Материал: Методичка ТОЭ часть вторая

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

V

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C0 ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C0

 

 

 

L0

 

 

 

 

 

 

 

L0C0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и затухание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R0

.

V

g

Z

C

 

R g

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следует отметить, что у

реальных

 

 

 

линий

 

(и воздушных, и кабельных)

V R0 / L0 g0 / C0 . Поэтому для придания реальным линиям свойств линий

без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

3.4. Уравнения линии конечной длины

Постоянные A1 и A2 в полученных в предыдущей лекции формулах

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

(3.17)

U

 

A1e

 

A2e ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

1

( A1e x

 

A2e x )

(3.18)

 

 

 

 

ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 3.1) заданы напряжение U и ток I в начале линии, т.е. при x 0 .Тогда из (3.17) и (3.18) получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

A1

 

A2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1 ZC A1

 

 

 

 

 

 

A2 ,

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

(U

1

 

I

Z

C

);

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

(U

1

 

I

 

Z

C

).

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

I

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

Z H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

U

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x' l

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.3

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив найденные выражения A1

 

и A2

в (3.5) и (3.6), получим

 

 

U

 

1

(U

1

I 1

ZC )e

 

x

1

(U 1

 

I 1 ZC )e x

 

U 1 1

(e x

 

e x )

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

(3.19)

 

 

 

ZC 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 1

(e x

 

e x ) U 1 chγx I 1 ZCshγx,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

1

 

(U 1

I 1

ZC )e

x

 

1

(U

 

I 1 ZC )e

x

U 1

1

(e

x

e

x

)

 

2ZC

 

 

 

 

1

 

ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ZC

 

 

 

 

2

 

 

 

 

(3.20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 1

1

(e

x

e

x

)

U 1

shγx I 1

chγx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения (3.19) и (3.20) позволяют определить ток и напряжение в любой

точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практиче-

ских задачах бывают заданы напряжениеU 2 и ток I 2 в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

U

A1e (l

x ')

 

 

 

A2e (l x ') ;

(3.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

A1e

(l

x ')

 

A2 e (l x ') .

(3.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l и B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначив B

 

A e

 

A e l из уравнений (3.21) и (3.22) при x'

0, полу-

 

1

 

1

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

B1

 

B2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 2 ZC

 

 

 

 

B1

 

 

 

B2 ,

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

67

B

1

 

(U

 

I

 

Z

 

 

),

 

 

2

2

C

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

1

(U

 

I

 

 

Z

 

).

 

 

2

2

C

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После подстановки найденных выражений B1 и B2 в (3.21) и (3.22) полу-

чаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии:

U

U 2 chγ(l

x)

I 2 ZCshγ(l

x);

(3.23)

 

U 2

 

 

 

 

 

 

(3.24)

I

shγ(l

x)

I 2 chγ(l

x) .

 

 

 

ZC

 

 

 

 

 

 

 

3.5.Уравнения длинной линии как четырехполюсника

Всоответствии с (3.23) и (3.24) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

U 1

U 2 ch l I 2 ZC sh l;

 

 

U 2

 

 

 

I 1

 

sh l I 2 ch l .

 

 

 

 

ZC

 

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого A D chγl ; B ZCshγl и C shγl / ZC ; при этом усло-

вие A D ch2γl sh2γl 1 выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

3.6. Определение параметров длинной линии из опытов холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ U l хх U 2 chγl и I l хх U 2 shγl / ZC , откуда входное сопротивление

68

 

 

 

 

 

 

Zвх хх

 

 

 

U l хх

 

ZCcth l .

 

 

(3.25)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I l хх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При КЗ U l кз I 2 ZCshγl и

I l кз

 

 

I 2 chγl . Следовательно,

 

 

 

 

 

Zвх кз

 

 

U l кз

ZC th l .

 

 

 

(3.26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I l кз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании (3.25) и (3.26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZC

 

 

 

 

Zвх. хх Zвх. кз

 

 

 

(3.27)

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

th 2

 

l

 

 

 

Zвх. кз

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zвх. хх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

Zвх. кз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zвх. хх

 

 

 

 

 

γl

Arcth

 

 

Zвх. кз

 

 

1

 

ln

 

 

 

 

.

(3.28)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zвх. хх

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

Zвх. кз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zвх. хх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражения (3.27) и (3.28) на основании данных эксперимента позволяют

определить вторичные параметры ZC

 

 

и линии, по которым затем могут быть

 

 

 

 

 

 

рассчитаны ее первичные параметры R0 , L0 , g0 иC0 .

 

 

 

3.7. Линия без потерь

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры R0 и g0 равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,

0 иL0C0 . Таким образом,

j j

 

j

2

j

2

,

 

 

 

V

 

VT

 

 

 

откуда l j2 l / .

Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента l l j l :

ch(

l

j

l)

ch

l

cos

l

jsh

l

sin

l,

sh(

l

j

l)

sh

l

cos

l

jch

l

sin

l.

Тогда для линии без потерь, т.е. при 0 , имеют место соотношения:

69

ch (l x) cos 2 (l x) и sh (l x) j sin 2 (l x) .

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:

U

U 2 cos

2

 

(l

x)

j I 2 ZC sin

2

(l x) ;

(3.29)

 

 

 

 

U 2

2

 

 

2

 

x) .

(3.30)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

j ZC sin

 

 

 

(l x)

I 2 cos (l

 

 

 

 

Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении R0 /( L0 ) 1 и g0 /( C0 ) 1, что имеет место, например, для высоко-

частотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (3.29) и (3.30).

3.8. Стоячие волны в длинных линиях

Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю. При ХХ на основании уравнений

(3.29) и (3.30) имеем

U U 2 cos

2

x'

и I j

U 2

sin

2

x' ,

 

ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать:

u(x',t)

U 2m sin

t

cos

2

 

x'

U 2m

sin

t

2

 

x'

 

U 2m

sin

t

2

 

x' ,

(3.31)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(x',t)

U 2m

cos

t

sin

2

x'

U 2m

 

sin

t

2

 

x'

U 2m

sin

t

 

2

 

x' .

(3.32)

ZC

 

 

2ZC

 

 

 

 

 

2ZC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

70

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных