Материал: методичка по лабам Рцис
•Кнопки Старт и Стоп служат для запуска и остановки процесса моделирования.
В центральной части окна расположены три графика, которые в реальном времени показывают следующие сигналы:
•Верхний график – полезный сигнал на входе фильтра.
•Средний график – смесь сигнала и шума на входе фильтра.
•Нижний график – смесь сигнала и шума на выходе фильтра.
В правой части окна расположены информационные панели Вход и Выход, отображающие статистическую информацию о входном и выходном сигналах соответственно. Отображаются следующие данные:
•Пиковое значение сигнала: максимальное значение полезного сигнала на входе или выходе фильтра (в вольтах).
•СКО шума: среднеквадратическое значение шума на входе или выходе фильтра (в вольтах).
•С/Ш: отношение сигнал/шум на входе или выходе фильтра (по уровню).
•Выигрыш в С/Ш: коэффициент увеличения отношения сигнал/шум (по уровню) на выходе фильтра по сравнению со входом.
7.3. Задание и указания к выполнению работы
1. Исследование зависимости отношения сигнал/шум на выходе от уровня шума на входе согласованного фильтра. Для всех шести типов сиг-
налов измерить зависимость выходного отношения сигнал/шум от СКО входного шума. Режим фильтрации – « Согласованный фильтр». Флажок «Копия сигнала» должен быть снят. СКО входного шума увеличивать до тех пор, пока выходное отношение С/Ш не станет меньше единицы. Результаты занести в таблицу.
|
|
|
|
С/Швых |
|
|
|
|
СКО |
Прямоугольные |
|
Треугольные импульсы |
|
ЛЧМ- |
Код |
||
шума, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
В |
импульсы |
1 |
|
2 |
|
3 |
импульсы |
Баркера |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Исследование квазиоптимальной фильтрации. Для сигналов «Пря-
моугольные импульсы», «Треугольные импульсы 1» и «Треугольные импульсы 2» измерить зависимость выходного пикового уровня сигнала и выходного отношения сигнал/шум от постоянной времени интегрирующей RC- цепочки. Кроме того, необходимо измерить зависимость СКО выходного шума (для сигнала любого типа) от постоянной времени интегрирующей RC-
86
цепочки. Режим фильтрации – « RC-цепочка». Флажок «Копия сигнала» должен быть снят. СКО входного шума 0,3 В. Постоянную времени RC-цепочки изменять от 1 до 30 мкс. Результаты занести в таблицу. Кроме того, для каждого из указанных сигналов необходимо измерить отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра.
|
|
Прямоугольные |
Треугольные |
Треугольные |
|||
τ, мкс |
|
импульсы |
импульсы 1 |
импульсы 2 |
|||
СКОвых, В |
Sвых max, В |
С/Швых |
Sвых max, В |
С/Швых |
Sвых max, В |
С/Швых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Исследование скрытной передачи сигнала. Используемые сигналы –
«ЛЧМ-импульсы» и «Код Баркера». Режим фильтрации – « Согласованный фильтр». Флажок «Копия сигнала» должен быть снят. Следует установить значение СКО входного шума равным нулю и постепенно увеличивать его до тех пор, пока сигнал не перестанет визуально выделяться на фоне шума. Установленный уровень шума, а также отношение С/Ш на входе и выходе согласованного фильтра занести в таблицу.
Сигнал |
СКОвх, В |
|
С/Швх |
С/Швых |
ЛЧМ-импульсы |
|
|
|
|
Код Баркера |
|
|
|
|
4. Исследование разрешающей способности по времени при использо- |
||||
вании сложных сигналов. |
Используемые |
сигналы – « ЛЧМ-импульсы» и |
||
«Код Баркера». Режим фильтрации – « Согласованный фильтр». СКО входного шума равно нулю (шум отключен). При выполнении данного пункта необходимо установить флажок «Копия сигнала». Следует установить значение временного сдвига копии сигнала равным нулю и постепенно увеличивать его до тех пор, пока провал между двумя пиками в выходном сигнале согласованного фильтра не достигнет нулевого уровня. Записать полученное значение отдельно для ЛЧМ-импульсов и для кода Баркера.
Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать:
•графики рассматриваемых в работе сигналов и их КФ. Для построения КФ ЛЧМ-импульса использовать приближенное выражение (7.6), для остальных сигналов рассчитать КФ самостоятельно. Параметры сигналов для расчета см. в 7.2;
•по п. 1 из 7.3 – графики зависимостей С/Швых от СКО входного шума
для всех сигналов. Совместно с экспериментальными графиками привести
87
теоретические зависимости, рассчитав |
отношение |
С/Швых по формуле |
||||||||||
С/Швых = |
|
|
|
|
|
|||||||
|
E W0 , |
где E – |
энергия полезного сигнала (параметры сигналов |
|||||||||
для расчета см. в 7.2); W0 – |
двусторонняя СПМ белого шума, рассчитываемая |
|||||||||||
как W |
= σ |
2/(2f |
max |
); σ |
n |
– СКО шума; f |
|
= 500 кГц – |
верхняя граничная ча- |
|||
0 |
n |
|
|
|
|
max |
|
|
||||
стота в спектре шума, моделируемого в данной работе;
• по п. 2 из 7.3 – таблица экспериментальных данных и графики зависи-
мости С/Швых от τ для трех сигналов, использовавшихся в данном пункте.
Для каждого из трех сигналов указать оптимальное значение τ, а также рас-
считать проигрыш квазиоптимального фильтра согласованному фильтру;
• по п. 3 из 7.3 – таблица экспериментальных данных; для каждого из двух сигналов, использовавшихся в данном пункте, рассчитать отношение (С/Швых)/(С/Швх) и сравнить его с базой сигнала, равной 20 для ЛЧМимпульса и 13 для кода Баркера;
•по п. 4 из 7.3 – для каждого из двух сигналов, использовавшихся в данном пункте, необходимо рассчитать отношение длительности импульса к измеренному временному сдвигу и сравнить полученное значение с базой сигнала, равной 20 для ЛЧМ-импульса и 13 для кода Баркера;
•выводы.
Контрольные вопросы
1.Какова постановка задачи о согласованной фильтрации детерминированного сигнала?
2.Как связаны комплексный коэффициент передачи и импульсная характеристика согласованного фильтра с видом исходного сигнала?
3.Пояснить режим компенсации начальных фаз гармонических составляющих в спектре обрабатываемого сигнала при согласованной фильтрации.
4.Что понимают под отношением сигнала к шуму на входе и выходе согласованного фильтра?
5.Что называют квазиоптимальным фильтром?
6.Пояснить (качественно), почему зависимости С/Швых от постоянной
времени RC-цепи, полученные в п. 2 из 7.3, имеют максимум.
7.Почему для сигнала «Треугольные импульсы 1» квазиоптимальный фильтр дает заметно лучшие результаты, чем для сигнала «Треугольные импульсы 2»?
8.Пояснить сущность принципа скрытной передачи сигналов.
88
9.Почему скрытность передачи не будет достигнута при использовании сигналов простой формы?
10.Каким образом использование сигналов с большой базой позволяет улучшить разрешение по времени?
11.Ширина главного пика корреляционной функции ЛЧМ-импульса,
согласно формуле (7.6), равна 2/ f, однако разрешение по времени, измеренное для ЛЧМ-импульсов в п. 4 из 7.3, дает заметно меньшее значение. Как это можно объяснить?
89
8. СИНТЕЗ СИГНАЛОВ ПО ДИСКРЕТНЫМ ОТСЧЕТАМ
Цель работы – изучение принципов дискретизации и восстановления сигналов на основе теоремы Котельникова.
8.1. Теоретические сведения
Для обработки сигналов в дискретных устройствах возникает необходимость замены непрерывного сигнала s(t) (рис. 8.1, а) совокупностью его дискретных значений s(nT) (рис. 8.2, а). Эти значения называют отсчетами.
S(t) |
|
|
|
|
|
S(ω) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Tс |
t |
|
– ωm |
0 |
ωm ω |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
Рис. 8.1 |
|
|
|
|
|
s(nT) |
|
|
Sд(ω) |
|
|
|
|
|
|
0 T 2T |
NTT |
t |
|
0 |
ω |
m |
2πω/T |
nn2ωπ/T |
ω |
|
с |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.2 |
|
|
|
|
|
В соответствии с теоремой В. А. Котельникова сигнал s(t), спектр кото-
рого ограничен частотой fm = ωm |
, |
полностью |
(без |
потери информации) |
2π |
|
|
|
|
определяется своими отсчетами, |
|
взятыми |
через |
интервал времени |
T < 1 (2 fm ) . В этом случае сигнал s(t) может быть представлен обобщенным рядом Фурье
|
|
|
π |
|
|
|||
|
∞ |
sin |
|
|
(t − kT ) |
|
||
|
|
|
|
|||||
s (t ) = |
∑ s (kT ) |
|
T |
|
, |
(8.1) |
||
|
|
|
||||||
|
k =−∞ |
|
π |
(t − kT ) |
|
|||
|
|
|
|
|||||
T
где в качестве линейно независимых и ортогональных функций на интервале T используются функции вида sin ( x)
x , сдвинутые относительно друг друга на интервал дискретизации T = 1/(2 fm ) . Совокупность этих функций называется базисом Котельникова:
90