toolbox

Динамические свойства контуров регулирования САР могут быть исследованы с помощью комплекта инструментальных средств "Control System"- набора функций MATLAB для моделирования, анализа и проектирования автоматических систем управления. Функции в этом комплекте инструментальных средств работают с широко распространенной классической передаточной функцией и "современными" методами управления в пространстве состояний. С помощью этих инструментальных средств можно моделировать и анализировать системы как в дискретной, так и в непрерывной областях. Графики временных характеристик и корневого годографа могут быть быстро вычислены и построены.

Возможности библиотеки

Системное моделирование(System Models):

• Описание дискретных и непрерывных систем.

• Пространство состояний, функции преобразования, полюса и нули, элементарные модели в виде передаточных функций.

• Построение линейной модели системы.

• Модельные преобразования: из дискретной в непрерывную область, модель пространства состояний к передаточной функции и другим моделям.

Анализ (Analysis):

• Функции временных характеристик: импульсная ПФ, зависимость от периода дискретизации, переходная характеристика, обобщенное линейное моделирование.

• Функции частотных характеристик: Боде, Николса, графики сингулярных значений.

Моделирование объекта управления (Control Design):

• Оптимизация обратной связи: выбор коэффициентов демпфирования, запас устойчивости по фазе и амплитуде, расположение полюсов, корневой годограф, интерактивное определение усиления, LQR/LQE проект.

• Реализационная модель: управляемость, реализация с использованием минимального количества компонент математической модели, модель с корректирующим устройством, уменьшение порядка модели.

• Свойства модели: наблюдаемость и управляемость Грамиана, наблюдаемость и управляемость матрицы, нули передачи, уравнение Ляпунова, отклик на ковариацию.

1. Последовательность выполнения работы

В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции. Синтаксис команды, создающий LTI-систему c одним входом и одним выходом в виде передаточной функции:

TF([b_m, …, b₁, b₀], [a_n, …, a₁, a₀]),

где b_m, …, b₁ – значения коэффициентов полинома В в (1.3);

a_n, …, a₁ – значения коэффициентов полинома A в (1.3).

Для выполнения работы могут применяться команды, приведенные в таблице 4.3

Для определения корней полиномов степени k, может, также, применяться команда MATLAB roots(P), которая, в качестве аргумента P, получает матрицу коэффициентов полинома [p_k, …, p₀].

Другим вариантом получения графиков динамических характеристик САУ является использование графического интерфейса ППП CST – LTI viewer, вызов которого осуществляется командой ltiview, которой в качестве параметра можно указать имя переменной, содержащей LTI-объект.

Таким образом, выполнение лабораторной работы состоит из следующих шагов:

2) при изменении постоянной времени обратной связи регулятора Т_р1 при Т_р=const (рис. 4.7,б):

Результаты расчетов представляются как в виде графиков, так и таблиц.

а)

б )

Рис. 4.7 Кривые переходных процессов в одноконтурных

САР при изменении параметров регулятора: а)- при изменении Tp;

б) - при изменении Tp1

По полученным кривым переходных процессов определяются динамические показатели качества одноконтурных САР с последовательной коррекцией, представленных в таблице 4.2:

- время установления, т.е. достижения в первый раз установив- шегося значения;

- время максимального перерегулирования;

- относительное время регулирования(время переходного процесса) достижения y=0.98∙y_уст;

σ%= - перерегулирование;

f= - частота колебаний;

T_п – период колебаний;

ω=2πf – угловая частота колебаний.

По полученным показателям качества делаются выводы о влиянии на настройку регулятора изменения его параметров.