Материал: Методичка ТОЭ часть вторая

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

4.2 Примеры решения задач

Пример выполнения контрольной работы № 3

Заданные параметры цепи (таблица 3.1):

Э.д.с. постоянного тока E

200В, индуктивность L

10 10

3 Гн, емкость C 10 10 6 Ф,

сопротивления, Ом

100

Требуется определить изменение напряжения uR3(t)

Рис.1

Расчет классическим методом

Объединим последовательные и параллельные сопротивления

R12 R1 R2R12 100

Выбираем положительные направления токов в соответствии с рис.3.7. Для послекоммутационной схемы составляем уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений

i1 (iR1 i2)

R12 iR1 uc i1 R3

iR1 R12

di2

R4 i2

(1)

При использовании классического метода токи и напряжения непосредственно после коммутации представляются в виде суммы принужденной и свободной составляющих

Определение начальных условий

- докоммутационные значения (ключ замкнут) напряжения на емкости и тока через индуктивность

Uc0 0	IL0		E		I20 IL0	I20 2	(2)


		R1		R2

в схеме ненулевые начальные значения.

В соответствии с первым и вторым законами коммутации значения (2) являются послекоммутационными (ключ разомкнут) независимыми начальными условиями - находим принужденные значения токов и напряжений в установившемся режиме с учетом условий

UL=0 и Ic=0. В цепи постоянного тока принужденные значения не зависят от времени.

Ucпр	E R4		I1пр 0	I2пр	E	I2пр 1	IR1пр I2пр	(3)

	R12	R4			R12 R4

Ucпр 100

- находим значения свободных составляющих напряжения на емкости и тока через индуктивность непосредственно после коммутации

Uccв0

Uc0 Ucпр

Uccв0

100

I2св0

I20 I2пр

I2св0 1

(4)

- определяем зависимые начальные значения токов ветвей непосредственно после коммутации

по первому закону Кирхгофа

IR10

(I10 I20)

по второму закону Кирхгофа

R12 IR10

Uc0

R3 I10

R12 (I10

I20) Uc0 R3 I10

I10

Uc0

R12 I20

I10 0

R12

IR10

(I10

I20)

IR10

(5)

-находим значения свободных составляющих iccв0 (тока через емкость), uLсв0 (напряжения на ин-

дуктивности)

непосредственно после коммутации

IR1св0 IR10 IR1пр

IR1св0 1

I1св0

I10

I1пр

I1св0

R12 IR1св0 ULсв0

R4 I2св0

ULсв0 R12 IR1св0

R4 I2св0

ULсв0

200

значения производных свободных составляющих U'ccв0, I'Lсв0

icсв

ducсв

U'cсв0

I1св0

U'cсв0

uLсв

diL

I2'св0

ULсв0

I2'св0

104

Определение характеристического уравнения и его корней

Z(p )

R12

Z(p )

3 p 2

42000 p

40000000

p 2

15000 p

10000000

p L R4

p C

Характеристическое уравнение второго порядка

42000

40000000

-дискриминант и корни уравнения

(6)

5.972

103

1.028

103

1.297

104

Характеристическое уравнение имеет два действительных неравных отрицательных кор-

ня.Свободные составляющие находятся в виде суммы двух экспонент

Ucсв(t)

A1 ep1 t A2 ep2 t

Определение постоянных интегрирования

для определения постоянных А1, А2 решим систему уравнений начальные значения

A1 1 A2 1

Given

A1 A2 Uccв0

p1 A1 p2 A2 U'cсв0

108.605	A1	108.605	A2 8.605	(7)
Find(A1 A2)	A1	108.605	A2 8.605	(7)
8.605
uc(t) Ucпр A1 ep1 t A2 ep2 t	Ucпр	100
100
80
60
uc(t)
40
20

0	1 10	3	2 10	3	3 10	3	4 10	3	5 10	3
					t
изменение тока i1(t) (тока через емкость)					i1(t) C	d uc(t)				(8)
						dt

i1(t) 1.116exp ( 1027.8t) 1.11 exp ( 12972.1t)

0.8

0.6

i1(t)

0.4

0.2

0	1 10	3	2 10	3	3 10	3	4 10	3	5 10	3
					t

изменение напряжения uR3(t) uR3(t) R3 i1(t)

uR3(t)	55.8 e	1027.8	t	55.5 e	12972.1 t	(9)

Расчет операторным методом

Составим операторную схему замещения с учетом внутренних э.д.с. при ненулевых начальных условиях

R1	pL	Li2(0)
R1
	I1(p)	I2(p)
1/p C		I2(p)
1/p C

E /p

R 2

Рис. 2

Определение изображения функции времени iR3(p)

используем для расчета метод двух узлов

L I20

2000000

2000)

Uab(p )

R12

p L R4

Uab(p )

(10)

42000 p 3 p 2 40000000

p L

R12

p C

I1(p )

Uab(p )

UR3(p )

R3 I1(p )

p C

I1(p )

40000

UR3(p )

40000 R3

(11)

42000 p

40000000

3 p 2

42000 p 40000000

3 p 2

Определение оригинала функции по теореме разложения

N(p )

40000 R3

M (p )

3 p 2

42000p

40000000

уравнение М(р)=0 содержит квадратичное уравнение x2 px

q 0

42000

40000000

-дискриминант и корни квадратичного уравнения

5.972

103

1.028

103

1.297

104

Проверка: корни p1, p2 уравнения M(p)=0 совпадают с корнями характеристического уравнения по классическому методу

производная M'(p)

M' (p )

42000 p

3 p 2

40000000

определение оригинала функции

N (p1 )

55.815

N (p2 )

55.815

M' (p1 )

M' (p2 )

uR3(t)

N(p1 )

exp (p1 t)

N(p2 )

exp (p2 )

M'(p1 )

M'(p2 )

uR3(t)

55.815exp

1.028

103 t

55.815exp

1.297

104 t

(12)

Решение операторным методом совпадает с решением классическим методом

Пример выполнения контрольной работы №4

Задача.

По заданным вариантом параметрам длинной линии на единицу длины R, (Ом/км), L, (Гн/км), C, (Ф/км), G, (См/км),

частоте f, (Гц),		длине линии l, (км), комплексным значениям напряжения U2, (В)
и тока	I2, (А)	в конце линии, сопротивлении нагрузки Zн, (Ом) ,
ТРЕБУЕТСЯ:
1. Рассчитать напряжение			U1	и ток I1 в начале линии с потерями,
активные	P	и полные	S	мощности в начале и конце линии с потерями, а также к.п.д. той же

длинной линии с потерями.

2.Полагая, что исследуемая линия стала линией без потерь, а нагрузка на конце линии стала актив-

ной и равной модулю комплексной нагрузки в п.1, определить напряжение U1 и ток I1 в нача-

ле линиии без потерь, а также длину электромагнитной волны .

3. Для линии без потерь п.2 построить график распределения действующего значения напряжения

U(y ) вдоль линии без потерь в функции координаты
Решение
Исходные данные:
параметры длинной линии с потерями на единицу длины:
R 22.5	C 10.2210 9 Ф	L 2 10 3 Г н	G 2.5 10 6

Вводим мнимую единицу:

j 1

циклическая частота:

f 3300

угловая частота:

2f 2.073 104

длина линии

l 45

комплекс напряжения в конце линии с потерями

U2 7

комплексное сопротивление, включенное на конце линии с потерями: модуль

Zн 209.5

аргумент в градусах

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных