Материал: Методичка ТОЭ часть вторая

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

На практике часто возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений четырехполюсника к другой. Для решения этой задачи, т.е. чтобы определить коэффициенты одной формы записи уравнений через коэффициенты другой, следует выразить какие-либо две одинаковые величины в этих формулах через две остальные и сопоставить их с учетом положительных направлений токов для каждой из этих форм. Так, при переходе от А- к Z-форме на основании (2.4) имеем

(2.11)

I2.

Подстановка соотношения (2.11) в (2.3) дает

AD BC

(2.12)

AU2

BI2

I .

Сопоставляя выражения (2.11) и (2.12) с уравнениями четырехполюсника в Z-форме (табл. 1), получим

Z11	A	; Z12	1	; Z 21	1	; Z 22	D	.
	C		C		C
							C

В табл.2.1 приведены соотношения для перехода от одной формы уравнений четырехполюсника к любой другой форме.

2.4.Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника

При анализе работы четырехполюсника на нагрузку Z н удобно использовать понятие входного сопротивления с первичной стороны Z1вх и коэффици-

ента передачи K U2

U1 .

Учитывая, что U2 I2 Z н

и U1

AU2

Zн

, можно записать:

Z н

;

AZ н

AU2

Z н

AU2

AZ н

Z н

Z1вх

CZ н

CU2

Z н

Зная K , Z1вх и U1 , можно определить остальные переменные на входе и выходе

четырехполюсника: U2 KU1 ; I2 U2 Z н ; I1 U1 Z1вх .

На практике широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному:

U1	U		2
				Z н .
I		I		Z н .
I		I
1	2

Это сопротивление обозначают Z c и называют характеристическим со-

противлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо соотношение

Z c Z вх Z н ,

называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника ( A основании (2.3) и (2.4) можно записать

		B		;
U1	A		U2	;
		Z c

I1 CZ с A I2 .

Разделив соотношение (2.13) на (2.14), получаем уравнение

Z с	AZ с	B	,
	CZ с	A

решением которого является

Z с	B	.

	C

С учетом (2.15) уравнения (2.13) и (2.14) приобретают вид


			U1	A	BC U 2 ;

			I			I .
			I	A	BC	I .
	U1	I1	1			j	2

Таким образом,			A BC	e	e e ,


U 2		I2

D ) на

(2.13)

(2.14)

(2.15)

где j - коэффициент распространения; - коэффициент затухания,

измеряемый в неперах (Нп);- коэффициент фазы, измеряемый в радианах. Неперы определяются на основе натуральных логарифмов, одному неперу

соответствует затухание по напряжению или току в е =2,718 раз. Если =1Нп, то это значит, что напряжение и ток на выходе U2, I2 меньше напряжения и тока на входе U1, I1 в 2,718 раза, а по мощности, поскольку для рассматриваемого

случая S

U I

, - в e2

раз.

1 1

Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием

коэффициента распространения.

По определению

(2.16)

e .

Преобразуем (2.16)

(2.17)

BC.

Решая (2.17) и (2.18) относительно A и

BC , получим

chγ и

e e

shγ .

Учтем соотношения

и C

shγ

и получаем урав-

Z сshγ

B C

Z с

нения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:

U1	U2chγ I2 Z сshγ ;


I		U2		shγ I	chγ .

1		Z	2
			с

Форму записи уравнений четырехполюсника через гиперболические функции используют в теории фильтров.

2.5. Назначение и классификация электрических фильтров

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуха-

нием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапа-

зон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем

ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки. Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевым активным сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений (ωL>>Rk), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей (ωC>>gc).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при Z1= Z2 или Z’1= Z’2. В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл.2.2.

	Таблица 2.2
Классификация фильтров
Название фильтра	Диапазон пропускаемых частот
Низкочастотный фильтр	0≤ω≤ωC1
(фильтр нижних частот)
Высокочастотный фильтр	ωC2≤ω≤∞
(фильтр верхних частот)
Полосовой фильтр	ωC1≤ω≤ωC2
(полосно-пропускающий фильтр)
Режекторный фильтр	0≤ω≤ωC1 и ωC2≤ω≤∞,
(полосно-задерживающий фильтр)	где ωC1<ωC2

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением:

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности), т.е. в соответствии с (1), , и φ1= φ2. Следовательно, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае α=∞, т.е. =0 и .

2.6. Простейшие низкочастотные и высокочастотные фильтры

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на рис. 2.4,а.

а)	б)
Рис. 2.4
Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-
образной схемы замещения определяется	соотношениями A=1+Z1/Z3;

B=Z1+Z2+Z1Z2/Z3; С=1/Z3; D=1+Z2/Z3 или конкретно для фильтра на рис. 2.4,а

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций, вытекает, что:

Однако в соответствии с (2.19) - вещественная переменная, а следовательно,

. (2.22)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания α=0 , то на основании (2.21)

Так как пределы изменения : , то границы полосы определяются неравенством

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных