Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

Положение точки A, в которой тор сопрягается со сферой, определяется углом, который из геометрических соображений равен:

Основной недостаток торосферического днища – возможность возникновения значительных изгибных напряжений в области сопряжения сферического днища с торовым участком. В днищах Бицено и Кассини [28] форма меридиана выбирается такой, чтобы исключить возникновение зон изгиба. Однако из-за сложности изготовления такие днища практического применения не нашли.

8.6. Нижние днища баков

Нижние днища заполнены жидкостью, поэтому давление, действующее на стенки, переменное. Вне зависимости от формы днища меридиональные напряжения определяются по формуле

σ1 = f (рh +Gnx1 πr 2 ) r ,

2δsin ϑ

в которой ph = pн +ρжgnx1h – давление жидкости в том сечении,

где определяются напряжения; G – вес жидкости в заштрихованной части днища (рис. 57); r – радиус параллельного круга; ϑ – угол между осью днища и вторым главным радиусом кривизны; h – расстояние от свободной поверхности жидкости до рассматриваемого сечения.

Тангенциальные напряжения находятся из уравнения Лапласа и равны:

129

Влияние формы днища на значение напряжений проявляется через главные радиусы кривизны R1 и R2, а также вес жидкости G в выделенной части днища.

8.6.1. Сферическое днище с жидкостью

Радиусы кривизны в этом днище одинаковы и равны радиусу днища. Наибольшие напряжения возникают в нижней точке днища, когда ϑ = 0 :

σ1 = σ2 = pнRд + ρжgnx1Rд (h0 + H ) , 2δ 2δ

где h0 – высота жидкости в цилиндрической части бака; H – выступание днища. Поэтому толщина

Оптимальное выступание днища отличается от значения, полученного для случая постоянного давления. Для его определения необходимо решить алгебраическое уравнение третьей степени, получаемое из условия минимума массы днища.

8.6.2. Эллиптическое днище с жидкостью

Наибольшие напряжения возникают в нижней точке днища [24]. В данном случае они равны:

Установим условие, при котором эта формула справедлива, воспользовавшись выражением для тангенциальных напряжений в плоскости стыка днища с цилиндром [24]:

130

Большая полуось эллипса известна и равна радиусу цилиндра, т.е. R=a, поэтому после приравнивания тангенциальных напряжений нулю приходим к следующему квадратному уравнению относительно граничного значения меньшей полуоси эллипса:

и тогда эквивалентные напряжения здесь равны сумме меридио-

лютного значения тангенциальных, определенных по (8.20), а толщина стенки днища

В этом случае толщина стенки определяется по формулам (8.19) и (8.21), а затем берется большее из двух значений. При b > b0 расчет толщины стенки днища ведется только по формуле (8.19).

8.6.3. Торосферическое днище с жидкостью

Как и в случае торосферического днища, нагруженного постоянным давлением, меридиональные напряжения σ1 в этом случае также положительны, а напряжения σ2 отрицательны на торовом участке днища, причем опять принимают наибольшее значение в плоскости стыка сферы и тора. Меридиональные напряжения здесь равны [24]:

131

где ϑ0 определяется по формуле (8.18), а расстояние от стыка цилиндра с днищем до стыка тора со сферой xA = Rт cosϑ0 . Тан-

генциальные напряжения в торе определяются из уравнения Лапласа, в которое подставляется давление жидкости в рассматриваемом сечении:

Из полученного выражения видно, что с уменьшением радиуса тора толщина стенки днища увеличивается. Расчет толщины стенки следует провести и по нижней точке днища, в которой

Из толщин днища, определенных по (8.24) и (8.25), берем наибольшую.

8.7. Распорный шпангоут

Днища бака и цилиндрические обечайки имеют различные главные радиусы кривизны. Так, у цилиндра первый главный радиус кривизны R1 = ∞ , а у рассмотренных вариантов днищ он

имеет конечное значение.

Меридиональные напряжения по величине совпадают в плоскости стыка днища с цилиндром, но при изломе образующей

132

меридиана направление их в стыкуемых оболочках различно. В этом случае в месте излома возникает распорная сила, которая сжимает одну из оболочек. Кроме того, различны тангенциальные напряжения и перемещения оболочек, определяемые по безмоментной теории. В реальных конструкциях эти эффекты сглаживаются за счет возникновения краевой перерезывающей силы и момента.

Для компенсации распорной силы и снижения эффектов изгиба оболочек в местах их соединения устанавливают специальный распорный шпангоут, который одновременно используется для соединения бака с соседними отсеками (рис. 58).

Рис. 58. Сечения распорных шпангоутов

Подробный расчет оболочек и распорного шпангоута с учетом краевых эффектов проводится на стадии проверочного расчета. В проектировочном расчете достаточно ограничиться опре-

133