Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

Из выражения (1.8) следует, что максимальные осевые перегрузки не зависят от формы и массы головного отсека.

Для расчета скорости и угла наклона скорости к плоскости горизонта в конце активного участка в зависимости от дальности полета ракеты можно воспользоваться следующими зависимостями:

где L эллиптическая дальность в км; RЗ = 6340 км – радиус Земли; v1 = 7800 м/ с – первая космическая скорость.

1.2. Осевые перегрузки при движении в жидкости

При встрече движущегося тела с водной поверхностью на него действуют гидродинамические силы, которые по мере продвижения тела внутри жидкости сначала возрастают, а затем уменьшаются, проходя через точку максимума. Максимум имеют и перегрузки, представляющие собой отношение всех внешних сил, кроме массовых, к весу.

Рассмотрим прямолинейное движение ГО перпендикулярно водной поверхности от момента их контакта (рис. 2).

Рис. 2. Движение ГО перпендикулярно водной поверхности

9

где m, v – масса и скорость аппарата; А – Архимедова сила; Rx –

гидродинамическая реакция жидкости на движущееся тело – зависит от координаты, времени и определяется распределением давления по смоченной поверхности аппарата. Расчет Rx вызы-

вает определенные трудности, связанные с решением гидродинамической задачи о нестационарном обтекании тела заданной формы.

Для оценки перегрузок, действующих на ГО в этом случае, воспользуемся широко используемым в гидродинамике понятием присоединенной массы, которое было предложено Г. Кирхгофом в 1878 г.

Все поверхностные силы, к которым относится и гидродинамическая реакция, разделяются на инерционные и силы неинерционного происхождения, такие как силы трения и волновые.

Для учета инерционных свойств жидкости вводится понятие присоединенной массы, которая добавляется к массе самого тела. Присоединенной массой называют такую фиктивную массу, кинетическая энергия которой при ее движении со скоростью тела равна кинетической энергии окружающей тело жидкости.

Если w – скорость жидкости, вызванная движением тела, то ее кинетическая энергия

где ρ – плотность жидкости; τ – объем возмущенной части жидкости.

Умножая и деля на квадрат скорости тела, перепишем выражение (1.11) следующим образом:

где λ = ∫ρ w dτ – присоединенная масса жидкости.

τ v

Для тела сферической формы в [37] приводится следующая формула:

10

λ = 43ρ x3 2 (2R − x)3 2 ,

где R – радиус сферы.

Предположим, что весом тела, Архимедовой силой и силами неинерционного происхождения, действующими на него со стороны жидкости, можно пренебречь. Принимая тогда в качестве замкнутой механической системы тело и окружающую его возмущенную жидкость, воспользуемся вместо ( 1.10) законом сохранения количества движения, который в данном случае можно записать так:

где v0 – скорость ГО в момент касания с водной поверхностью.

Для определения координаты х (рис. 2) имеем обыкновенное дифференциальное уравнение [1], следующее из (1.12):

в котором присоединенная масса зависит от x .

Если ограничиться случаем малых погружений аппарата, когда x << R, уравнение (1.13) принимает вид

Для определения перегрузок найдем сначала ускорение движущегося аппарата, продифференцировав (1.14):

Найдем точку экстремума перегрузок, продифференцировав (1.15) по x/R и приравняв результат к нулю. После преобразова-

11

ний получим следующее выражение для определения координаты с максимальными перегрузками:

Подставляя (1.16) в (1.15), находим максимальные осевые перегрузки:

max nx1 = −3,22 (ρR3 / m)23 v02 /[gR] .

Можно определить также среднее давление, действующее на смоченную поверхность аппарата на этой глубине, если принять,

что гидродинамическая сила Rx = pm F , где F = π r2 – проекция смоченной поверхности сферы на направление, перпендикулярное оси симметрии; r = 2Rx – радиус проекции.

С учетом принятых допущений из уравнения движения (1.10) получаем выражение для определения среднего давления в точке экстремума перегрузок:

pm = − m(d 2 xFdt 2 )m .

После подстановки ускорения с учетом (1.16) и преобразований получим

1.3. Максимальные осевые перегрузки при движении в грунте

Это основной расчетный случай для ГО неуправляемых ракет, так как во всех других случаях эксплуатации нагрузка значительно меньше [15]. На корпус ГО с заполнителем (рис. 3) действуют давление снаряжения на стенки, давление грунта, массовая нагрузка в металле (сжимающая). Уравнение движения головного отсека:

m(dvdt) = G0 − Rx .

Определить силу сопротивления грунта Rx довольно сложно, так как необходимо знать распределение давления по поверхно-

12

сти головного отсека. Воспользуемся законом сохранения энергии, на основании которого вся кинетическая энергия тела, которой оно обладает в момент контакта с преградой, расходуется на работу по преодолению силы сопротивления среды. Тогда

mv02 / 2 = A , где v0 – скорость тела; m – его полная масса.

Рис. 3. Нагружение корпуса ГО при движении в грунте

Аппроксимируем силу сопротивления линейной зависимостью, считая, что она меняется от максимального значения до нуля на глубине проникания. Тогда работа равна:

13