Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

юбка растянута в меридиональном направлении, в чем можно убедиться, составив уравнение равновесия для части корпуса, расположенной правее от рассматриваемого сечения с координатой x1.

При проверочном расчете на прочность известна толщина оболочки и необходимо определить коэффициенты запаса прочности и устойчивости. Оценку несущей способности можно вести по III теории прочности. Тогда эквивалентные напряжения определяются следующим образом:

σэ = max(

σ1

;

σ2

), если signσ1 = signσ2 ;

σ =

σ1

σ2

если signσ1 ≠ signσ2 .

Коэффициент запаса прочности η = σ0,2 σэ ≥1 .

Из эпюры эквивалентных напряжений σэ для рассматриваемого расчетного случая (рис. 8) следует, что на прочность необходимо проверить стык днища с конусом и точку на конусе, в которой достигается максимум σ2. Стабилизирующую юбку следует проверить на устойчивость от внешнего давления.

Рис. 8. Эпюра эквивалентных напряжений

Для слабоконических оболочек, у которых ψ≤20 , расчет

критического давления проводится по тем же соотношениям, которые используются при расчете цилиндров на устойчивость. Только вместо длины цилиндра и его радиуса необходимо взять длину образующей конуса l и второй главный радиус кривизны R2 у его основания, соответственно.

Критическое давление зависит от длины оболочки. Стабилизирующая юбка обычно относится к оболочкам средней длины, для которых справедлива формула П.Ф. Папковича

	R2	δ	5 2
pкр = 0,92E	R2	δ		,
	l	R
	l	R
		2
и тогда коэффициент запаса устойчивости η =					pкр		≥1.
и тогда коэффициент запаса устойчивости η =							≥1.
				1	f	pa
					f	pa

Если проводят проектировочный расчет, т.е. определяют толщину стенки, то сначала принимают, что коэффициенты запаса прочности и устойчивости равны единице, после завершения расчета выбирают лист стандартной толщины. При выбранной толщине листа необходимо заново пересчитать коэффициенты запаса прочности и устойчивости.

1.5. Двухслойный конус

Теперь рассмотрим двухслойный конический головной отсек с наполнителем. Определяя напряжения в слоях по безмоментной теории, сделаем следующие допущения:

–сдвиг между слоями отсутствует;

–слои деформируются в виде единого пакета без появления зазоров между ними;

–радиусы кривизны слоев одинаковы.

Выделим нижнюю часть конуса (рис. 9) и составим для нее уравнение равновесия в проекции на ось симметрии:

p(x1)

δ1 δ2

Рис. 9. Силы, действующие на выделенную часть двухслойного корпуса

2π r cosψ[σ(1)δ + σ(2)δ

]= f [Gn

+ p(x )π r2

− p π r2 ],

из которого

[Gnx / π r 2

+ p(x1) − pa ]

σ(1)

δ + σ(2)δ

≡ A .

(1.26)

2cos ψ

Так как в этом случае

R1 = ∞ ,

то уравнение Лапласа, запи-

санное через тангенциальное погонное усилие N2, имеет вид

N2 / R2 = f ( p(x1) −

pa ) ≡ pp

(1.27)

но

N2 = ∫σ2dz = ∫σ(21)dz + ∫σ(22)dz =σ(21)δ1 + σ(22)δ2 ,

δδ1 δ2

поэтому из (1.27) имеем
σ(1)	δ + σ(2)		δ	2	= p	R ≡ B .	(1.28)
2	1	2		2		p 2

В уравнениях (1.26) и (1.28) четыре неизвестных напряжения, поэтому для получения двух дополнительных уравнений вос-

пользуемся условиями деформации слоев.
На основании допущений ε(1)														= ε(2) ,ε(1) = ε(2)						, поэтому, вос-
												1			1		2		2
пользовавшись законом Гука, получим
1					[σ(1) −μ σ(1)						]=			1	[σ(2)		−μ	2	σ(2)	];
					[σ(1) −μ σ(1)						]=				[σ(2)		−μ		σ(2)	];
		E(1)		1				1		2			E(2)			1			2
		E(1)			[σ(1) −μ σ(1)						]=		E(2)		[σ(2)					],
1														1			−μ	σ(2)
																	−μ	σ(2)
		E(1)		2				1		1			E(2)			2		2	1
		E(1)											E(2)
откуда
					σ(1) −bσ(2)						−μ σ(1)				+ aσ(2)			= 0 ;					(1.29)
				1						1			1	2			2
					−μ σ(1)					+ aσ(2) +σ(1)						−bσ(2)			= 0	,			(1.30)
	E(1)					1		1			1				2		2
где a = μ2	E(1)			b =			E(1)
			;						.
	E(2)		;				E(2)		.
Решение системы линейных алгебраических уравнений
(1.27) – (1.30) можно							получить						путем			простых				алгебраических
преобразований. Из (1.27), (1.28) соответственно
			σ(1)					A − σ(2)δ				2		, σ(1)			B − σ(2)δ				2
						=				1		2				=			2		2	.	(1.31)
						=										=						.	(1.31)
				1						δ1					2			δ1
										δ1								δ1

Подставляя (1.31) в (1.29), получаем

δ2

(2)

δ2

(2)

−

+ b σ1

μ1

+ a σ2

= −

+μ1

(1.32)

а после подстановки в (1.30)

δ2

(2)

δ2

(2)

μ2

+ a σ1

−

+ b

σ2

= −

+μ2

(1.33)

Обозначив

δ2

a =

δ2 + b , b = μ

+ a ,

c = −

+μ

c = −

+μ

2 δ

1 δ

2 δ

перепишем (1.32) и (1.33):

− a σ(2) + b σ(2)

= c ,

b σ(2)

− a σ(2) = c .

Решив полученную систему уравнений, получим

σ(2) =

(c1a1 + b1c2 ) ,

σ(2)

(c1b1 + c2a1) ,

− a2

а напряжения σ1(1) и σ(21) определятся теперь из формул (1.31).

Расчеты показывают, что теплозащитный слой из-за низкого модуля упругости фактически не воспринимает внешнюю нагрузку.

По аналогичной схеме можно получить формулы для расчета напряжений и в многослойной стенке корпуса головного отсека.

1.6. Внутренние усилия в отсеке с грузами

На основании выводов, полученных в предшествующем подразделе, будем считать, что теплозащита не принимает участия в восприятии внешних нагрузок. Такое допущение идет в запас прочности, в конечном счете увеличивая несущую способность конструкции. Рассмотрим цилиндроконический ГО со сферическим затуплением носка. Положим также, что всю массу головного отсека можно разместить в двух точках (рис. 10), которые расположены в местах крепления сосредоточенных грузов. Это позволяет существенно упростить расчет массовой нагрузки, которая равна нулю на участке ГО от его носка до первого сосредоточенного груза, а у основания ГО – произведению осевых перегрузок на полный его вес. На участке входа в плотные слои атмо-

сферы ГО самоуравновешен, и поэтому массовая нагрузка у его основания равна полной силе лобового сопротивления. Действительно, из уравнения движения в проекции на касательную к тра-

ектории	имеем	−m0 (dv dt) +G0 sin ϑ = X1 ,	но
nx = −(dv	dt) + g sin ϑ	, поэтому nx G0 = X1 .
1	g	1

Рис. 10. Головной отсек с сосредоточенными грузами

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
-Контрольные вопросы к лабораторкам 13-15