Материал: Переходные процессы в ЛЭЦ 2014

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Свободная составляющая не зависит от напряжения на входе цепи и запи-

сывается так же, как в предыдущих задачах:

i Аеpt .	(55)
св

Принужденные составляющие по форме совпадают с формой приложенного напряжения. Следовательно, принужденная составляющая тока – сину-

соидальная функция времени и ее удобнее всего рассчитывать комплексным методом:

Im пр		Um		Umej	Im прe	j	Im прe	j	,	(56)
		Z		z ej

где z R2 2L2 – модуль комплексного сопротивления;

arctg L – аргумент комплексного сопротивления, представляющий со-

бой угол сдвига фаз между напряжением u и током i;

Im пр	Um	– амплитуда тока.

	z

Мгновенное значение принужденной составляющей

iпр Jm Im прej t Jm Im прej ej t

Jm Im пр cos( t ) jIm пр sin( t ) Im пр sin t ,			(57)

где Jm – оператор взятия мнимой части.
Решение для тока:
	R	t

i(t) Im пр sin t Ae L .			(58)
Неизвестная постоянная А определяется при t = 0+:
i 0 iпр 0 iсв 0 Im пр sin A.			(59)

Величина i(0+) определяется на основании первого правила коммутации:

i(0+) = i(0–) = 0,

(60)

так как до коммутации ток был равен нулю.

Следовательно,

0 Im пр sin A,

(61)

откуда

A Im пр sin .

(62)

Ток в цепи

	R
i Imпр sin t Imпр sin e		t .
	L		(63)

График функции i(t) представлен на рис. 11.

Если коммутация происходит при , то начальное значение свобод-

ного тока iсв 0	максимально, а именно	iсв 0	Imпр , и ток переходного ре-
жима достигает	экстремального значения в		конце первого	полупериода
(см. рис. 11).
i
Im пр sin α
	iпр
	0,5T		T	t
–Im пр sin α	iсв
–Im пр sin α

Рис. 11. Зависимость тока от времени в переходном режиме при α = 90º

Если же коммутация происходит при = 0, то в цепи сразу наступает ус-

тановившийся режим без переходного процесса.

Сравнение расчетов переходного процесса при постоянном (2.2.1) и сину-

соидальном (2.2.4) напряжении показывает, что методика расчета одна и та же,

различие состоит в определении токов установившихся режимов до и после коммутации.

2.2.5.Включение цепи R, C на синусоидальное напряжение

Вмомент времени t = 0 цепь, состоящая из сопротивления R и

емкости С (рис. 12), включается на синусоидальное напряжение

u Um sin t .

i	R	С
i

uС

		Рис. 12. Расчетная схема
Исходное уравнение имеет вид:
					uR uC u,						(64)
где uR = Ri ;
i C	duC	,
i C		,
	dt
или
		RC	duC		u	U		m	sin t .		(65)
		RC			u	U			sin t .		(65)
			dt		C
			dt
Характеристическое уравнение имеет вид:
					RCp 1 0,						(66)
и, соответственно, корень уравнения
					p		1			.	(67)
					p					.	(67)
							RC
Переходное напряжение в цепи состоит из суммы принужденной и сво-
бодной составляющих:
				uC uC пр uC св.							(68)
Свободная составляющая
					u	B еpt .					(69)
					C св

Принужденную составляющую целесообразно рассчитывать комплекс-

ным методом:

UСmпр j

Imпр UСmпрej ;

(70)

uC пр UCm пр sin t ,

(71)

Umej

где Im пр

Im прe

– комплексная амплитуда тока;

z ej

– модуль комплексного сопротивления;

2 2

arctg

– аргумент комплексного сопротивления;

Im пр

– амплитуда принужденной составляющей тока;

UCm пр– амплитуда принужденной составляющей напряжения на емкости;

– начальная фаза принужденной составляющей напряжения на

емкости.

Мгновенное значение принужденной составляющей напряжения на ем-

кости
uC пр Jm UCm прej ej t UCm пр sin t .	(72)

Постоянная В определяется по уравнению:

1 t

u U	Cm пр	sin t Bе RC	,	(73)
C	Cm пр

при t = 0+

uC 0 uC пр 0 uC св 0 UCm пр sin t B.

(74)

Величина uC 0 определяется на основании второго правила комму-

тации:

uC 0 uC 0 0.

(75)

Следовательно,

0 UCm пр sin B,			(76)
откуда
B UCm пр sin .			(77)
Напряжение на емкости
	1	t

uC UCmпр sin t UCmпр sin e RC .			(78)

График функции uC t представлен на рис. 13.

Если коммутация происходит при , то начальное значение свобод-

ной составляющей напряжения на емкости uC св 0 максимально, а именно

uC св 0 UCmпр , и переходное напряжение достигает экстремального значения в

конце первого полупериода (см. рис.13).

Если же коммутация происходит при = 0, то в цепи сразу наступает ус-

тановившийся режим без переходного процесса.

UCm пр sin ψ

uC пр

0,5T

uC св

–UCm пр sin ψ

Рис. 13. Зависимость напряжения на емкости от времени в переходном режиме при ψ = 90º

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
:Конвергентный подход к проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ