Материал: Методичка ТОЭ часть вторая

Глава 2. Четырехполюсники и электрические фильтры

2.1. Основные определения. Формы записи уравнений пассивного четырехполюсника

Четырехполюсник – это часть схемы произвольной конфигурации, имеющая две пары зажимов, обычно называемые входными и выходными. Примерами четырыхполюсника являются трансформатор, усилитель, потенциометр, линия электропередачи и другие электротехнические устройства, у которых можно выделить две пары полюсов. Четырехполюсник является передаточным звеном между источником питания, который присоединяется к входным зажимам, и нагрузкой, которая присоединяется к выходным зажимам. В общем случае четырехполюсники можно разделить на активные, в структуру которых входят источники энергии, и пассивные, ветви которых не содержат источников энергии. В данном разделе рассматриваются элементы теории пассивных четырехполюсников. Пассивный четырехполюсник будем обозначать прямоугольником с буквой П (рис.2.1), у которого имеется два входных зажима

1,1' и два выходных зажима 2,2'. Входной ток обозначим I1 , входное напряжение - U1, ток и напряжение на выходе - I2 и U 2 .

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением Z 2 (рис. 2.1,а).

В соответствии с принципом компенсации заменим исходное сопротив-

Решая полученные уравнения (2.1) и (2.2) относительно напряжения и тока на первичных зажимах, получим

41

Уравнения (2.3) и (2.4) представляют собой основные уравнения четырехполюсника, называемые уравнениями четырехполюсника в А-форме (табл.1). Существует шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюс-

ника, который характеризуется двумя напряжениями U1 и U 2 и двумя тока-

ми I1 и I2 , причем любые две величины можно выразить через остальные. Так

как число сочетаний из четырех по два равно шести, то и возможно шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника, которые приведены в табл. 1. Положительные направления токов для различных форм записи уравнений приведены на рис. 2.2.

Рис.2.2

Выбор той или иной формы уравнений определяется областью и типом решаемой задачи.

42

2.2. Определение коэффициентов А - формы записи уравнений четырехполюсника

При практическом использовании уравнений четырехполюсника для анализа цепей необходимо знать значения его коэффициентов. Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены экспериментальным или расчетным путями. При этом в соответствии с соотношением (2.5) определение любых трех коэффициентов дает возможность определить и четвертый.

43

Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов.

В этих режимах на основании уравнений (2.3) и (2.4) получаем:

Решение уравнений (2.6)-(2.8) относительно коэффициентов четырехполюсника

2.3. Т - и П - образные схемы замещения пассивного четырехполюсника. Переход от одной формы записи уравнений четырехполюсника к другой

При определении коэффициентов четырехполюсника расчетным путем должны быть известны схема соединения и величины сопротивлений четырехполюсника. Как было отмечено ранее, пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами. Следовательно, пассивный четырехполюсник можно представить в виде трехэлементной эквивалентной Т - (рис. 2.3,а) или П - образной (рис. 2.3,б) схемы замещения.

Рис.2.3

Для определения коэффициентов четырехполюсника для Т–образной схемы (рис. 2.3,а) с использованием первого и второго законов Кирхгофа выра-

зим U1 и I1 через U 2 и I2 :

44

Сопоставление полученных выражений (2.9) и (2.10) с соотношениями

(2.3) и (2.4) дает:

Коэффициенты четырехполюсника для схемы на рис. 2.3,б могут быть определены аналогично. Из вышесказанного можно сделать вывод, что, зная коэффициенты четырехполюсника, всегда можно найти параметры Т- и П- образных схем замещения.

45