Документ: методичка по лабам Рцис, страницы 81-85

ω(t) = ω0 + γt,	ψ(t) = ∫ ω(t)dt = ω0t + ϕ(t) = ω0t +	γt2
			,
		2

так что ЛЧМ-сигнал представляется выражением

	γt	2
	γt
s (t ) = U cos ω0t +			, \|t\| ≤ T/2.
s (t ) = U cos ω0t +	2		, \|t\| ≤ T/2.
	2

Примерный график ЛЧМ-сигнала, законы измене-

ния его частоты и начальной фазы показаны на рис. 7.2.

Особенностью ЛЧМ-сигнала является возможность

управлять его базой, при постоянной длительности им-

пульса регулируя девиацию частоты, равную γT/2. При значениях базы T fэф > 100 спектр ЛЧМ-радиоимпульса хорошо аппроксимируется финит-

ной функцией частоты с прямоугольной огибающей:

					Δωэф			Δωэф
		π

SɺЛЧМ(ω)	= U		, ω ω0	−		, ω0	+		,
		2γ			2			2

sЛЧМ(t)

– T/2		T/2	t
	ω(t)
	ω0
– T/2	0	T/2	t
	φ(t)
	φ0
– T/2	0	T/2	t

Рис. 7.2

а Δωэф радиоимпульса при этих значениях базы совпадает с удвоенной деви-

ацией частоты: Δωэф ≈ γT.

Корреляционная функция ЛЧМ-сигнала при большой базе приближенно определяется следующим образом [3]:

γT τ

−

τ

U 2T

sin

1

B

(τ) ≈

2

T

cos(ω τ), |τ| ≤ T.

(7.6)

γT τ

ЛЧМ

2

0

2

Одним из распространенных примеров фазоманипулированных радио-

сигналов являются коды Баркера. График видеосигнала, представляющего закон манипуляции для 13-элементного кода Баркера, показан на рис. 7.3, а, а

его корреляционная функция – на рис. 7.3, б. Штрихами на рис. 7.3, б изоб-

ражен график корреляционной функции прямоугольного импульса с такими же длительностью и энергией.

81

						B(τ)
						13
S(T)
1
0	5	7	9 10 11 12	13	T	1
						1
−1					–13	0	13
					–13	0	13	τ
		а				б
				Рис. 7.3

Из рисунка видно, что корреляционная функция представляет собой узкий пик, окруженный боковыми лепестками малого уровня. Коды Баркера обеспечивают минимально возможный относительный уровень боковых лепестков, равный 1/N, где N – число элементов кода. К сожалению, такие коды существуют лишь для длин 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11 и 13 элементов.

Квазиоптимальная фильтрация детерминированных сигналов. Во

многих случаях точная реализация согласованного фильтра оказывается сложной, а подчас и неразрешимой задачей. В таких ситуациях можно вы-

брать относительно узкий класс физически и конструктивно реализуемых

фильтров и отыскать в пределах этого класса значения параметров, обеспечивающие максимальное отношение сигнал/шум на выходе. Разумеется, это отношение сигнал/шум окажется заведомо хуже, чем при использовании согласованного фильтра. Однако при обработке сигналов простой формы проигрыш может быть невелик. Выбранный указанным образом фильтр называ-

ется квазиоптимальным.

Рассмотрим конкретный пример – отыщем квазиоптимальный фильтр для обработки прямоугольного импульса с амплитудой U и длительностью T. Класс рассматриваемых фильтров ограничим простейшими интегрирующими RC-цепями. У такой цепи имеется единственный параметр – постоянная времени τ = RC, которую и нужно оптимизировать.

Принимая во внимание, что максимальное значение полезного сигнала достигается в момент времени t0 = T, можно получить выражение для отно-

шения сигнал/шум на выходе квазиоптимального фильтра:

82

С/Ш

=

U 2T 2τ

(

− e

−T /τ )

.

(7.7)

вых

W0

T

1

Первый множитель в правой части (7.7) представляет собой отношение

сигнал/шум на выходе согласованного фильтра. Следовательно, оставшаяся

часть является безразмерным множителем, характеризующим проигрыш квази-

оптимального фильтра согласованному. Как видно из (7.7), этот проигрыш за-

висит от соотношения между постоянной времени и длительностью импульса.

Численные методы позволяют определить, что максимальное значение

характеризующего проигрыш согласованному фильтру множителя равно

0,9025, при этом данное значение достигается при τ/T = 0,7959.

Как отмечалось ранее, форма импульсной характеристики согласованно-

го фильтра повторяет форму обрабатываемого сигнала, перевернутого во

времени. Поэтому разумно предположить, что от интегрирующей RC-цепи

можно получить меньший проигрыш со-

гласованному фильтру при обработке не

s(t)

h(t)

sвх(t)

прямоугольного, а треугольного несим-

метричного импульса (на рис. 7.4 приве-

дены графики такого импульса и импуль-

сной характеристики RC-цепи).

0

T

t

Расчет отношения сигнал/шум на

выходе в данном случае дает:

Рис. 7.4

С/Швых

=

U 2T 6τ

−

τ (

−T /τ )

(7.8)

3W0

T

1

T

1 − e

.

Первый множитель в (7.8) представляет собой отношение сигнал/шум на

выходе согласованного фильтра, а оставшаяся часть характеризует проигрыш

согласованному, также зависящий от отношения τ/T. Для треугольного им-

пульса максимальное значение множителя, характеризующего потери, со-

ставляет 0,9841. Указанное значение достигается при τ/T = 0,4653.

Следует отметить, что незначительный проигрыш согласованному

фильтру в рассмотренных примерах был получен лишь благодаря простой

форме обрабатываемых сигналов. Для сложных сигналов реализовать квази-

оптимальные фильтры в виде простых цепей и обеспечить при этом малый

проигрыш согласованному фильтру не представляется возможным.

83

7.2. Описание компьютерной программы

Вид окна компьютерной программы «Оптимальная фильтрация сигналов» (lab_filter.exe) показан на рис. 7.5.

Примечание. Выполняемое в программе моделирование процессов фильтрации основано на дискретной обработке сигналов, поэтому все приводимые в данном описании физические единицы измерения являются условными и используются исключительно для представления параметров сигналов и фильтров в наглядном виде.

Рис. 7.5

В окне имеются следующие элементы управления:

•Переключатели Простые сигналы и Сложные сигналы позволяют выбирать тип используемого сигнала из числа следующих вариантов:

•Прямоугольные импульсы: генерируются периодические прямоугольные импульсы с амплитудой 1 В, длительностью 20 мкс и периодом повторения 200 мкс.

•Треугольные импульсы 1: генерируются периодические несимметричные треугольные импульсы (вертикальный фронт справа) с амплитудой 1 В, длительностью 20 мкс и периодом повторения 200 мкс.

84

•Треугольные импульсы 2: генерируются периодические несимметричные треугольные импульсы (вертикальный фронт слева) с амплитудой 1 В, длительностью 20 мкс и периодом повторения 200 мкс.

•Треугольные импульсы 3: генерируются периодические симметричные треугольные импульсы с амплитудой 1 В, длительностью 20 мкс и периодом повторения 200 мкс.

•ЛЧМ-импульсы: генерируются периодические ЛЧМ-импульсы с амплитудой 1 В, длительностью 100 мкс, центральной частотой 105 кГц, шириной спектра 200 кГц и периодом повторения 200 мкс.

•13-элементный код Баркера: генерируются периодические импульсы, представляющие собой двуполярный 13-элементный код Баркера с амплитудой 1 В, длительностью 65 мкс и периодом повторения 200 мкс.

•Флажок Копия сигнала позволяет включить режим формирования двух сдвинутых копий сигнала. Данный флажок действует только для сложных сигналов.

•Поле ввода Временной сдвиг копии сигнала позволяет задавать сдвиг по времени между копиями сложного сигнала (в микросекундах; значение должно быть целым числом). Кнопки со стрелками, расположенные в правой части поля, изменяют значение с шагом 1 мкс.

•Поле ввода СКО шума позволяет задавать уровень шума, генерируемого на входе фильтра (задается среднеквадратическое значение в вольтах). Кнопки со стрелками, расположенные в правой части поля, изменяют значение с шагом 0,1 В.

Примечание. Генерируемый шум имеет нормальное распределение, его

СПМ равномерна в полосе частот 0…500 кГц, выше частоты 500 кГц СПМ шума равна нулю.

•Переключатель Тип фильтрации позволяет выбрать тип используемого фильтра:

•RC-цепочка: используется простейший фильтр нижних частот в виде интегрирующей RC-цепочки.

•Согласованный фильтр: используется фильтр, согласованный с выбранным в данный момент сигналом.

•Поле ввода Постоянная времени RC-цепочки позволяет задавать постоянную времени RC-фильтра нижних частот (в микросекундах). Кнопки со стрелками, расположенные в правой части поля, изменяют значение

сшагом 1 мкс.

85

Материал: методичка по лабам Рцис

Смотрите также: