Материал: Переходные процессы в ЛЭЦ 2014

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

u

0 u

0 u

0 140 A ;

 

C

C пр

C св

7

 

 

 

 

(181)

 

0 0 A7 p A8.

uC

0 uC пр

0 uC св

 

 

 

 

 

После подстановки начальных условий (177) – (179) в левые части урав-

нений (180), (181) получаем:

3,72 7,92 А1;

2972 1414 А1 А2;

65,7 140 А7;

0 1414 А7 А8,

откуда А1 = – 4,2; А2 = – 2967; А7 = – 74,3; А8 = – 105060.

В итоге получаем:

i1 7,92 4,2 2967t e 1414t А; uC 140 74,3 105060t e 1414t B.

Остальные неизвестные определим из системы (172):

i

 

uC

;

(182)

 

2

 

R

 

i 7,92 4,2 5942t

e 1414t A;

2

 

 

 

 

i3 i1 i2;

(183)

i 2975t e 1414t

A.

3

 

 

 

 

Построенная в соответствии с расчетом зависимость i1(t) приведена на рис. 28.

i1пр

A

i1

τ = 1/|p|

τ = 7,1·10–4 с

i

i1св

t

Рис. 28. Зависимость тока i1 от времени при граничном режиме

50

2.3.4. Расчет переходного процесса в цепи с источником синусоидального напряжения (апериодический режим)

Условие задачи: определить ток i1 после замыкания ключа в схеме на рис. 22.

Исходные параметры: u = 162 sin( t + 60 ) B; f = 200 Гц; R1 = 20 Ом;

R = 15 Ом; L = 0,025 Гн; С = 20 мкФ.

1. Установившийся режим до коммутации.

Имеет место установившийся режим синусоидальных токов. Расчет про-

водим комплексным методом. Входное сопротивление цепи (рис. 29)

I

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z R1

Z j L;

(184)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Um

 

 

 

 

R

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

R

 

j

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

;

(185)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

Рис. 29. Схема до коммутации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при синусоидальном напряжении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

15 j 39,8

14e j20,7

13 j 4,95 Ом;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15 j 39,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z 20 13 j 4,95 j 31,4 42,3ej38,7 Ом.

 

 

 

 

 

 

Комплексная амплитуда тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

Um

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(186)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

162ej60

3,83ej21,3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1m

 

 

42,3ej38,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мгновенное значение тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1 Jm I1m ej t I1m sin t 1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

(187)

 

 

 

 

 

i1 = 3,83 sin(1256t + 21,3 ) А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплексная амплитуда напряжения на емкости

U

 

Z

I

;

 

(188)

Cm

 

1m

 

 

 

UCm 14e j20,7

3,83ej21,3

53,6ej0,6 .

 

Мгновенное значение напряжения на емкости

 

uC Jm UCm ej t UCm sin t ;

(189)

uC 53,6sin 1256t 0,6 В.

 

В момент коммутации (при t = 0–)

i1 0 3,83sin 21,3 1,39 А; uC 0 53,6sin 0,6 0,562 В.

2. Дифференциальные уравнения для схемы, представленной на рис. 24:

i1 i2 i3 0;

 

 

di

 

 

 

 

L

1

u

u;

 

 

 

 

dt

 

C

 

(190)

Ri

u

0;

 

2

 

C

 

 

 

 

 

 

duC

 

 

i

C

.

 

dt

 

3

 

 

 

 

 

 

3. Принужденную составляющую (ток нового установившегося режима)

найдем, рассматривая схему на рис. 30.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комплексная амплитуда тока

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Um

 

 

1m пр

 

 

 

 

 

 

 

I

 

;

(191)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1m пр

 

Z j L

 

 

 

R

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

162e

j60

 

Um

 

 

 

 

 

I

 

 

 

5,49e j3,9 A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1m пр

 

13 j 4,95 j 31,4

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мгновенное значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1пр Jm I1mпрej t ;

(192)

Рис. 30. Схема при установив-

 

 

шемся режиме после коммутации

52

i1пр 5,49sin 1256t 3,9 А.

4. Свободная составляющая тока i1. Характеристическое уравнение

р2 + 3333 р + 2 106 = 0 имеет корни р1 = – 785 с–1; р2 = – 2549 с–1, поэтому свобод-

ная составляющая имеет вид:

i

А еp1t

А еp2t .

 

(193)

1св

1

2

 

 

5. Определение постоянных:

 

 

 

i1 i1пр i1св 5,49sin 1256t 3,9 A1 e 785t

A2 e 2549t .

(194)

Для определения постоянных необходимо предварительно вычислить на-

чальные значения i1(0+) и i1(0+). Из второго уравнения системы (190), записан-

ной для t = 0+, с учетом независимых начальных условий

 

 

 

uС(0+) = uС(0–) = 0,562 В;

(195)

 

 

 

i1(0+) = i1(0–) = 1,39 А;

(196)

получаем:

 

 

 

 

 

u 0+

uC

0+

 

 

 

 

 

i1 0+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

(197)

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1 0+

162sin60 0,562

5590

A

.

 

 

 

 

 

 

 

0,025

 

 

 

 

c

Постоянные А1 и А2 определяются из системы уравнений:

i

 

0 i

 

 

0

А A ;

 

 

 

1

 

1пр

 

1

2

 

 

(198)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1 0 i1пр 0 p1А1 p2A2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

(0 ) 5,49sin( 3,9 ) 0,373

 

 

i

 

А;

1пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1пр(0 ) 5,49 1256cos( 3,9 ) 6880 А/с.

После подстановки известных величин в уравнения (198) получим:

1,39 0,373 А1 A2;

5590 6880 785 А1 2549 А1,

откуда А1 = 1,82; А2 = – 0,053. В итоге ток

53

i1 i1пр i1св 5,49sin(1256t 3,9 ) 1,82e 785t 0,053e 2549t A.

Графически зависимость i1(t) отображена на рис. 31.

τ = 1/|p1| τ = 1,3·10–3 с

A

i1 i1пр

A1ep1t

i

A ep2t

2

t

Рис. 31. Зависимость тока i1 от времени в переходном режиме

2.3.5. Расчет переходного процесса в цепи с источником синусоидального напряжения (колебательный режим)

Условие задачи: определить ток i1 после замыкания ключа в схеме,

представленной на рис. 22.

Исходные параметры: u 162sin t 60 B; f = 100 Гц; R1= 20 Ом;

R = 60 Ом; L = 0,025 Гн; C = 20 мкФ.

1. Установившийся режим до коммутации (см. рис. 29).

Комплексная амплитуда тока

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

Um

;

 

 

(199)

 

 

 

 

1m

 

 

Z

 

 

 

Z R1 Z j L;

(200)

 

R

 

j

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

C

;

(201)

 

 

 

 

 

 

 

1

R

j

 

 

 

 

 

C

54

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
:Конвергентный подход к проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ