Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

Граничное условие внутри покрытия:

достиг конструкционной стенки;

б) при x = δ1 T = Tc, где Tc(t) – температура стенки. Отметим еще, что в результате физико-химических превра-

щений в покрытии на его поверхности выделяются более холодные, чем окружающий воздух, газообразные продукты, которые создают завесу, уменьшающую конвективные тепловые потоки к стенке.

Уравнение (6.21) с соответствующими граничными и начальными условиями может быть решено численно, если известна скорость уноса покрытия dzdt . Значение ее может быть оп-

ределено экспериментально или расчетным путем. Рассмотрим один из возможных способов расчета этой скорости, основанный на понятии эффективной энтальпии уноса покрытия.

Для нахождения скорости уноса покрытия составим уравнение теплового баланса и с этой целью проинтегрируем (6.21) по x от наружной поверхности при x = z(t) до внутренней при x = y или x = δ в зависимости от вида граничных условий (рис. 37):

Рис. 37. Схема уноса ТЗП на втором этапе

При x = y, ∂T∂x = 0 , поэтому получаем из (6.23)

79

Второе слагаемое в скобках равно нулю, так как, если фронт тепла не достиг конструкционной стенки, то T (y,t) = 0, а если достиг, то dydt = 0 , так как y = δ1 = const . Подставляя в правую

часть (6.24) граничное условие (6.22), получаем

откуда скорость уноса покрытия

где Hэф = cTp +Qm – эффективная энтальпия покрытия, которую

в зарубежной литературе называют эффективной теплотой абляции. Для оценки Нэф можно воспользоваться табл. 2, приведен-

ной в [22].

Т а б л и ц а 2

Эффективная энтальпия линейно зависит от разности энтальпий торможения и энтальпии воздуха при температуре стенки:

H эф = a +b(i0 −iω) . Принимая i0 =v 2 2 , для покрытий на основе асботекстолита можно пользоваться зависимостью

Hэф = 0,4v 2 −2,52 ,

где Нэф в МДж/кг, скорость v – км/с.

Если принять, что профиль температуры внутри покрытия описывается параболой (рис. 37)

80

T (x,t) = TP (1−ξ)2 ,

где ξ = (x − z)( y − z) – безразмерная координата, то уравнение (6.25) принимает вид

cTр / 3Hэф = 0,112 , а для покрытий из табл. 2 эта величина соот-

ветственно в 16 , 2,7 , 3,5 раз меньше. Если принять кроме того, что процесс уноса покрытия установившийся, когда скорость уноса покрытия и скорость движения тепловой волны внутри него dydt одинаковы, то уравнение (6.26 ) упрощается:

где ρ – плотность материала покрытия.

6.5. Расчет толщины унесённого покрытия

Для определения толщины zΣ унесенного покрытия проин-

тегрируем уравнение (6.27), определяющее скорость уноса ТЗП, в котором будем использовать следующие выражения для тепловых потоков [23]:

1) конвективный

где ρ∞,ρ3 – плотность воздуха в набегающем потоке и у поверхности Земли соответственно; vI – первая космическая скорость;

81

Hp , H0 – энтальпия газа при температуре уноса и при температу-

Эффективную энтальпию H эф будем вычислять по формуле

Hэф = Aнv2 − Bн .

Вместо высоты полета в выражениях для плотности воздуха и скорости, приведенных в подразд. 1.1, введем новую пере-

С учетом формулы (1.9) для (va / vI), а также того, что энтальпия торможения воздуха H0 v2 / 2, выражения для конвективного и лучистого тепловых потоков можно переписать в виде

aк = 2H p va2 , H р – энтальпия ТЗП при температуре разрушения Tp . В производной dzdt перейдем от времени к новой незави-

симой переменной h : dzdt = −v∞ sinϑa dhdz βh . Теперь исходное дифференциальное уравнение принимает вид

82

получим следующее выражение для толщиныунесенного слояТЗП:

вычисляются один раз для заданного головного отсека с баллистическим коэффициентом Б и неизменной теплозащитой.

6.6. Порядок расчета толщины теплозащитного покрытия

Полная толщина покрытия определяется для критической и звуковой точек на поверхности ГО, а также на боковой поверхности. Порядок расчета во всех случаях одинаков и сводится к последовательности следующих вычислительных операций (см.

рис. 37).

1.Методом конечных разностей или приближенно определя-

ем глубину прогретого слоя покрытия, а также время tp, за которое этот слой прогревается на первом этапе. При этом считаем, что покрытие начинает нагреваться на активном участке (если ГО не закрывается специальным обтекателем), на участке полета в разреженных слоях атмосферы профиль температуры в покрытии не изменяется, а на участке входа в атмосферу прогрев покрытия продолжается.

2.Вычисляем полную толщину унесенного покрытия. При этом считаем, что профиль температуры во внутренних слоях покрытия не меняется, так что глубина определенного на первом

83