Материал: Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований
Рис. 1.9. Нагружение трубчатого образца
При согласованном изменении внешних воздействий P и M кр пропорционально одному параметру компоненты напря-
жений будут изменяться также пропорционально этому же параметру, чему соответствует траектория нагружения в виде прямой линии (1, рис. 1.10). Реализуя сначала растяжение, а затем кручение (2, рис. 1.10), или наоборот (3, рис. 1.10), получим траектории
нагружения в виде ломаных.
|
Во всех трех случаях в т. A |
|
|
достигается одно и то же напря- |
|
|
женное состояние ( τ = τ , σ = σ ), |
|
Рис. 1.10. Траектории |
однако если имело место пластиче- |
|
ское деформирование, то достигну- |
||
нагружения образца |
||
тое деформированное состояние бу- |
||
|
||
|
дет зависеть отистории нагружения. |
Модели вязкоупругого деформирования материалов.
Вязкоупругое поведение свойственно, в первую очередь, полимерным материалам, а также бетонам, композитам и др. Проявляется оно в изменении напряженно-деформированного состояния тела (образца, элемента конструкции) при неизменных внешних воздействиях.
Явление роста деформаций при постоянных напряжениях называется ползучестью. Схема опыта и кривая ползучести приведены на рис. 1.11. К образцу прикладывается постоянное уси-
26
Рис. 1.11. Опыт на ползучесть
лие. Возникающее напряжение σ = P
F0 ( F0 – начальная пло-
щадь поперечного сечения образца в рабочей зоне) не изменяется в ходе эксперимента. В начальный момент времени прикладываемая нагрузка вызывает появление мгновенной деформации εм = σ
E (E – модуль упругости, в данном случае называемый
мгновенным). С течением времени деформации увеличиваются. Если приложенное напряжение не слишком велико, то деформация асимптотически приближается к значению εд = σ
H (H – длитель-
ный модуль). В противном случае процесс ползучести может привести кувеличению скорости деформации и разрушению образца.
Явление уменьшения напряжений в теле при постоянных деформациях называется релаксацией. Схема опыта и кривая релаксации приведены на рис. 1.12. В этом случае образец «мгновенно» растягивается на величину u и фиксируется. Возникшая деформация ε = u
l0 в дальнейшем не изменяется. В начальный мо-
мент в образце возникает напряжение σм = Eε , которое с течением времени уменьшается и приближается квеличине σд = Hε.
Характер кривых ползучести и релаксации определяется природой материала и несет информацию о его реологических свойствах.
27
Рис. 1.12. Опыт на релаксацию
В общем случае напряжение на интервале времени 0 ÷ t может изменяться в соответствии с законом нагружения σ(τ) .
Для определения значения деформации в момент времени t может быть использовано интегральное уравнение
|
|
1 |
|
t |
|
|
|
|
ε(t ) |
= |
σ(t ) + ∫ Γ |
(t− |
τ)σ(τ)dτ . |
(1.50) |
|||
|
||||||||
|
|
E |
0 |
|
|
|
||
Функция Γ (t− |
τ) |
определяется свойствами материала и на- |
||||||
зывается ядром ползучести.
Если деформация на интервале времени 0 ÷ t изменялась в соответствии с законом деформирования ε(τ) , то для нахождения значения напряжения в момент времени t можно воспользоватьсяинтегральным уравнением с ядром релаксации R (t − τ) :
|
t |
|
|
σ(t ) = E ε(t ) − ∫ R (t − τ)ε(τ)dτ . |
(1.51) |
||
|
0 |
|
|
Для описания поведения реальных материалов используются различные виды ядер ползучести и релаксации. Реологиче-
28
ские |
константы материалов при выбранном виде функций |
Γ (t− |
τ) и R (t − τ) находятся из экспериментально полученных |
зависимостей в опытах на ползучесть и релаксацию с учетом того, что при ε = const
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
ε = Φ |
(t )ε, |
(1.52) |
|
σ(t ) = E 1 |
− ∫ R (t − τ)dτ |
|||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а при σ = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ε(t ) = |
1 |
|
|
t |
|
(t− |
τ)dτ |
|
(t )σ. |
|
||
1 |
+ |
∫ |
Γ |
|
σ= Ψ |
(1.53) |
||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
В случае сложного напряженного состояния для изотропной среды часто принимают предположение об упругом изменении объема σ = Kθ и устанавливают связь девиаторов напря-
жений и деформаций в виде: |
|
|
|
|||
|
|
|
t |
|
|
|
sij (t ) = 2G eij (t ) − ∫ R′(t − τ)eij (τ)dτ , |
(1.54) |
|||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
t |
|
|
|
eij (t ) = |
sij (t ) + ∫Γ ′(t− |
τ) sij (τ)dτ . |
(1.55) |
|||
|
||||||
|
2G |
0 |
|
|
||
Представленные модели дают лишь начальное представление о моделях механики деформируемого твердого тела [18], непрерывно развиваемых с целью описания все новых эффектов механического поведения материалов и конструкций, закономерностей их деформирования и разрушения. Описанию данных моделей и теорий посвящена обширная специальная литература.
Использование каждой модели предполагает возможность идентификации параметров, т.е. опытного, на основе изучения реакции материала на внешние воздействия, определения соответствующих значений материальных констант (механических характеристик), относящихся к конкретному материалу.
29
1.3. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ И МЕТОДЫ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
С целью изучения особенностей механического поведения материалов и определения их механических характеристик проводятся экспериментальные исследования на образцах из данных материалов. К числу наиболее распространенных относятся испытания на одноосное растяжение, сжатие, кручение, изгиб и другие.
В результате эксперимента на одноосное растяжение получают зависимости усилий P от перемещений u. Для описания поведения исследуемых материалов необходимо перейти к характеристикам, которые не зависят от геометрии тела, а именно к напряжению σ и деформации ε:
σ = |
P |
, |
ε = |
l − l0 |
= |
∆ l |
, |
(1.56) |
|
|
|
||||||
|
F0 |
|
l0 |
|
l0 |
|
||
где F0 – начальная площадь поперечного сечения образца, l0 – начальная длина образца в рабочей части, l – длина образца после деформирования рис. 1.13.
Рис. 1.13. Схематичное изображение образца
сдлиной рабочей части l0
иплощадью поперечного сечения F0
Напряжения и деформации, определенные таким образом, называют условными напряжениями и деформациями. Для того чтобы вычислить напряжения σuст и деформации εuст, называемые истинными, необходимо знать данные о геометрических размерах образца в данный момент времени в процессе испытаний: площадь поперечного сечения F и длину рабочей части l. Указанные величины определяются по формулам:
|
P |
l |
dl |
|
|
σuст = |
, εuст = ∫ |
= ln(1+ ε) . (1.57) |
|||
F |
|
||||
|
0 |
l |
|||
|
|
|
|
||
30