Материал: Погорелов В.И.-Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций

Из уравнения равновесия после его дифференцирования по x получаем

или, после подстановки (3.9),

Для определения температуры в стенке необходимо решить уравнение теплопроводности (3.7) для температурного поля с объемными источниками тепла. Начальные и граничные условия имеют вид

t = 0 T (x,0)= 0 ;

∂∂Tx (0,t)= 0 ,

где последнее условие показывает, что за время td распростране-

ния теплового импульса на глубину l можно пренебречь теплообменом на поверхности стенки.

49

Решение (3.7) с учетом (3.11) имеет вид

Tm = рλ0a td .

Получен стационарный профиль убывания температуры по толщине l с максимальной температурой на поверхности. Это означает, что импульс мгновенный и полное выделение энергии

Q = р0ltd = qtd сохраняет фиксированное значение при td → 0 .

Для решения волнового уравнения (3.10) поставим к нему следующие условия:

а) до воздействия импульса напряжения в конструкции равны нулю, т.е.: при t < 0 и x > 0 , σx (x,t)= 0 ;

б) на значительном удалении от поверхности напряжения стремятся к нулю: при x → ∞ и t > 0 , σ(x,t)→ 0 ;

в) скачкообразное изменение напряжений в момент начала воздействия теплового импульса:

50

Решение этого уравнения имеет вид

Θ(ξ,η)= −exp(− ξ)ch η при ξ > η; Θ(ξ,η)= exp(− η)sh ξ при ξ < η.

Вфиксированный момент времени, когда η постоянно, при

ξ> η напряжения сжимающие, равны нулю при ξ → ∞ и имеют

максимальное значение при ξ = η (рис. 20). Здесь напряжения имеют скачок, так как при ξ < η они растягивающие и при ξ = 0

стремятся к нулю. Найдем максимальное напряжение, полагая

ξ = η.

Рис. 20. Температурные напряжения при тепловом ударе

Так как sh ξ = (eξ −e−ξ)2 , то в растянутой зоне

Θ(ξ,ξ)= exp(− ξ)eξ −2e−ξ = 12 [1 − exp(− 2ξ)].

При движении фронта внутрь тела η= ξ→ ∞ и Θ(ξ,ξ)→12 , поэтому наибольшее растягивающее напряжение равно:

51

максимальные напряжения в 10 раз меньше предела прочности, но скачок напряжений в два раза больше. Следует заметить, что максимальная температура поверхности составляет всего 40°С.

μ = 0,35 ; E = 2 108 H/м2. Получим k = 2,22 108 , σx =1,6 106 H/м2.

4. ГОЛОВНОЙ ОТСЕК В КОНЦЕ АКТИВНОГО УЧАСТКА

На основании анализа нагрузок, действующих на головной отсек, входящий в плотные слои атмосферы (см. разд. 1), установлено, что часть оболочек, из которых образован корпус головной части, таких как стабилизирующая юбка и цилиндр между сосредоточенными грузами, имеют в меридиональном направлении растягивающие напряжения и поэтому работают только на прочность. В то же время на активном участке траектории полета ракеты эти оболочки сжаты в осевом направлении и могут потерять устойчивость. Днище, заполненное сыпучим наполнителем, в конце активного участка траектории нагружено наибольшим давлением из-за осевых перегрузок.

52

4.1. Устойчивость оболочек корпуса

Наибольшие осевые сжимающие нагрузки в оболочках, которые растянуты на участке входа в плотные слои атмосферы, возникают в конце активного участка. Поэтому для стабилизирующей юбки, например (рис. 21),

(G +G )n0

σ1 = f π1 δ 2 ψx1 , 2 r cos 2

где G1,G2 – веса грузов; n0x1 ≈ TGк – осевая перегрузка в конце активного участка; Gк – вес всей ракеты в конце активного участка; ψ2 – угол полураствора конической оболочки; Т – тяга двигателя.

Рис. 21. Нагрузки на головной отсек в конце активного участка

Критические напряжения потери устойчивости слабоконической оболочки ( ψ2 < 20 ), сжатой в осевом направлении, определяются по формуле σкр = (0.15 ±0.35)E (δR2 ) . Тогда коэффи-

циент запаса устойчивости проверяемой оболочки η = σкр / σ1 ≥ 1. Аналогично проверяются на устойчивость и цилиндрические

оболочки корпуса головного отсека.

53