Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

вестным напряжениям в болтах можно найти силы Pi, возникающие в них и передающиеся на шпангоут: Pi =σifi . Максимальные значения этих сил, передаваемые наиболее нагруженным болтом, равны соответственно:

Pmax = 2,67 Mnd при y0 = d ; Pmax = 4 Mnd при y0 = 3d / 4 .

Рис. 34. Эпюры напряжений в болтах

Расчет внутренних усилий в шпангоуте проводится для каждой из сил, создаваемых единичным болтом, а затем результаты суммируются в каждом сечении. На рис. 35 показаны направления внутреннего изгибающего момента М, крутящего Н и перерезывающей силы Q, возникающих в сечении шпангоута под действием сосредоточенной силы Pi . Там же приводятся их эпюры в зависимости от угла ϕ. Расчет внутренних усилий ведётся по

следующим зависимостям [26]:

Рис. 35. Внутренние усилия и моменты в шпангоуте

69

Q = kQ Pi , где kQ = 21π[ϕ− 2sin ϕ] ;

H = kH Pi r , где kH = 21π[ 23 sin ϕ−ϕ−ϕcosϕ] .

Суммируя внутренние усилия в сечении шпангоута, создаваемые каждой из сил Pi , и находя их суммарные значения, вычислим затем нормальные и касательные напряжения в сечении.

6. НАГРЕВ ГОЛОВНОГО ОТСЕКА

6.1. Тепловой апогей

После пассивного участка траектории головной отсек баллистической ракеты перемещается в атмосфере, приближаясь к поверхности Земли. Из формулы, связывающей тепловой поток и трение,

где cf – коэффициент трения; cp – теплоемкость газа при постоянном давлении; Tr,, Tw температура восстановления и температура поверхности cтенки соответственно, видно, что функция q должна иметь экстремум, так как плотность увеличивается, а скорость уменьшается. Найдем высоту, на которой тепловой поток принимает максимальное значение. Выразим входящие в формулу (6.1) переменные величины через высоту H. Аппроксимируем плотность от высоты зависимостью, приведенной ранее в подразд. 1.1, полагая

меньше, чем последнее слагаемое с числом Маха, и поэтому отброшена в приведенном выражении. Выразим число Маха через скорость:

70

Подставим теперь полученные соотношения в (6.1) и полу-

чим

Находим производную по H и приравниваем ее нулю, считая что r,сf , и Б от высоты не зависят:

dHdq = 14 rсf ρ3va3 exp(−βH − 3βБe−βH ) (−β + 3βБe−βH β) = 0 ,

На этой высоте возникает максимальный тепловой поток к поверхности головного отсека, входящего в атмосферу. Его величина зависит от массы и аэродинамического сопротивления отсека.

Конечно, высота, на которой достигается экстремум q, определена приближенно, так как использовалась простейшая формула для теплового потока к пластинке в несжимаемом газе при Pr=1, однако если формулой (6.2) воспользоваться только для определения высоты, а при расчете тепловых потоков учесть все необходимые факторы, то можно получить более точные результаты.

71

6.2. Конструктивные пути снижения нагрева

Определим количество тепла, поступающее на единицу площади головного отсека за время движения его в плотных слоях атмосферы, а затем рассмотрим возможность уменьшения его за-

счет изменения его характеристик. Если обозначить через Q∑

искомое количество тепла, то производная dQdt представляет

собой тепловой поток, и поэтому можно записать следующее равенство:

Перейдем в полученном обыкновенном дифференциальном уравнении от независимой переменной t к H. Если считать, что при входе в атмосферу головной отсек движется по прямой, на-

клоненной к плоскости горизонта под углом наклона ϑа вектора скорости в конце активного участка траектории, то тогда

dHdt = −v sin ϑa ,

а уравнение (6.3) можно записать так:

dQ = 1 c f rρv 2 dH 4 sin ϑa

или после подстановки выражений для плотности и скорости в зависимости от высоты (см. поразд. 1.1):

72