Материал: Переходные процессы в ЛЭЦ 2014

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Исходные параметры: U = 140 В; R1= 20 Ом; R = 60 Ом; L = 0,025 Гн;

С= 20 мкФ.

1.Установившийся режим до коммутации (см. рис. 23):

 

I3 0;

 

(154)

I

I

2

 

U

;

(155)

R R

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

140

I1 I2 20 60 1,75A;

uC RI2;

(156)

uC 60 1,75 105B.

При t = 0–

i1 0 = 1,75;

uC 0 = 105 В.

2. Дифференциальные уравнения для послекоммутационного сос-

тояния схемы:

i1 i2 i3 0;

 

 

di

 

 

 

 

L

1

u

U;

 

 

 

 

dt

 

C

 

(157)

Ri

u

0;

 

2

 

C

 

 

 

 

 

 

duC

 

 

i

C

.

 

dt

 

3

 

 

 

 

 

3. Принужденные составляющие определяются из рассмотрения устано-

вившегося режима, наступающего после переходного процесса (см. рис. 25):

i

i

 

U

;

(158)

 

1пр

2 пр

 

R

 

i

 

140

2,33A;

 

 

 

1пр

60

 

 

 

uC пр U ;

(159)

uC пр 140 В.

45

4. Характеристическое уравнение при заданных значениях параметров

элементов

р2 + 833р + 2 106 = 0

(160)

имеет корни

р1,2 = – 417 ± j1350 = – ± j св,

следовательно, имеет место колебательный переходный режим.

5. Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для вычисления неизвестных:

i

i

i

2,33 A е t sin t

 

;

 

1

1пр

1св

 

 

1

 

 

св

 

 

1

 

 

 

i

i

i

 

2,33 A

е t

sin

t

2

;

2

2 пр

2 св

 

2

 

 

св

 

 

 

 

(161)

i

i

i

 

0 A

е t sin

t

 

;

 

 

 

3

 

 

 

3

3пр

3св

 

3

 

 

св

 

 

 

 

 

 

uC uC пр uC св 140 A4 е t sin свt 4 .

На этом этапе система (157) записывается для момента времени t = 0+ и

после подстановки параметров с учетом равенств

uC(0+)

= uC(0–) = 105 В;

(162)

i1(0+)

= i1(0–) = 1,75 А

(163)

получаем:

 

 

B

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

0 ;

0+ 1400 .

(164)

uC 0+

i1

 

 

c

 

 

c

 

Затем выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные записываются для момента времени t = 0+:

i

0

i

0

i

0

2,33 A sin ;

 

 

1

 

1пр

 

1св

 

1

1

(165)

 

 

 

i1пр

0

i1св

0

A1sin 1

св

i1 0

A1cos 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

0 u

 

C

C пр

 

 

 

 

uC

0 uC пр

 

 

 

0 uC св 0 140 A4 sin 4;

(166)

0 uC св 0 A4 sin 4 св A4 cos 4.

После подстановки начальных условий (162) – (164) в левые части урав-

нений (165), (166) получим:

46

1,75 2,33 А1sin 1;

1400 417 А1sin 1 1350 А1cos 1;

105 140 А4 sin 4;

0 417 А4 sin 4 1350 А4 cos 4,

откуда A1= 1,04; 1= –34,1 ;

A4= – 36,4; 4= 72,9 .

В итоге получаем:

 

i1 2,33 1,04 e 417t sin 1350t 34,1 A;

uC 140 36,4e 417t sin 1350t 72,9 B.

Остальные неизвестные определим из системы (157):

i

uC

;

(167)

 

2

 

R

 

i2 2,33 0,607e 417t

sin 1350t 72,9 A;

i3 i1

i2;

(168)

i3 1,04e 417t sin 1350t 34,1 0,607 e 417t

sin 1350t 72,9

1,04e 417t sin1350t A пояснения см. в прил. 1 .

Построенная в соответствии с расчетом зависимость i1 t приведена на

рис. 27.

i1

A i1пр

τ = 1/δ

τ = 2,4·10–3 с

i1св

i

t

Рис. 27. Зависимость тока i1 от времени при колебательном режиме

47

В этом примере показано, что достаточно определить постоянные для то-

ка в индуктивности и напряжения на емкости, а оставшиеся токи можно найти из дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

2.3.3. Граничный режим в цепи с источником постоянного напряжения

Условие задачи: определить токи во всех ветвях схемы, приведен-

ной на рис. 22, и напряжение на емкости после замыкания ключа.

Исходные параметры: U = 140 В; R1 = 20 Ом; R = 17,68 Ом; L = 0,025 Гн;

С= 20 мкФ.

1.Установившийся режим до коммутации (см. рис. 23):

 

 

 

 

I3 0;

 

 

(169)

 

 

 

I

I

2

 

U

 

;

(170)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

R R

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

I

I

2

 

 

140

 

3,72 A;

 

20 17,68

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uC R I2 ;

 

 

(171)

uC 17,68 3,72 65,7B.

При t = 0–

i1(0–) = 3,72; uC 0 = 65,7 В.

2. Дифференциальные уравнения:

i1 i2 i3 0;

 

 

di

 

 

 

 

L

1

u

U;

 

 

 

 

dt

 

C

 

(172)

Ri

u

0;

 

2

 

C

 

 

 

 

 

 

duC

 

 

i

C

.

 

dt

 

3

 

 

 

 

 

3. Принужденные составляющие (см. рис. 25):

i

i

 

U

;

(173)

 

1пр

2 пр

 

R

 

48

140

i1пр 17,68 7,92 A;

uC пр U;

(174)

uC пр = 140 В.

4. Характеристическое уравнение при значениях параметров элементов рассматриваемого примера имеет вид:

р2 + 2828р + 2 106 = 0,

(175)

корни его:

р1,2 = – 1414 = р,

следовательно, имеет место граничный переходный режим.

5. Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для вычисления неизвестных:

i1 i1пр i1св 7,92 A1 A2t еp t;

i2 i2 пр i2 св 7,92 A3 A4t еp t;

(176)

i3 i3пр i3св 0 A5 A6t еp t;

uC uC пр uC св 140 A7 A8t еp t.

Для определения постоянных А1 – А8 требуется предварительно вычислить значения неизвестных и их производных при t = 0+. Для этого необходимо обратиться к системе (172) и записать ее для t = 0+. Подставляя в уравнения системы (172) численные значения параметров элементов с учетом равенств

 

uC(0+)

= uC(0–) = 65,7 В;

(177)

 

i1(0+)

= i1(0–) = 3,72 A,

(178)

получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

u

0+ 0

B

;

i

0+ 2972

A

.

(179)

 

 

C

 

c

1

 

c

 

 

 

 

 

 

Затем выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные записываются для момента времени t = 0+:

i

0 i

0 i

0 7,92 А ;

 

1

1пр

1св

1

 

 

 

0 i1св

(180)

i1 0 i1пр

0 0 А1р А2;

 

 

 

 

 

49

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
:Конвергентный подход к проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ