Материал: Производительность скважин при заводнении

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

4. Неустановившийся режим

При анализе решения уравнения пьезопроводности, выделяют несколько режимов работы скважины. Неустановившийся (Transient), поздний неустановившийся (late transient), псевдоустановившийся (pseudo steady state) – их существует несколько типов, в

зависимости от граничных условий пласта, установившийся режим (steady state). Стоит отметить, что разделение на различные режимы – весьма условное.

Под неустановившемся режимом работы скважины понимают режим, когда воронка депрессии распространяется от скважины к границам области дренирования (Рисунок

4.1).

При неустановившемся режиме скважина не чувствует границ, то есть динамика ее дебита (в модели постоянного давления) или забойного давления (в модели постоянного дебита) не отличается от таковой, если бы пласт был бесконечным. Математически это означает, что вне зависимости от граничных условий (на границах пласта), решения во время протекания неустановившегося режима совпадают. Это проиллюстрировано на

- 33 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

рисунке ниже. На Рисунок 4.2 представлен пример динамики забойного давления в модели постоянного дебита, а также динамики дебита в модели постоянного давления для трех случаев – бесконечный пласт, пласт с поддержанием постоянного давления, а также пласт с отсутствием перетока на границе (о смысле введения безразмерных координат tDA ,

и есть неустановившийся режим.

Рисунок 4.2. Иллюстрация протекания неустановившегося режима в модели постоянногог

дебита (слева) и в режиме постоянного давления (справа)

4.1. Аппроксимация решения на временах неустановившегося режима для модели постоянного дебита

Аналитическое решение уравнения пьезопроводности даже для самых простых случаев плоскорадиального притока в ограниченном пласте выглядит достаточно громоздко. Но если мы говорим об неустановившемся режиме, то как было выше показано, это решение не должно отличаться от решения для бесконечного пласта на временах протекания неустановившегося режима. Заметим, что решение для бесконечного пласта имеет относительно простой вид.

Как уже было сказано, наиболее распространены две модели работы скважины:

модель постоянного дебита и модель постоянного давления. Причем в литературе в основном описывается модель постоянного дебита. Решение для скважины, работающей с постоянным дебитом в бесконечном пласте, в случае плоскорадиального притока, легко получить, проинтегрировав соответствующее фундаментальное решение (1.13) [20], [1]:

- 34 -

где 0.5772 - константа Эйлера-Маскерони.

Аппроксимация (4.2) - называется логарифмической аппроксимацией и имеет место при следующем условии на время:

Рисунок 4.3. Сравнение точного решения и логарифмической аппроксимации для модели постоянного дебита

- 35 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

Для динамики забойного давления при вышеизложенном условии имеет место

4.2. Аппроксимация решения на временах неустановившегося режима для модели постоянного давления

Рассмотрим модель постоянного давления. В работе [21] говорится, что при анализе дебита скважины, работающей на неустановившемся режиме с постоянным забойным давлением с точностью около 1% можно пользоваться приближенной формулой:

Многие специалисты при анализе неустановившегося режима скважины,

работающей с постоянным давлением, пользуются соответствующей формулой (4.4) для неустановившегося режима скважины, работающей с постоянным дебитом, предполагая,

что давление в формуле (4.4) постоянно, а дебит при этом меняется. Иногда, построенное таким образом решение называется «перевертышем», отражая его суть. На Рисунок 4.4

показано сравнение точного решения, с аппроксимацией Чекалюка [21], а также с

«перевертышем». График построен в безразмерных координатах, поэтому выводы верны для всей области изменения параметров пласта. Из рисунка видно, что аппроксимация Чекалюка имеет более точное приближение. Заметим, что с математической точки зрения

«перевертышем» в модели постоянного давления пользоваться некорректно.

- 36 -

СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts

Сравнение решений

Рисунок 4.4. Сравнение точного решения, аппроксимации Чекалюка и «перевертыша»

Как уже было замечено ранее, за неустановившимся режимом следует поздний неустановившийся – переходный режим между неустановившимся и псевдоустановившимся или установившимся режимом (если псевдоустановившийся режим отсутствует). Пока отсутствуют аппроксимации этого режима, при его описании можно пользоваться лишь точным или численным решением.

4.3. Время протекания неустановившегося режима

В разных источниках встречается разные данные о продолжительности неустановившегося режима. Очевидно, что мерой характерного времени протекания неустановившегося режима в ограниченных пластах есть:

- 37 -