Материал: методичка по лабам Рцис

6.3.Задание и указания к выполнению работы

1.Измерить функцию СПМ и нормированную КФ процесса, создаваемого генератором шума на входе фильтров; наблюдать форму КФ на экране осциллографа.

Для измерения функции СПМ:

а) входной кабель анализатора спектра подключить к гнезду «Анализатор спектра» макета. Включить питание макета и анализатора;

б) переключатель макета поставить в положение «без фильтра»; в) установить на анализаторе спектра начальную частоту 0, конечную

частоту 10 МГц. Зафиксировать значения СПМ шума генератора не менее, чем на 10 частотах. В отчете построить график СПМ в линейном масштабе.

Измерить ширину функции СПМ по уровню –3 дБ от максимума в обла-

сти положительных частот с помощью частотных меток. (Для повышения

71

точности желательно использовать усреднение по 10…50 реализациям – нажать на кнопку «Обработка спектра», затем на кнопку справа от экрана «Avg» и выбрать число реализаций для усреднения).

Для измерения нормированной КФ:

а) установить нулевой временной сдвиг измерителя КФ, для чего нажать на кнопку-штурвал сброса;

б) вращая штурвал, менять задержку τ с шагом 0,1 мкс и записывать значения правой части КФ (пока уровень максимальных значений по модулю не станет менее 0,1). В отчете построить график. Определить время корреля-

Для наблюдения осциллограмм КФ:

а) входной кабель осциллографа подключить к гнезду «Осциллограф» макета. Включить осциллограф. Регуляторами «Усиление Y» установить размер изображения по вертикали примерно равным половине диаметра экрана;

б) установить ждущий режим развертки осциллографа; в) длительность развертки выбрать 0,1 мкс;

г) уровень запуска генератора развертки осциллографа выбрать так, чтобы запуск производился только достаточно большими положительными выбросами шума (см. рис. 6.5, а). В отчете сравнить форму КФ и время корреляции, измеренные по осциллограмме и с помощью коррелятора.

Измерение функции СПМ, КФ и наблюдение осциллограмм в последующих пунктах задания удобно производить одновременно.

2. Измерить функцию СПМ, КФ и наблюдать осциллограммы КФ шума на выходе RC-фильтра.

На экране анализатора спектра появится изображение функции СПМ выходного сигнала, ширина которой значительно меньше, чем у входного, который, следовательно, можно считать белым шумом. Зарисовать форму спектра и измерить его ширину на уровне 0,5 (–3 дБ). Это удобно делать, увеличив масштаб изображения по частоте (установить на анализаторе спектра начальную частоту 0, конечную частоту 1 МГц или меньше). Коэффици-

ент передачи RC-фильтра Kɺ(ω) = 1 / (1 + jωRC) , поэтому вид функции СПМ

(6.13) подчиняется зависимости Wвых (ω) = W0 1 + (ωRC )2 . Точное значе-

ние эффективной ширины спектра fэф = 1(4RС) , а значение, измеренное на

72

уровне 0,5 (–3 дБ): f0,5 = 1(2πRC) . Значения R и С приведены на макете

(см. рис. 6.6). В отчете сопоставить измеренные и расчетные значения.

Измерение r(τ) выходных случайных процессов производят аналогично п.1. Снять r(τ), построить график в отчете и измерить τк .

Обратить внимание на изменение ширины КФ, дать этому объяснение.

Импульсная характеристика RC-фильтра, существующая при t ³ 0, равна h(t) = (1 / (RC))e−t /(RC) . Поэтому при воздействии на вход белого шума кор-

реляционная функция шума на выходе будет Rвых(t) = (W0 / (2RC))e− τ /(RC) ,

аτк = 1,4 RC.

Вотчете сопоставить измеренные и расчетные значения.

Наблюдаемая осциллограмма КФ должна представлять собой затухаю-

щую экспоненту. Зарисовать ее, измерить значение τк и сопоставить с изме-

ренным с помощью коррелятора.

3. Измерить функцию СПМ, КФ и наблюдать осциллограммы КФ на выходе колебательного контура RLC.

Перевести переключатель в положение «RLC». На экране анализатора спектра появится изображение функции СПМ на выходе контура. Огибающая спектра должна соответствовать форме возведенной в квадрат АЧХ контура с максимумом на частоте резонанса.

Зарисовать изображение, измерить частоту максимума и эффективную

a = 1/(2RC) – коэффициент затухания. Поэтому при воздействии на его вход

белого шума вид функции СПМ на выходе должен подчиняться зависимости

f0,5 = α(2π) .

Сопоставить измеренные и расчетные значения. Номинальные значения R, L и С приведены на макете (см. рис. 6.6).

Измерить нормированную КФ выходного процесса аналогично п.1, в от-

чете построить график и измерить τк .

73

На выходе колебательного контура образуется типичный узкополосный процесс, который может быть представлен в виде синусоиды с медленно меняющимися по случайному закону амплитудой и фазой. Образование этого процесса можно объяснить суммированием откликов контура с импульсной характеристикой, имеющей колебательный характер h(t) = α exp(−αt) cos ω0t , t ³ 0, на выбросы входного шума. В данном случае Bh (t) = h(t) , что, в соот-

ветствии с (6.11), определяет форму КФ выходного шума Rвых(t) = aW0 exp(-a t )cos w0t в виде затухающей косинусоиды с периодом

2p/w0, подобно показанной на рис. 6.4, б.

Нормированную КФ измерять до уровня огибающей 0,1 от максимума;

измерение τк произвести по огибающей. Сопоставить измеренные и расчет-

ные значения. Зарисовать осциллограммы и сравнить их вид с измеренной r(t). 4. Измерить функцию СПМ, нормированную КФ и наблюдать осцилло-

граммы КФ шума на выходе ФНЧ с АЧХ, близкой к прямоугольной. Переве-

сти переключатель макета в положение «ФНЧ».

Данный фильтр имеет коэффициент передачи по мощности, близкий к 1

и почти одинаковый для всех спектральных составляющих вплоть до частоты среза Ωmax .

При воздействии на вход белого шума функция СПМ выходного сигнала имеет вид: Wвых (w) = W0 , w £ Wmax ; 0, w > Wmax .

Измерить СПМ с помощью спектроанализатора не менее, чем на 10 ча-

стотах и определить f0,5 . Она совпадает с частотой среза Fmax.

КФ выходного процесса Rвых(τ) = W0 (Ωmax / π)sinc(Ωmaxτ) , нормированная КФ r(τ) = sin (2πFmaxτ)(2πFmaxτ) , так как преобразованием Фурье от прямоугольной функции является функция вида sinсx = sin x / x . Расчетная ширина КФ по огибающей составляет τк ≈ 2,8Ωmax . Моменты перехода КФ через нуль кратны 2πΩmax = 1 Fmax .

Измерить нормированную КФ, в отчете построить график, определить

τк . Сравнить полученные результаты с расчетными.

Зарисовать осциллограммы КФ выходного шума. Сопоставить их с из-

меренной с помощью коррелятора r(t).

74

Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать:

•краткие теоретические сведения о характеристиках случайных процессов;

•структурную схему лабораторной установки;

•таблицы результатов измерений;

•расчетные значения, графики экспериментальных зависимостей и рисунки осциллограмм, необходимые пояснения к ним;

•выводы.

Контрольные вопросы

1. Дать определение корреляционной функции R(τ) стационарного эрго-

дического процесса. Какие свойства случайного процесса она описывает? Что такое нормированная корреляционная функция (коэффициент корреляции)? Назвать ее основные свойства.

2. Какие свойства случайных процессов описывает функция спектраль-

ной плотности мощности W(ω)? В чем заключается ее физический смысл?

Какова размерность W(ω)?

3.Как определить мощность случайного процесса на выходе линейной

цепи?

4.Объяснить принцип измерения нормированной КФ в лабораторной установке.

5.В каком соотношении между собой находятся интервалы корреляции шума на входе и выходе линейной цепи?

6.Сравнить время корреляции и эффективную полосу для идеальных

ФНЧ с частотами среза Ω1 и Ω2, если Ω1 > Ω2. На вход фильтра поступает белый шум со спектральной плотностью мощности W0.

7. Сравнить время корреляции и эффективную полосу для идеальных полосовых фильтров с параметрами:

а) средняя частота полосы пропускания ω1 > ω2, полоса пропускания

Δω1 = Δω2; б) ω1 = ω2, Δω1 > Δω2.

На вход фильтра поступает белый шум со спектральной плотностью мощности W0.

75