Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

Опираясь на эти сведения, в настоящем учебном пособии излагаются методы расчета конструкторских размеров элементов корпуса ракеты (предполагается, что габаритные размеры уже известны – обычно это длина и диаметр) с точки зрения их прочности и жесткости. При этом под несущей способностью понимается способность конструкции воспринимать внешнюю нагрузку без разрушения, поэтому в качестве предельных (опасных) напряжений принимаются предел прочности (или предел текучести, если пластические недопустимы) и критические напряжения потери устойчивости.

Основой для создания методов расчета послужили аналитические решения, полученные для типовых элементов конструкции корпуса ракеты. Однако это не значит, что автор – сторонник только аналитических методов. Здесь, по-видимому, должен соблюдаться принцип разумной достаточности. Там, где имеются точные аналитические решения, их следует использовать в первую очередь, так как, наряду с экономичностью, они хорошо обозримы и позволяют легко анализировать влияние проектных характеристик ракеты на определяемые размеры конструкции. К сожалению, таких решений мало и приходится пользоваться аналитическими, получаемыми на основе ряда упрощений реального процесса. Такие решения целесообразно применять на стадии проектировочных расчетов. На этапе проверочного расчета всегда необходимо применять самые совершенные методы, опирающиеся на последние достижения науки о прочности.

С этих позиций можно утверждать, что изложенные в пособии методы рекомендуются главным образом для стадии проектировочных расчетов, хотя и в последнем разделе описывается метод конечных элементов, реализация которого возможна только при использовании ЭВМ. В пособие вошли ранее опубликованные в различных изданиях методы расчета, но переработанные автором с единых позиций, и новые, которые отсутствуют в известных учебниках по прочности летательных аппаратов.

Материал пособия можно разделить на три части, каждая из которых имеет свои специфические особенности. Это во-первых расчет головных отсеков, для которых типично нагружение внешним давлением. Затем описываются сухие отсеки – отсеки без топлива, которые обычно нагружены осевой сжимающей силой и изгибающим моментом, и, наконец, баки с жидкими ком-

4

понентами топлива, которые по массе составляют значительную часть корпуса ракеты и, в отличие от сухих отсеков, нагружаются еще и давлением наддува.

Не рассматривается расчет оболочек двигателей твердого топлива, так как основной материал для этого содержится в разделе, посвященном бакам, и в пособии автора по теории оболочек

[24].

Второе издание не претерпело существенных изменений по сравнению с предыдущим. В нем исправлены обнаруженные опечатки и неточности, расширен список литературы, в который добавлены ссылки на учебники и учебные пособия, по рассматриваемой тематике вышедшие за последние годы.

Автор искренне признателен рецензентам за полезные замечания, способствовавшие улучшению качества рукописи.

5

1. ГОЛОВНОЙ ОТСЕК ПРИ СИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

Основные расчетные случаи для ГО баллистической ракеты: 1) максимальные осевые перегрузки max nx1 при входе в

плотные слои атмосферы;

2) максимальные поперечные перегрузки max ny1 при входе в атмосферу;

3)воздействие ударной волны в атмосфере;

4)максимальные осевые перегрузки max nxa в конце актив-

ного участка траектории.

Некоторые элементы конструкции ГО дополнительно проверяются на прочность и устойчивость в следующих случаях наземной эксплуатации: подъем краном; подъем изделия в вертикальное положение; транспортировка к месту старта; ветровая нагрузка.

Например, узлы стыковки ГО с корпусом проверяются на срез при установке ракеты перед стартом в вертикальное положение.

Коэффициент безопасности f во время полета принимается равным 1,5.

1.1. Максимальные осевые перегрузки при входе в атмосферу

На участке движения головного отсека в плотных слоях атмосферы после внеатмосферного участка траектории, выражение для осевых перегрузок имеет вид

где сx1 – коэффициент силы лобового сопротивления; ρ – плот-

ность воздуха; v – скорость центра масс ГО; Sm – площадь миделя (характерная площадь); Gо – вес головного отсека.

Получим явное выражение перегрузок от высоты полета. Уравнение движения ГО можно записать в следующем виде:

где ϑ– угол между скоростью и плоскостью горизонта; q – скоростной напор; mо – масса ГО.

6

Сделаем следующие допущения:

1)сила лобового сопротивления значительно больше составляющей веса в правой части (1.1);

2)коэффициент силы лобового сопротивления сx1 практиче-

ски не зависит от числа Маха и его можно принимать постоянным, так как скорости входа ГО в атмосферу велики;

3)изменением массы ГО из-за уменьшения толщины теплозащитного покрытия можно пренебречь и принимать mо=const;

4)движение ГО происходит по прямой с углом наклона траектории ϑ, равным соответствующему углу в конце активного

участка траектории ϑа ;

5)головной отсек входит в атмосферу со скоростью, равной скорости ракеты в конце активного участка траектории;

6)закон изменения плотности от высоты можно принять в

виде ρ = ρЗ e−β H , где β = 0,15 10−3 м- 1 ; ρЗ – плотность у Земли;

H– высота, м.

Сучетом принятых допущений уравнение (1.1) запишем так:

Перейдем от независимой переменной t к H, воспользовавшись следующим выражением (рис. 1):

Рис. 1. Схема движения ГО на участке входа в атмосферу

7

где H0 – высота, на которой ГО входит в атмосферу; S – пройденное по прямой расстояние.

Дифференцируя (1.2), получаем

При βH0 >>1 e−βH0 ≈ 0 , и поэтому из (1.4) получим следующее выражение для скорости в зависимости от высоты:

Подставив выражения для плотности и скорости в выражение для перегрузки, получим

Дифференцируя по H и приравнивая производную нулю, определяем высоту, на которой достигаются максимальные осевые перегрузки:

Подставив (1.7) в выражения (1.6), (1.5), получим после преобразований

где vа в м/с, а плотность на высоте с максимальными перегрузками равна:

ρm = ρЗ(β2Б) .

8