Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

делением толщин стенок цилиндра и днищ, а также площади шпангоута. На рис. 59 приведена схема соединения днища с цилиндром с помощью распорного шпангоута, а также механизм возникновения распорной

силы.

Меридиональное погонное внутреннее усилие в днище N1 = σ1δд .

Рис. 59. Схема сил, действующих на распорный шпангоут

цо, то напряжения в нем равны:

Такое же усилие действует в противоположном направлении на шпангоут. Из-за излома образующей меридиана возникает проекция этого усилия N1 cosϑ, перпен-

дикулярная оси цилиндра, которая и называется распорной силой. Если рассматривать шпангоут как изолированное коль-

σшп =	N1 cos ϑ	R .	(8.26)

	Fшп

Однако шпангоут соединен с оболочками, поэтому испытывает их подкрепляющее влияние.

Для уточнения площади	шпангоута воспользуемся следую-
щим приемом [21]. Прогиб	изолированного	кольца-шпангоута
под действием погонной нагрузки q = N1 cosϑ равен:
W = qR2	ЕF .	(8.27)
	шп

Аналогично прогиб изолированной цилиндрической оболочки, нагруженной погонной силой q, равен:

Wц =	qR2
Wц =	E(0,778δ Rδ),	(8.28)

а сферической

134

Wс =	qR2 sin ϑ
Wс =	E(0,778δд Rдδд ).	(8.29)

Из сопоставления выражений (8.27) – (8.29) можно определить суммарную площадь шпангоута с учетом подкрепляющего влияния оболочек, которую нужно подставить в (8.26) вместо Fш

FΣ = Fшп +0,778δ Rδ + 0,778δд Rдδд .

Приравнивая теперь напряжения в шпангоуте пределу текучести, находим его площадь:

F = N1 cosϑR −0,778δ Rδ −0,778δ R δ .

σ0,2

8.8.Краевой эффект у распорного шпангоуташп д дд

Ранее напряжения в днищах и цилиндрических обечайках бака определялись по безмоментной теории, которая дает хорошие результаты на большей части поверхности оболочек за исключением области стыка днища и цилиндра, где возникают краевые напряжения, которые находят по формулам моментной теории оболочек [24]. Для компенсации больших сжимающих напряжений в этой области устанавливается шпангоут, на котором при необходимости можно разместить узел для стыковки соседнего отсека (см. рис. 58).

Определим напряжения в шпангоуте при его нагружении внутренним давлением и осевыми силами, передаваемыми на него соседним отсеком. Схема внутренних и внешних сил, действующих на шпангоут в области его соединения с оболочками, приведена на рис. 59, где Т – погонная нагрузка, передаваемая на шпангоут соседним отсеком:

T = f Nа +Gnx1 . 2πR

Здесь G – вес части ракеты, расположенной выше рассматриваемого сечения, a Na – осевая аэродинамическая сила, действующая на нее.

Безмоментное меридиональное усилие в днище N1 = Pp R2 2 , где pp – расчетное внутреннее давление; R2 – вто-

рой главный радиус кривизны.

135

Предполагая, что шпангоут не поворачивается, условия совместности перемещений и углов поворота цилиндра и шпангоута в направлении нормали к оси симметрии запишем в следующем виде:

+WM

+Wр =Wшп ;

θQ

+ θM

+ θp = 0 ,

(8.30)

где

μN0

= −

; W

= −

;

( р

−

) ;

2α2 D

4α4 D

2α3D

рp R

+T ;

+Q + р

h − N

cos ϑ) ;

шп

θ = −

;

= −

;

= 0 ;

2α2D

αD

α =

3(1−μ2 )

;

D =

Eδ30

R2δ02

12(1−μ2 )

силами, то Т<0. Для

Если бак сжимается

внешними

шпанго-

ута и днища, которое будем считать полусферическим

в области

краевого эффекта,

+WM

+Wр

=Wшп ;

θQ

+ θM

+ θp

= 0 ,

(8.31)

где [31]

Pp R02 (1−μ)

= −

sin2

;

= −

sin ϑ

;

sin ϑ ;

2β3D

2β2D

2Eδ1

sin ϑ

;

0 ;

βD

2β

β = 4 3(1 −μ2 )

R12δ12 ; D1 = Eδ13

12(1 −μ2 ) .

Аналогичные соотношения для эллиптического днища приводятся в [12].

Решая систему уравнений (8.30),(8.31) находим Q0 , M0 , Q1 ,

M1 . Тогда	погонная сила,		действующая		на	шпангоут,
qшп =Q0 +Q1 + ррh − N1 cosϑ.			Если qшп > 0	,	то шпангоут про-
веряется	на	прочность.	Напряжения		в	шпангоуте

136

σшп = qшпRFшп сравниваются с допускаемыми ( σ0,2 или σв ). При qшп < 0 шпангоут проверяется на общую устойчивость. В этом случае qкр = 3EIR3 , где I – момент инерции сечения

шпангоута относительно оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной оси бака. Коэффициент запаса устойчивости

η = qкр qшп ≥1 .

Далее необходимо определить краевые напряжения в полусферической и цилиндрической оболочках.

В краевой зоне цилиндра имеем следующие выражения для суммарных напряжений (верхний знак относится к наружной по-

верхности, а нижний к внутренней):

σ =

6M кр

;

±μ

6M кр

δ2

где

EδW

M кр =

[αM 0ϕ(αx)+Q0ς(αx)]; N2 =

+μN 0 ;

W =W +W

;

W = −

[αM

ψ(αx) +Q

θ(αx)] .

2α3D

Балочные функции определяются по формулам

ϕ(αx) = e−αx (cos αx +sin αx);

ψ(αx) = e−αx (cos αx −sin αx);

θ(αx) = e−αx cos αx ;

ζ(αx) = e−αx sin αx .

Координата x отсчитывается от плоскости стыка шпангоута и цилиндра вдоль его образующей. Балочные функции ϕ, ψ, θ, ς

затабулированы в книге [31]. Построив графики напряжений, находим координаты x, в которых они достигают максимального значения. Оценка прочности цилиндра в краевой области проводится с помощью третьей теории прочности. Напряжения в днище определяются по аналогичной схеме, а соответствующие соотношения приведены в [31].

8.9. Краевые напряжения в области продольного скачка температур

Если бак наддувается горячими газами, то верхняя часть стенок имеет температуру более высокую, чем нижняя, которая ох-

137

лаждается жидкостью. Аналогичная ситуация возникает и в том случае, когда бак заправлен криогенными компонентами и нижняя часть его корпуса охлаждается. Без большой погрешности

можно считать, что темпера-

тура стенки по толщине будет

постоянной. Кроме того, для

упрощения

расчетов поло-

жим, что на поверхности раз-

дела «газ-жидкость» в цилин-

дрической обечайке бака воз-

никает продольный

скачок

температур, хотя в действи-

тельности профиль

темпера-

тур будет плавным (рис. 60).

Рис. 60. Краевые напряжения

Суммарные

напряжения на

в области скачка температур

наружной и внутренней по-

верхностях

нижней

цилинд-

рической обечайки определяются по формулам

σ =

6M1

;

± μ

6M1

δ2

где [3]

рp R

= −α2DβR(t −t

)ς(αx) ; N

+T ; N

Eδ

+ μN ;

μN1

W =

( р

−

) +

βR

(t −t

)θ(αx) .

4α4 D

Здесь β – коэффициент температурного расширения материала обечайки; t1, t2 – температура верхней и нижней части обечайки

бака. Характер нагружения конструкции бака в конкретном расчетном случае повлияет на величину меридионального погонного усилия. Например, если бак не наддут, то N1 = T , и наоборот,

если значение Т пренебрежимо мало по сравнению с силой, создаваемой внутренним давлением, то N1 = p p R2 .

Несущая способность обечайки в этой области оценивается по третьей теории прочности. Отметим также, что Т < 0, если бак сжимается внешними силами.

138

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
-Контрольные вопросы к лабораторкам 13-15