Материал: Переходные процессы в ЛЭЦ 2014

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Затем выражения (95) записываются для момента времени t 0 :

i1 0 i1пр 0 i1св 0 6,67 A1;

i2 0 i2 пр 0 i2 св 0 3,33 А2;

(99)

i3 0 i3 пр 0 i3 св 0 3,33 А3;

uL 0 uL пр 0 uL св 0 A4.

После подстановки начальных условий (98) в левые части уравнений (99)

получаем:

 

7,5 6,67 A1;

 

5 3,33 А2

;

 

 

(100)

 

2,5 3,33 А3;

 

25 A4,

 

откуда

 

A1 = 0,83;

A2 = 1,67;

A3 = –0,83;

A4 = –25.

(101)

Окончательно, после подстановки постоянных (101) в уравнения (95), по-

лучаем:

 

 

 

 

 

i

6,67 0,83e 150t;

 

1

 

 

i

3,33 1,67 e 150 t;

 

2

(102)

 

i

 

3,33 0,83e 150t;

 

3

 

 

uL 25e 150t.

Кривые i1 t , i2 t , i3 t

и uL t , соответствующие уравнениям системы

(102), приведены на рис. 17, построение графиков свободных составляющих – в прил. 2.

Из рис. 17 видно, что в момент коммутации ток i2 t остается непрерыв-

ным, а i1 t , i3 t и напряжение uL t изменяются скачком.

30

7,5

 

i1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1, i2

 

 

u

L

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,5

 

 

 

i2

 

 

 

-10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 3,0

 

 

i3

 

 

 

 

 

 

-15 u

 

 

 

 

 

τ = 1/|p|

 

τ = 6,67·10–3c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

-20

 

 

 

 

 

 

 

 

0,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

τ

2τ

 

 

 

 

 

3τ

 

4τ

5τ

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17. Напряжение на индуктивности и токи в цепи в переходном режиме

2.2.7. Расчет переходного процесса в разветвленной цепи

 

с емкостью при воздействии синусоидальной ЭДС

 

 

Условие

задачи: определить токи i1, i2,

i3

и напряжение uC

после

замыкания ключа в схеме, приведенной на рис. 18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

a

i3

 

 

 

 

 

 

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 18. Расчетная схема

 

 

 

 

 

 

 

Исходные параметры:

e 100

 

 

sin1000t;

R1

= 5 Ом;

R2 =

5 Ом;

 

2

R3 = 10 Ом; С = 100 мкФ.

Этапы решения задачи такие же, как и в примере п. 2.2.6.

1. Установившийся режим до коммутации. Имеет место установив-

шийся режим синусоидальных токов (рис. 19). При этом ветвь с током i3

разомкнута (i3 = 0) и схема содержит только один контур. 31

 

R1

 

 

 

 

 

I

 

 

 

1m

I3m

0

 

 

 

 

 

 

 

Em

C

I2m

Рис. 19. Схема до коммутации

Расчет целесообразно проводить комплексным методом. В рассматривае-

мом случае по второму закону Кирхгофа записывается уравнение для опреде-

ления комплексной амплитуды тока:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

R I

R I

2m

j

C

 

I

2m

E .

(103)

1 1m

 

 

2

 

 

 

 

 

 

m

 

С учетом равенства I

I

 

выражение (103) принимает вид:

 

1m

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1 R2

j

 

C

 

I1m

Em,

(104)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

Em

 

 

 

 

 

;

(105)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

R R

j

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

ej 0

 

 

I

 

 

2

10ej 45 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

5 5 j10

 

 

 

 

 

 

 

Комплексная амплитуда напряжения на емкости при этом принимает значение:

 

 

 

1

 

 

 

U

Cm

j

 

I

;

(106)

 

 

C 1m

 

 

U

j10 10ej 45

10e j90

10ej 45

100e j 45 .

Cm

 

 

 

 

Соответственно записывается мгновенное значение этого напряжения

32

uC 100sin 1000t 45

(107)

и значение его в момент времени t 0 :

 

uC 0 100sin 45 70,7 В.

(108)

Определение значений других токов и напряжений на данном этапе не требуется, так как они не используются в дальнейшем для определения началь-

ных условий при t 0 .

2. Дифференциальные уравнения записываются по законам Кирхгофа:

i1 i2 i3 0;

R1i1 R2i2 uC e;

R2i2 uC R3i3 0; (109)

i2 C duC .

dt

3. Принужденные составляющие определяются из системы уравнений для комплексных амплитуд, описывающей установившийся синусоидальный режим после переходного процесса:

I

I

I

 

0;

 

 

 

 

1m пр

 

2m пр

3m пр

 

E

 

 

R I

 

R I

 

U

Cm пр

m

;

 

1 1m пр

2 2m пр

 

 

(110)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2I2m пр UCm пр R3I3m пр 0;

 

 

j CUCm пр.

 

 

 

 

I2m пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После подстановки численных значений параметров система приобре-

тает вид:

I

 

I

I

 

0;

 

 

 

1m пр

 

2m пр

 

3m

пр

 

 

 

 

 

5I

 

5I

 

U

 

 

100

2

ej0 ;

 

 

1m пр

2m пр

 

Cm пр

 

(111)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5I2m пр UCm пр 10I3m пр 0;

 

 

 

 

 

 

j1000 100 10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

I2m пр

 

UCm пр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение системы уравнений (111):

33

I1m пр 13,06ej16,5 I3m пр 8,10e j13,2

;

I2m пр 7,24ej 50,2 ;

 

(112)

;

UCm пр 72,4e j 39,8 .

По полученным комплексным амплитудам (112) записываются мгновен-

ные значения:

i1пр 13,06sin 1000t 16,5 ;

i2пр 7,24sin 1000t 50,2 ;

i3пр 8,10sin 1000t 13,2 ;

(113)

uC пр 72,4sin 1000t 39,8 .

4. Свободные составляющие. Входное комплексное сопротивление схемы для послекоммутационного состояния

 

R

 

1

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

Z R

 

 

 

j C

 

.

(114)

 

 

 

 

 

 

 

1

R R

1

 

 

 

 

 

 

 

j C

 

 

 

2

 

3

 

Заменяя jω на р и приравнивая полученный результат к нулю, записываем выражение

 

R

 

1

 

R

 

 

 

 

 

 

2

 

pC

3

 

 

R

 

 

 

 

 

 

0,

(115)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

R R

 

 

1

 

 

 

 

 

pC

 

 

 

2

 

3

 

 

и характеристическое уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1 R3 R1R2

R1R3

R2R3 Cp 0,

(116)

корень которого

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

R1 R3

 

 

;

(117)

R R

R R R R

C

1

2

1

3

2

3

 

 

 

p 1200с 1.

Так как корень единственный, то свободные составляющие записываются в следующей форме:

i1св A1 e 1200t ; i2 св A2 e 1200t ; i3св A3 e 1200t ; uL св A4 e 1200 t . (118)

5. Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для определения неизвестных:

34

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
:Конвергентный подход к проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ