Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

Меридиональные напряжения в цилиндрической обечайке бака при совместном действии давления наддува, осевой силы и изгибающего момента определяются по формуле

которые в полете всегда будут положительными. В то же время меридиональные напряжения могут быть положительными и отрицательными.

Рассмотрим возможные случаи соотношения напряжений, а для оценки прочности конструкции воспользуемся третьей теорией прочности. Согласно этой теории, основной причиной возникновения опасного напряженного состояния являются наибольшие касательные напряжения, которые действуют по площадкам, наклоненным под углом в 45° к площадкам, по которым действуют главные напряжения.

Если σ1 > σ2 > σ3 , то τmax = (σ1 −σ3 )2 и условие прочности имеет вид τmax ≤[τ]. Но при одноосном напряженном состоянии [τ]≤ [σ]2 , поэтому σэ = σ1 −σ3 ≤ [σ]. Так как расчет бака ведется по безмоментной теории, то напряжение σ3, направленное по нормали к поверхности бака, имеет значение порядка давления pp и им можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями.

Таким образом, необходимо рассмотреть два частных случая соотношения напряжений σ1 и σ2: оба напряжения положительные; тангенциальное напряжение положительное, а меридиональное отрицательное.

В том случае, когда σ1 < 0, а σ2 > 0 и σ1 < σ3 ≈ 0 < σ2, имеем σэ = σ2 – σ1 = σ2 + |σ1|, т.е. эквивалентные напряжения равны сумме абсолютных значений тангенциальных и меридиональных напряжений. Воспользовавшись выражениями (8.2) и (8.3), получаем

или

119

где h – расстояние от поверхности жидкости до рассматриваемого сечения, получаем следующее соотношение для определения толщины стенки бака из соображений прочности:

И, наоборот, при заданной толщине обечайки можно определить максимально допустимое давление наддува, до которого корпус не будет разрушен:

Теперь определим толщину стенки цилиндрической обечайки бака из соображений устойчивости. Приравнивая (8.1) и (8.2), получаем

120

Таким образом, определяя сначала толщину стенки цилиндрической обечайки бака из соображений прочности по формуле (8.4), затем из условий устойчивости (8.5) и беря большее из двух полученных значений, находим окончательную толщину стенки. Если для ее определения воспользоваться теорией наибольших нормальных напряжений, то эквивалентные напряжения равны:

Изложенная схема расчета используется при заданном давлении наддува. Если имеется возможность для изменения рн, то толщина обечайки бака в некоторых случаях может быть уменьшена без снижения его несущей способности.

Случай положительных тангенциальных и меридиональных напряжений рассмотрен в следующем подразделе.

8.3. Расчет толщины стенки бака с учетом давления наддува

Графики, иллюстрирующие характер изменения безразмерной толщины стенки, определенной по формулам (8.4) и (8.5), в зависимости от давления наддува (рис. 53), пересекаются в точке

121

откуда приходим к следующему квадратному уравнению:

из которого безразмерное оптимальное давление наддува равно:

Из полученного выражения видно, что об оптимальном давлении имеет смысл говорить, если выражение в квадратных скобках положительное, т.е.

откуда после преобразований получаем условие положительности оптимального давления наддува в виде неравенства

Толщину стенки δ, соответствующую оптимальному давлению наддува, определяем после подстановки (8.6) в (8.4), и тогда

Если давление наддува в баке может выбираться произвольно, то его следует принимать равным рopt и в этом случае тол-

щина стенки обеспечит минимальную массу.

Если задано давление наддува рк из условий бескавитационной работы насоса или иных соображений, толщину стенки следует определять в зависимости от соотношения рк , рopt .

122

2. рнopt ≤ рк(2) ≤ рн0 . Давление рн0 , уравновешивающее осевую нагрузку, можно получить из (8.2), если принять σ1 = 0 . То-

прочности, но теперь, в отличие от предыдущего случая, напряжения σ1 положительные и при определении эквивалентных на-

пряжений в расчет не принимаются.

И, наконец, в том случае, когда условие (8.7) не выполняется, т.е. 1 2 < ( 1 + h )2 , расчет толщины стенки сводится к двум предыдущим случаям, разделенным разгрузочным давлением рн0 .

8.4. Анализ необходимости подкрепления бака силовым набором

Дополнительный силовой набор, подкрепляющий цилиндрическую обечайку бака, может понадобиться при сжатии ее в осевом направлении, когда меридиональное напряжение отрицательно. Существуют следующие способы повышения способности обечаек бака к восприятию сжимающей силы:

1)применение материалов с высокой удельной прочностью

σв ρ и жесткостью E ρ ;

2)увеличение толщины стенки бака;

3)подкрепление обечайки стрингерами;

4)применение вафельных конструкций;

5)увеличение давления наддува.

Перечисленные способы, кроме первого, приводят к нежелательному увеличению массы конструкции бака, поэтому среди возможных вариантов необходимо выбрать тот, который обеспечит минимальную массу. При этом следует учитывать стоимость и технологичность изделия. Проиллюстрируем возможность со-

123