Материал: Приёмы учебно-познавательной деятельности при решении стереометрических задач на построение

Проведённый выше анализ научно-методической литературы показал, что поставленные перед школой задачи по овладению школьниками математических знаний, умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, могут быть решены лишь путём систематического обучения школьников эффективным рациональным приёмам умственной деятельности и рациональным приёмам учебной работы. При этом формирование соответствующих приёмов удобно осуществлять в процессе решения школьником предметной задачи. Таким образом, процесс формирования приёмов учебной деятельности предлагает организацию учебной деятельности учащихся по решению задач.

Существуют два пути усвоения приёмов деятельности: стихийный и управляемый. В первом случае приёмы учебной деятельности не являются предметом специального усвоения, их формирование идёт лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач и т.п.; при этом они не всегда осознаются и, следовательно, не всегда приводят к желаемому результату. В большинстве случаев в наше время процесс обучения протекает по этому пути.

Во втором случае приёмы служат предметом специального усвоения. Формирование приёмов может реализоваться при введении приёма «в готовом виде» учителем (с привлечением учащихся к активному решению задач), или при подведении учащихся к самостоятельному нахождению приёма (под общим руководством учителя) [23].

В случае управляемого усвоения приёмов учебной деятельности резко сокращается процесс их формирования, учащиеся учатся самостоятельно учиться, что и является главной целью деятельностного подхода.

Показателем сформированности приёмов учебной деятельности школьников является осознание ими этих приёмов, т.е. умение рассказать о составе приёма учебной деятельности, заключающейся в умении обосновать, аргументировать правильность его выполнения [50], а также самостоятельное применение учащимися этих приёмов при решении задач.

Говоря о сущности и значении сознания учащимися своих действий, психологи отмечают, что только тогда учащийся будет осознавать содержание того, что он усвоил, сознавать свой путь познания, т.е. формы своего мышления, ход его развития, когда в состоянии анализировать не только предмет своего изучения, лежащий вне его, но и свою мысль он рассматривает как объект изучения. Осознание своего сознания в процессе учения, т.е. появление учебного самосознания является показателем сдвига в умственном развитии.

О необходимости учёта психологических закономерностей мышления и формирования приёмов умственной деятельности школьников в процессе обучения математике говорят в последние годы не только психологи, дидакты, методисты, но и учителя-практики. Однако учителя математики в своей деятельности не всегда опираются на психологические и педагогические основы процесса обучения, не в полной мере используют достижения современной педагогической психологии и дидактики. Это объясняется тем, что при подготовке учителей математики по психологии и педагогике не всегда учитывается их будущая профессия, а учителя - практики недостаточно осведомлены о современных достижениях психологии и дидактики, т.к. в обще-доступной литературе по проблемам психологии и дидактики не рассматриваются вопросы применения результатов исследований психологов и дидактов в процессе обучения математике.

Таким образом, ставя перед учителем цель: прямо и косвенно формировать у учащихся приёмы общих и специфических умственных и учебных действий, входящих в состав различных видов учебно-познавательной деятельности; необходимо «вооружить» его способами управления учебной деятельностью учащихся при изучении программного материала, раскрыть психологические и дидактические предпосылки, обеспечивающие глубокое и прочное усвоение школьниками математических знаний и умений оперировать ими. При этом активная познавательная деятельность учащихся должна рассматриваться не только как средство овладения знаниями, умениями и навыками, но и как важнейший источник умственного развития школьников.

Опыт передовых учителей показывает, что реализация поставленной перед учителем задачи возможна лишь тогда, когда при подготовке к уроку учитель не только тщательно отбирает систему учебного материала, выделяет в нём «единицы усвоения», продумывает формы его представления, но и вычленяет, программирует способы деятельности учащихся, т.е. те умственные действия и приёмы учебной работы, с помощью которых школьники будут усваивать запланированный учебный материал. При этом важно учитывать, какими знаниями, действиями и приёмами учащиеся уже владеют, а какие должны быть сформированы на данном этапе обучения, а также принимать во внимание закономерности восприятия, памяти, мышления, возрастные и индивидуальные особенности учащихся на различных этапах обучения. Известно, что выбор способов усвоения программного материала по математике зависит от конкретных дидактических и воспитательных целей, особенностей его содержания, подготовленности учащихся к восприятию нового и т.п. Поэтому в одних случаях учебный материал объясняется учителем, а воспроизводится и закрепляется учащимися, в других случаях организуется поисковая деятельность: выявление существенных признаков понятий и конструирование определений, поиск доказательства теорем и алгоритма решения стандартных задач, эвристическая деятельность по нахождению способа решения нестандартных задач и т.д. Следовательно, задача учителя состоит в том, чтобы выбрать такой способ организации познавательной деятельности учащихся, при котором они в процессе усвоения знаний овладеют рациональными приёмами как практических, так и умственных действий. Общие и специфические приёмы умственных действий (а через них и рациональные приёмы учебной работы) становятся в этом случае объектом усвоения и сознательного их применения, контроля со стороны учителя и самоконтроля учащихся.

Но чтобы целенаправленно проводить эту работу, учитель сам должен хорошо знать содержание и структуру общих и специфических умственных действий, примеры их выполнения, видеть их роль в различных видах учебно-познавательной деятельности в процессе обучения математике.

В учебниках геометрии и соответствующих им учебных пособиях не рассматриваются проблемы выявления приёмов решения задач, а также вопросы о том каким образом найдено то или другое решение, как обобщить решение задачи или как выявить общий способ решения нескольких задач и т.п. В лучшем случае рассматривается только один из этапов процесса решения задачи - этап осуществления найденного способа решения задачи. Другими словами, приведённые в учебниках геометрии образы решения задач дают некоторые представления о способах решения, что соответствует первому типу ориентировочной основы действия, который характеризуется неполным составом ориентировочной основы, когда ориентиры представлены в частном виде.

Из сказанного следует, что в учебниках геометрии раскрытие процесса решения задач не направленно на достижение цели деятельностного подхода. Потому, что цели деятельностного подхода достигаются лишь в том случае, когда выявляется состав действий относящихся к третьему типу ориентировочной основы действия, которая имеет полный состав, ориентиры которого представлены для целого класса явлений.

В действующих учебниках отсутствуют первоначальные сведения о задачах (например, что собой представляет задача?; что значит решить задачу?; из каких этапов состоит процесс решения задач?). Поэтому у большинства учащихся весьма смутные, а порой и неверные представления о сущности решения задач, о самих задачах. Как могут учащиеся решить сложную задачу, если они не представляют, из чего складывается анализ задачи, как могут учащиеся решить сложную задачу, если они не знают в чём смысл доказательства [56, с.4].

Таким образом, в существующих программах и учебниках не уделяется должного внимания формированию приёмов деятельности, а что в процессе обучения этому также уделяется мало внимания.

О положении дел с формированием приёмов в учебном процессе Е.Н. Кабанова-Мюллер пишет: «В существующих условиях обучения школьники обычно не ставят перед собой цели овладеть приёмами. Они знакомы с терминами «понятие», «умение», но ничего не знают о приёмах учебной работы. И это не случайно, как уже говорилось, ни в программах, ни в методиках, ни в учебниках вопросу о приёмах не уделяется достаточного внимания» [24, с.50].

Поэтому многие учащиеся не знают, как взяться за решение задачи, как продолжить решение, как контролировать процесс решения и т.д. Об этом свидетельствуют и анализы письменных работ, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы: «Многие абитуриенты не решили геометрическую задачу, и это становится традицией» [11, с.34]. Из года в год во многих анализах письменных работ авторы отмечают низкий уровень знаний и умений учащихся, особенно по геометрии. Это известная в настоящее время проблема в математической подготовке школьников, и сдвигов в её решении пока не происходит [34, с.43].

Из сказанного, однако, не следует, что в практике работы не одной из школ не проводится специального обучения приёмам учебной деятельности. Об обратном говорят статьи и исследования, публикуемые в последнее время в журналах «Математика в школе», сборник статей «Из опыта преподавания математики в школе» и других источниках информации. Все статьи в этом случае представляют собой освещение опыта преподавания математики в средней школе. Часть статей, написанная в основном учителями, раскрывает конкретный опыт изучения соответствующих разделов программы. Встречаются также статьи которые отходят от буквального пересказа опыта и представляют собой обобщение опыта работы ряда учителей.

Проведём анализ некоторых статей, освещающих пути и методы формирования приёмов учебной деятельности учащихся по решению предметных задач.

В статье Т.С. Коржиковой «приёмы учебной работы при обучении решению задач» [22, с.113-118], на примере обучения решения текстовых задач методом уравнения, освещён опыт, ознакомление и обучение учащихся приёмам учебной работы, учителей Тимирязевского района города Москвы. Для облегчения пользования приёмами учебной работы ими был составлен плакат «Как решать задачу» (Таблица 2). Этот плакат вывешивается в классе на уроках, когда решаются текстовые задачи.

Приёмы учебной работы и примеры их применения к решению задач учащихся записывают в специальную тетрадь. Затраты времени на такую работу окупаются в дальнейшем. Эти записи помогают ученикам в затруднительных случаях быстро найти сходную задачу и ещё раз вспомнить подход к её решению, составить план решения очередной задачи.

Опыт обучения учащихся в соответствии с изложенными рекомендациями показал, что облегчается обучение учащихся решению задач, повышается интерес учащихся к решению задач, учащиеся легче осваивают оформление решений.

Описанию сравнительного общего подхода к обучению решению задач посвящена статья А.В. Рудник «Переформулирование текста задачи как путь отыскания её решения» [22]. Автор, опираясь на богатый опыт школы, удачно подметила, что затруднения при решении задач часто возникают потому, что учащиеся не поняли редакционного варианта изложения текста условия в целом, отдельных его частей или отдельных употребляемых в тексте терминов. Изменение редакции непонятных предложений, раскрытие содержания непонятных слов поможет усвоить условие задачи и найти её решение. При этом следует иметь в виду, что описанный в статье приём может помочь при изучении любого программного материала, как в курсе алгебры, так и в курсе геометрии.

Таблица 2

Как решать задачу

Методика введения понятия, освящается в статьях Е.Г. Глаголевой, Ю.В. Ревзина, Г.А. Ястребинецкого [22, с.129-167]. В каждой из этих работ приводится мысль о том, что формальное определение понятия не может служить оправданным пунктом изучения темы; оно должно быть логическим завершением работы по созданию индуктивно-наглядных образов.

В статье М.И. Бурда «Формирование умений осуществлять поиски геометрических доказательств» [37, с.99-105] показано, что нахождение пути доказательства геометрических утверждений во многом зависит от овладения учащимися ориентировочной деятельностью. Автором выделены компоненты, составляющие содержание ориентировочной деятельности, и кратко рассмотрена сущность каждого из них.

1. Распознавание понятий. Умение распознавать геометрические понятия, входящие в условия доказываемых утверждений, особенно важно тогда, когда признаки этих понятий содержатся в условиях в опосредованном виде, т.е. заданы через системы признаков других понятий.

2. Доказательства вспомогательных утверждений. Этот компонент ориентировочной деятельности часто облегчает отыскание пути доказательства основного утверждения. Важное значение при этом имеет выработка умения переносить принцип доказательства со вспомогательного утверждения не основное. Это умение, как показали исследования С.Л. Рубинштейна, Н.А. Менчинской, К.А. Славской и др., базируется на проведении анализа условия вспомогательного утверждения через его соотнесение с требованием основного.

3. Проведение анализа состава доказываемого утверждения. Успешному осуществлению такого ряда анализа способствует использование следующей системы указаний по его проведению:

) Выделить условие и требование доказываемого утверждения; сделать их сокращённую запись.

) Начать изучение условия утверждения по рисунку. При выполнении рисунка избегать частичных случаев; выделить на рисунке (цветом или толстой линией) данные и искомые элементы.

) Сформулировать определение тех понятий, которые содержатся в условии и заключении.

) Заменить понятия условия и заключения их определениями.

4. Поиск плана доказательства. При поиске плана доказательства геометрических утверждений полезно использовать следующие указания:

) Вспомнить и применить теорему (или другое истинное утверждение), которая непосредственно устанавливает зависимость между данными и искомыми величинами.

) Сделать попытку расчленить данные утверждения на ряд более простых утверждений, последовательное доказательство которых может привести к доказательству.

) Вспомнить утверждение, аналогичное данному. Воспользоваться его доказательства.

) Если возникает трудность при доказательстве равенства двух величин, то одну из них или обе заменить равносильными им величинами и доказывать равенство последних.

) При необходимости заменить утверждение, которое надо доказать, другим, равносильным данному.

5. Применение указаний по использованию конкретных методов доказательств.