Материал: Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований

Здесь E и E′ – модули Юнга для растяжения (сжатия)

вплоскости изотропии и в направлении, перпендикулярном к ней,

ν– коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в плоскости изотропии при растяжении в этой плоскости,

ν′ – то же при растяжении в направлении, нормальном к плоскости изотропии, G и G′ – модули сдвига для плоскости изотропии и любой плоскости, перпендикулярной к ней. Одна из указанных величин являетсязависимой, и справедливо уравнение связи

Материал, имеющий три взаимно ортогональные плоскости симметрии и три взаимно ортогональных главных направления (соответствующие оси называются осями ортотропии), свойства в которых в общем случае отличаются, называется ор-

тотропным. Закон Гука для ортотропного материала в осях ортотропии записывается следующим образом:

Таким образом, из 12 упругих постоянных ортотропного материала 9 являются независимыми и подлежат опытному определению.

21

Модели пластического деформирования материалов.

При достижении определенного фиксированного для данного материала напряженно-деформированного состояния при квазистатическом нагружении линейность связи напряжений и деформаций нарушается, в среде начинают происходить необратимые структурные изменения, приводящие к тому, что после снятия нагрузки наблюдаются остаточные деформации. Пластическая деформация определяется как совокупность компонент тензора деформаций, сохраняющихся в рассматриваемой точке среды, когда все компоненты тензора напряжений в этой точке обращаются в нуль [5].

В качестве простейших условий начала пластического деформирования изотропных материалов используются критерии Треска–Сен-Венана и Хубера–Мизеса–Хенки [5, 15].

Согласно критерию Треска–Сен-Венана переход из упругого состояния в пластическое происходит независимо от вида напряженного состояния, когда максимальное касательное напряжение достигает определенного для данного материала значения, называемого пределом текучести при чистом сдвиге τT (определяется из опыта на кручение):

где σ1 и σ3 соответственно максимальное и минимальное главное напряжение, σT – предел текучести материала при одноосном растяжении.

Согласно критерию Мизеса (Хубера–Мизеса–Хенки) переход из упругого состояния в пластическое связывается с величиной интенсивности напряжений:

22

2

В пространстве главных напряжений критерию пластичности Мизеса соответствует поверхность текучести в форме

23

Таким образом, чтобы конкретизировать данное условие для исследуемого материала следует в результате проведения независимых экспериментов на образцах, вырезанных из материала в различных направлениях, определить пределы текучести при одноосном растяжении для трех взаимно ортогональных направлений (осей ортотропии): σ11T (в направлении x1), σ22T (в направлении x2) и σ33T (в направлении x3), а также пределы текучести при чистом сдвиге в трех плоскостях: τ12T (в плос-

кости x1x2), τ23T (в плоскости x2x3) и τ13T (в плоскости x1x3). Теория пластичности устанавливает связь между напря-

жениями и деформациями (деформационные теории) или скоростями изменения деформаций (теории пластического течения).

Деформационная теория малых упругопластических деформа-

ций А.А. Ильюшина [8] основывается на следующих гипотезах.

Упругость объемной деформации. Изменение объема про-

исходит только за счет упругих деформаций. Связь между средним напряжением и относительным изменением объема на этапе пластического деформирования остается линейной,

Пропорциональность девиаторов. Компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций, связь между ними может быть представлена в виде

Гипотеза единой кривой. Независимо от вида напряженного состояния для каждого материала имеется универсальная зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций:

24

Графическое представление этой зависимости называется

диаграммой деформирования материала. Построение диаграм-

мы деформирования для исследуемого материала является задачей экспериментальной механики.

Часто зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций, а также связь девиаторов записывают в виде соотношений, представляющих собой обобщение уравнений теорииупругости:

Функция ω(εu) называется функцией пластичности А.А. Ильюшина, описывает пластические свойства конкретного материала и определяется экспериментально.

Поведение материала при разгрузке после возникновения пластических деформаций описывается линейными соотношениями с начальным модулем упругости:

где штрихом помечены величины, достигнутые к моменту начала разгрузки.

Соотношения деформационной теории пластичности справедливы в случае простого нагружения. Нагружение называется простым, если все компоненты напряжений изменяются пропорционально одному общему параметру (например, времени t), т.е.

σij = tσij0 . Здесь σij0 – некоторые постоянные заданные значения.

В противном случае нагружение называется сложным. Например, рассмотрим растяжение и кручение тонкостен-

ного цилиндрического образца. На рис. 1.9 схематично изображена рабочая зона образца (P – осевая сила, M кр – крутящий мо-

мент, δ – толщина стенки образца, Rср – средний радиус), в которой реализуется плоское напряженное состояние:

25