Материал: Шумаков Ф.Т. Супутникова геодезія.-Харків ХНАМГ, 2009.- 88 с

6. ОСНОВИ ТЕОРІЇ СУПУТНИКОВИХ ВИМІРЮВАНЬ (ПОЗИЦІОНУВАННЯ)

План лекції № 7

1.Загальний принцип позиціювання.

2.Фізичні основи позиціювання.

6.1.ЗАГАЛЬНИЙ ПРИНЦИП ПОЗИЦІОНУВАННЯ

Координати користувача в СРНС визначаються методом зворотної просторової лінійної зарубки, де вимірюються спотворені похибками дальності від приймача до супутника. При цьому супутники виконують функцію наземних геодезичних пунктів з відомими координатами.

Супутник

r

rСп

Приймач

rПр

Геоцентр

Рис. 6

Припустимо, в певний момент часу супутник як би завмер в просторі (рис. 6). Просторові координати кожного супутника щодо центру мас Землі можна обчислити, знаючи ефемериди, передані супутником. Якщо в приймачі, місце розташування (тобто геоцентричних вектор місця розташування rПр ) якого

необхідно визначити, використовуються годинник, абсолютно точно встановлені за часом СРНС, то, реєструючи час, необхідний для проходження кодового

41

сигналу від супутника до приймача, можна визначити істинні відстані (або дальності r ) до кожного супутника. У геометричному сенсі кожна дальність дає для визначення місця розташування приймача сферу, центр якої співпадає з супутником. Отже, використовуючи цей метод, необхідно виміряти дальності лише до трьох супутників, оскільки перетин трьох сфер дозволяє отримати три невідомих координати (наприклад, X, Y і Z). Рішення може бути отримано з трьох рівнянь дальності для кожного супутника:

Обладнання приймачів годинником, що забезпечують необхідну високу точність синхронізації часу (10-12 с), призвело б до істотного подорожчання їх вартості, збільшення габаритів і ускладнення організації робіт з ними. Тому в сучасних приймачах використовується інший метод: у них встановлюються недорогі кварцові годинники, які лише наближено встановлюються за часом СРНС.

Через різницю часу приймача і супутника відстань до супутника виходить менше або більше від дійсного. Цю проблема вирішується шляхом вимірювання чотирьох дальностей до чотирьох супутників одночасно. Такі відстані називають псевдовідстаней, оскільки вони рівні істинним дальностях, збільшеним або зменшеним на деяку відстань r, що виникає через помилку годин приймача.

Розташування пункту, як і раніше, можна визначити лінійної зарубкою, але тепер для знаходження чотирьох невідомих (трьох координат приймача і поправки годин) потрібно виміряти чотири псевдовідстаней. Величина r може бути виключена шляхом формування різниць псевдовідстаней, виміряних з одного пункту до двох супутників або з двох різних пунктів до одного супутника.

Конфігурація супутників СРНС була спроектована таким чином, щоб забезпечити користувачам радіовидимості як мінімум 4-х супутників в будьякій точці в будь-який час для визначення свого місця розташування при нормальних умовах спостережень.

42

6.2. ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ПОЗИЦІОНУВАННЯ

Використання СРНС засноване на передачі вимірювальної інформації із супутника за допомогою електромагнітних хвиль. Електромагнітна хвиля являє собою поширення коливань у просторі.

Найпростішими є гармонійні (синусоїдальні) коливання, які описуються рівнянням

де U - поточне значення коливання, Um - максимальна амплітуда коливання, ω-кругова (циклічна) частота, t - поточний час (тобто проміжок часу від деякого моменту часу t0 = 0), φ0 - початкова фаза коливання.

Проміжок часу T, протягом якого відбувається повне коливання, називається періодом коливання.

Величина f, зворотній періоду коливань, називається частотою коливання:

Частота дорівнює числу повних коливань, що здійснюються в одиницю часу, і вимірюється в герцах (1 Гц - 1 коливання в секунду).

Частота f пов'язана з круговою частотою ω співвідношенням або

Замінивши у формулі (25) кругову частоту ω частотою коливання f, отримаємо

43

Величину 2πf φ0 називають миттєвої або поточної фазою коливання. Якщо коливання поширюється уздовж деякої прямої, то в будь-якій її

точці виникнуть коливання з тієї ж частотою, але з деяким запізненням τ, що залежать від швидкості розповсюдження c і видалення даного пункту від джерела коливань d. Час запізнювання τ буде так само часу, який витрачається коливанням для проходження відстані до цієї точки:

Це вираз називається рівнянням плоскої хвилі гармонійного коливання. За проміжок часу, що дорівнює одному періоду T, коливання

пошириться на відстань λ = Tс, або

f

Відстань λ називається довжиною хвилі, що відповідає частоті f.

44

7. МЕТОДИ ПОЗИЦІОНУВАННЯ

План лекції № 8

1.Автономний метод.

2.Диференціальний метод.

3.Методи супутникових вимірів.

7.1. МЕТОДИ ПОЗИЦІОНУВАННЯ

Методи позиціонування діляться на дві групи:

-визначення абсолютних координат місця розташування з псевдовідстаней, отриманих за дальномірні кодами (C/A, P, СТ, ВТ) - автономний та диференційний методи;

-визначення приросту координат (або вектора) між пунктами, на яких встановлені приймачі, з псевдовідстаней, отриманих за вимірюваннями фаз несучої частоти сигналу супутників - відносний метод.

Автономне позиціонування - автономне в тому сенсі, що координати місця розташування приймача визначаються незалежно від вимірювань, що виконуються іншими приймачами. Даний метод чутливий до всіх джерел похибок: похибки в координатах супутників, вплив середовища розповсюдження і зовнішніх впливів, геометричний фактор. Як уже зазначалося, в GPS точність абсолютного позиціонування для цивільних користувачів становить приблизно 25-100 м по C/A-коду і приблизно 30 см - для військових користувачів по P-коду. При точних вимірах автономне позиціонування використовується для знаходження наближених координат.

Принцип диференціального позиціонування полягає в наступному. Вимірювання псевдовідстаней виконуються за дальномірні кодами одночасно на двох (або більше) пунктах: т. н. базової станції, розташованої на пункті з відомими координатами, і мобільної станції, розташованої на обумовленому пункті. На базової станції вимірювання псевдовідстаней порівнюються з вичисленими за координатами і визначаються їх різниці. Ці різниці

45