Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

поставления двух конструктивных решений на примере гладкой обечайки и обечайки бака, подкрепленной изнутри продольными стрингерами. Для бака с гладкой цилиндрической обечайкой, имеющего оптимальное давление наддува, толщина стенки определяется по формуле (8.8). Как следует из графиков, приведен-

ных на рис. 53, если давление наддува рн меньше рнорt , то толщи-

на стенки выбирается из соображений устойчивости. Известно, что при определенных условиях подкрепленные оболочки имеют меньшую массу, чем гладкие. В наихудших условиях оказывается обечайка бака, в котором давление наддува отсутствует. Так как толщина стенки из соображений устойчивости определяется из (8.5), а из прочности – по (8.4), то силовой набор позволяет

уменьшить массу бака, если δ2 > δ1 или

При выполнении условия (8.9) толщина стенки обечайки бака определяется из условий прочности по формуле (8.4), а затем проводится проектировочный расчет стрингерного отсека (см. подразд. 7.6) или вафельного отсека (подразд. 7.9)

В заключение следует отметить, что приведенные соображения относились только к прочности и устойчивости обечаек корпуса бака. Для баков больших диаметров и удлинений не менее важными являются жесткость и прочность при наземной эксплуатации. Например, бак большого диаметра с малой толщиной стенки и без давления наддува может получить остаточные деформации под действием собственного веса и сил инерции еще в процессе наземной эксплуатации и даже изготовления.

Одним из способов повышения жесткости таких баков является подкрепление их изнутри шпангоутами, а также создание вафельных конструкций.

124

8.5. Днища баков

Расчет напряжений в днищах ведется по безмоментной теории, а соответствующие формулы для определения толщины стенки днища зависят от его конфигурации и характера нагружения. Для днищ, нагруженных постоянным внутренним давлением, можно пользоваться приведенными ниже зависимостями.

8.5.1. Сферическое днище

Тангенциальные и меридиональные напряжения в днище одинаковы, поэтому

f = (1,3 – 1,5) – коэффициент безопасности; Rд – радиус днища . Для проектировочных расчетов

формулу (8.10) удобнее переписать, заменив радиус днища Rд его относительным выступанием ξ = H R

(R – радиус параллельного круга в основании днища, рис. 54). Из геометрических соображений

S = πR2 (1+ ξ2), можно найти значение ξ, обеспечивающее минимальную массу сферического днища. Так как масса днища

m = ρδS = рp πR3 (1+ ξ2 )ρ ,

4σ0,2 ξ

то после определения производной dmdξ и приравнивания ее нулю получим 3ξ2 −1 = 0 , откуда ξopt = 0,58 .

125

Наличие оптимума объясняется тем, что с увеличением вылета днища растет его поверхность, но падает толщина его стенки из-за уменьшения радиуса.

8.5.2. Эллиптическое днище

Расчет толщины стенки ведется в зависимости от соотношения полуосей эллипса. Опять обозначим выступание днища через ξ = b R , что совпадает с

зависит от соотношения первого и второго главных радиусов кривизны R1 и R2 которые в свою очередь зависят от соотноше-

ния полуосей эллипса, т.е. от ξ. На кромке днища R1 = b2 R ,

R2 = R = a , а тангенциальные напряжения σ2 = pσp R (1−1 (2ξ2 )),

отрицательны, если ξ меньше 0,707, т.е. a b > 2 . Из условия

прочности днища толщину стенки можно определить по форму-

ле [13]

Найдем оптимальное соотношение полуосей, обеспечивающее минимальную массу днища. Поверхность днища можно оп-

ределить по формуле [27] S = πR 2 (1 + 1,015 ξ32 ), а массу дни-

126

После исследования записанного выражения на экстремум получаем, что минимальную массу имеет сферическое днище, когда ξ =1. Таким образом, масса эллиптического днища всегда

больше, чем масса сферического, однако объем его больше при одинаковом выступании ξ. При a b > 2 необходимо также

определить толщину стенки днища из условия его устойчивости в сжатой зоне. Длину сжатого участка днища l найдем с помощью (8.13), а также выражения для радиусов кривизны

Приравнивая (8.15) и (8.16), находим искомую длину сжатой области днища:

Толщину днища в этом случае можно найти, приравнивая давление pp критическому давлению, определяемому по формуле П.Ф. Папковича:

pкр = 0,92E(R l1)(δ R)52 ,

в которую вместо длины сжатого участка l в [32] подставляют l1 = l / 2. Тогда толщина днища из условий его устойчивости

Сравнивая толщины, определенные по формулам (8.14) и (8.17), берем большую из них в качестве окончательной толщины днища.

127

8.5.3. Торосферическое днище

Это днище называют также коробовым. Оно во многом аналогично эллиптическому, но имеет более простую форму меридиана, который состоит из

стыка с цилиндром. Тангенциальные напряжения также переменные, но всегда отрицательные, так как первый главный радиус R1 постоянен и равен радиусу тора Rт, а второй главный радиус кривизны меняется от Rсф в точке А до R в точке В. Тогда

В [33] для определения толщины торосферического днища предлагается формула

128