Дипломная работа: Разработка алгоритма и рекомендаций по автоматизации многостороннего взаимозачета платежей для оптимизации расчетных процессов между организациями

Следующим этапом является составление базы данных, которая ляжет в основу строящейся модели. Иными словами, элементы расчетно-платежной сети теперь должны быть конкретизированы.

Как показали исследования, описанные в главе 1.1, практически в каждой стране расчетно-платежная система имеет свои особенности, не позволяющие строить некую универсальную сетевую модель, пригодную для всех государств сразу [12, 34]. Эти особенности связаны главным образом со структурой финансовой системы, характеристиками её участников и финансовым поведением её населения, которое задает параметры безналичных денежных переводов. Поэтому строить модель расчетно-платежной сети можно по данным только одного государства, и в этой работе она будет описывать систему платежных транзакций в России. Выбор обусловлен большей по сравнению с другими странами доступностью и интерпретируемостью необходимой информации.

Российской финансовой системе присуща двухуровневая банковская система рыночного типа. На первом уровне находится центральный банк, имеющий монополию на эмиссию денег, оперирование со счетами государства и контроль деятельности всех других финансовых организаций страны. На втором уровне расположены коммерческие банки, взаимодействующие с населением и действующие на рынке как конкурентные организации. Коммерческие банки формально никакой иерархии не имеют, однако могут значительно различаться по количеству клиентов, видам предоставляемых услуг, формату работы и ряду других параметров.

Как в любой рыночной экономике, в российском банковском секторе представлено очень много организаций. Согласно статистике Банка России, на 1 января 2020 года их количество составляло 442. Среди них присутствуют как универсальные, то есть предоставляющие весь или почти весь спектр банковских услуг, так и узкоспециализированные, занимающиеся конкретными ограниченными операциями (например, только ипотечным кредитованием, только страхованием, только операциями с валютой и так далее). Также банки условно можно разделить на крупные, имеющие подразделения по всей стране, и мелкие, работающие локально.

Как упоминалось ранее, моделируемая сеть в дальнейшем будет оптимизироваться путем многостороннего взаимозачета, применение которого в реальной расчетно-платежной системе предполагается на постоянной основе. Поэтому модель должна отражать платежи, совершаемые банками регулярно. Узкоспециализированные и мелкие банки, в силу специфики своей работы и ограниченного числа клиентов, расчеты с другими финансовыми организациями осуществляют намного реже, чем универсальные. Это значит, что на системном уровне влиять на расчетные процессы они могут мало. В связи с этим в рамках строящейся модели допускается исключение этих банков из множества участников сети.

Также исключаются банки, не имеющие собственной карты. Межбанковские переводы, на оптимизацию которых направлена модель, формируются именно безналичными денежными переводами их клиентов, которые можно осуществлять лишь при условии, что у клиента есть банковская карта. Поэтому банки без карт принимать участие в безналичных расчетах не могут технически изначально.

Перечень организаций, образующих моделируемую расчетно-платежную сеть, состоит из 86 крупнейших универсальных банков, входящих в рейтинг ста крупнейших финансово-кредитных организаций России по ключевым финансовым показателям в 2019 году по версии финансово-аналитического портала «Mainfin.ru» [46]. Входящие в него банки имеют широкий разброс по количеству клиентов и оказывают преимущественно услуги расчетно-кассового, кредитного и депозитного обслуживания. Их полный список представлен в Приложении после основной части работы.

Намного сложнее формируется множество межбанковских платежей. Исследования, основанные на реальных данных, описанные в главе 1.1, свидетельствовали о том, что в краткосрочном периоде при прочих равных условиях суммы ежедневных денежных переводов между банками примерно равны [24, 34]. Как было сказано выше, межбанковские переводы формируются из отдельных переводов частных лиц. Это значит, что приблизительную сумму всех единоразово переводимых денежных средств одним банком ежедневно можно получить, подсчитав, на какую сумму совершает безналичные платежные транзакции за один день его средний клиент, и умножив полученное значение на количество клиентов.

Такой подход имеет, как минимум, сразу пять серьезных изъянов. Во-первых, не все клиенты банков пользуются картами. Во-вторых, не все пользователи карт совершают транзакции только с их помощью -- наличные средства также еще в обороте. В-третьих, согласно приведенному в начале главы 1.2 алгоритму проведения межбанковских расчетов, переводы денежных средств происходят несколько раз в день, то есть сумма каждого оптимизируемого перевода меньше, чем общая за день. В-четвертых, не ясно, в каком соотношении перевод от одного банка распределяется между его контрагентами, то есть каким банкам в каком объеме адресуются средства. И, в-пятых, поскольку процессы в реальной расчетно-платежной сети не статичны и все осуществляемые переводы не равны друг другу постоянно, важно понять, каким образом и в каком интервале возможно допускать отклонения значений в модели от рассчитываемых начальных.

Первый изъян нивелируется путем учета в составе клиентов банка только физических лиц, среди которых регулярные пользователи карт все же преобладают. Второй изъян устраняется путем умножения общей истрачиваемой за день одним лицом суммы на долю в ней безналичных расчетов. Третий изъян в рамках строящейся модели допустимо проигнорировать. Это объясняется тем, что для оптимизации расчетов, являющейся конечной целью моделирования, разница в сумме платежей за день и за период глобальной роли не сыграет: среднедневное значение рассчитывается больше для общего понимания объемов безналичных денежных переводов в стране. Сглаживание четвертого изъяна возможно путем распределения денежных средств согласно доле представленности банка на рынке, определяемой по доле количества его клиентов в их общем числе. Этот изъян содержит в себе самую большую погрешность в модели, однако иного способа как-либо его учесть при отсутствии данных о фактических межбанковских расчетах нет. Пятый изъян устраняется варьированием значений сумм межбанковских денежных переводов согласно закону нормального распределения, выбранного в качестве универсального закона, описывающего, подобно модели Барабаши-Альберт, распределения во многих естественных и искусственно созданных объектах, каковой в том числе является система расчетов между организациями.

Итак, для определения весов ребер моделируемой расчетно-платежной сети нужны следующие переменные: средние ежедневные траты одного физического лица, доля в общих платежах безналичных и количество клиентов банков. Значения последней переменной равны соответствующим показателям в открытых годовых отчетностях организаций за 2019 год. Их полный список в соответствии с банками представлен в Приложении. Доля безналичных расчетов на конец 2019 года составляет 48,5 % согласно официальной статистике Банка России. Расчет средних ежедневных трат физических лиц производится на основании косвенных данных Федеральной службы государственной статистики Росстат, оценивающей ежегодно реальную финансовую обеспеченность и финансовые привычки населения путем изучения стоимостей их фактической потребительской корзины, а также ряда других параметров. Ежедневный чек среднего россиянина по приблизительным оценкам равен 907 рублям. Из них сумма, оплачиваемая по банковским картам, равна среднему чеку, умноженному на долю безналичных платежей в общих расходах, и составляет приблизительно 440 рублей.

Таким образом, сумма ежедневных платежей одного банка -- это количество его клиентов, умноженное на 440. Далее считается общее количество клиентов банков, входящих модель, и путем деления на него количества клиентов каждого банка отдельно рассчитывается доля, занимаемая банком на рынке. После этого общая сумма расчетов одного банка умножается поочередно на долю каждого из его контрагентов, и получаемые значения отражают платежи, которые контрагенты должны от него получить. Они и есть искомые веса ребер в моделируемой сети.

Модель воспроизводится на базе платформы Wolfram Mathematica, используемой исследователями для решения математических задач самого разного уровня сложности и, в том числе, сетевого моделирования, с возможностью представить сеть в виде графа и матрицы. Специально для этого в ней предусмотрен широкий набор программных инструментов категории «Graphs & Networks». Для наглядности на Рисунке 4 представлена схема подграфа полученной модели, отображающая расчетно-платежную сеть между десятью крупнейшими российскими банками. Следующая за ним Таблица 1 содержит соответствующую данному подграфу платежную матрицу. Все числовые значения выражены в миллионах рублей. Полный граф и платежная матрица с учетом всех 86 присутствующих в смоделированной сети банков в рисунках и таблицах не приводятся ввиду отсутствия их репрезентативности и смысловой значимости.

Рисунок 4. Подграф модели расчетно-платежной сети для 10 банков

Таблица 1. Платежная матрица для модели расчетно-платежной сети из 10 банков

Как показывает таблица, платежная матрица для построенной модели является симметричной, что не отображает реальную расчетно-платежную сеть, так как в действительности абсолютного совпадения сумм взаимных межбанковских переводов быть не может. Кроме того, модель нельзя использовать для достижения главной цели её построения, то есть моделирования многостороннего взаимозачета: результатом её оптимизации станет взаимозачет всех встречных обязательств между банками и устранение всех платежей. Поэтому элементы матрицы изменяются случайным образом по закону нормального распределения со значением дисперсии от 1 % до 50 % при помощи функции «RandomVariate [NormalDistribution [m, s]]», где m -- это математическое ожидание распределения, а s -- его среднеквадратическое отклонение. Таким образом при каждом новом выполнении кода будет получена новая платежная матрица, отражающая состояние расчетно-платежной сети на момент начала реализации межбанковских взаиморасчетов в самом общем и предельно упрощенном виде.

2.2 Моделирование многостороннего взаимозачета платежей и оценка его эффективности

Моделирование многостороннего взаимозачета -- простой логически, но при этом относительно сложный процесс технически. Он реализуется применительно к построенной в предыдущей главе модели расчетно-платежной сети также на базе платформы Wolfram Mathematica и состоит из трех последовательных шагов:

1) устранение разнонаправленных ребер между каждой парой вершин, то есть взаимозачет встречных финансовых требований;

2) устранение между вершинами транзитивных отношений;

3) устранение в графе циклов.

Однако конкретных функций, выполняющих эти действия с графами, в программе Wolfram Mathematica не предусмотрено. Поэтому задача решается путем решения задачи линейного программирования транспортного типа, преобразуемой в задачу линейного программирования общего вида, для которой программа имеет специальные инструменты категории «Symbolic & Numeric Computation».

Задача состоит из двух основных компонентов: ограничительных уравнений и целевой функции. Неизвестными величинами являются объемы уже оптимизированных платежей, которые должны будут перевести друг другу банки по итогам многостороннего взаимозачета. Достижение оптимума определяется динамикой суммы всех элементов платежной матрицы. Цель --свести её к минимуму, что в условиях данной задачи равнозначно минимизации количества ребер при визуализации матрицы в виде графа, то есть минимизации общего числа платежных поручений после клиринга. Обязательным условием является сохранение платежного баланса -- разницы всех входящих и исходящих из банка денежных переводов.