Материал: Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований

лавров и магистров, связанных с вопросами прочностного анализа конструкций, материаловедения, обеспечения работоспособности и безопасности технических систем.

Учебное пособие направлено на начальное знакомство с задачами экспериментальной механики, принципом действия и устройством электромеханических и сервогидравлических машин, оборудования для термомеханических воздействий, средствами контроля нагрузок и перемещений, анализа полей деформаций, программными средствами управления, сбора

иобработки данных. С целью закрепления знаний и навыков приведен небольшой лабораторный практикум определения основных деформационных и прочностных характеристик материалов при квазистатических и циклических воздействиях.

Авторы выражают свою искреннюю признательность профессорам В.Ю. Петрову, А.А. Ташкинову и Р.В. Бульбовичу в связи с созданием Центра экспериментальной механики, академику РАН В.П. Матвеенко, профессорам Ю.В. Соколкину, Н.А. Труфанову, Ю.Н. Симонову, А.О. Чернявскому и С.Б. Сапожникову за поддержку и рецензирование работы.

Неоценимую помощь авторам в изучении методических

итехнических вопросов эксплуатации современных испыта-

тельных систем оказали представители компаний «Instron» B. Randles (Великобритания) и «Новатест» В.В. Геров, П.В. Меркулов и Ю.В. Исайченко, за что авторы выражают им свою искреннюю благодарность.

Авторы выражают благодарность в связи с финансовой поддержкой работы Министерством образования и науки Российской Федерации в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России на 2007–2012 годы» (государственный кон-

тракт № 02.518.11.7135).

Авторы благодарны также Министерству промышленности, инноваций и науки Пермского края за поддержку издания данного учебного пособия.

6

1. ОСНОВЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Экспериментальная механика – это область механики, направленная на развитие методологии экспериментального определения механических свойств, исследования закономерностей процессов деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций.

К числу основных задач экспериментальной механики твердого деформируемого тела можно отнести:

–исследования закономерностей механического поведения материалов при различных термомеханических и других внешних воздействиях;

–определение параметров математических моделей, описывающих механическое поведение материалов (материальных констант и функций);

–определение полей напряжений и деформаций в деталях

иэлементах конструкций.

В любом случае в основе исследований закономерностей поведения материалов и конструкций лежит анализ напряжен- но-деформированного состояния.

1.1. ПАРАМЕТРЫ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

Под напряжением p в произвольно выбранной точке A рассматриваемого сечения деформируемого тела (рис. 1.1) понимается предел отношения силы ∆ P , действующей на малой площадке ∆ F , к величине этой площадки,

при условии, что ∆ F стремится к нулю.

7

Естественно, что вектор напряжений может быть разложен на нормальную составляющую, совпадающую по направлению с направлением вектора нормали n к указанной площадке, и две касательные составляющие по двум ортогональным направлениям в плоскости площадки. Напряжение имеет размерность силы, деленной на площадь: 1 Hм2 =1 Па (Паскаль).

Чтобы полностью определить напряженное состояние в точке тела, достаточно рассмотреть проекции векторов напряжений, действующих на трех взаимно ортогональных площадках. Обозначим оси координат x1 , x2 и x3 , нормальные напряжения символом σ, касательные – τ (допускается также и обозначение σ) с использованием индексов.

Напряженное состояние в точке характеризуется шестью независимыми значениями компонент напряжений ( σij , i=1, 2, 3 ,

j =1, 2, 3 ):

σ11 , σ22 , σ33 , τ12 = τ21 , τ13 = τ31 , τ23 = τ32 .

Первый индекс в записи напряжений обозначает направление вектора нормали к площадке, на которой действует рассматриваемое напряжение, второй индекс – направление данной составляющей напряжений (рис. 1.2). Касательные напряжения, действующие на взаимно ортогональных площадках и лежащие в одной плоскости, равны по величине, в чем выражается закон парности касательных напряжений.

При поворотах системы координат происходит изменение компонент напряжений по закону:

где σ′mn – напряжения в «новой» ( xi′ ) системе координат, σij – напряжения в «старой» ( xi ) системе координат, lij = cos(xi′, x j ) .

8

Для определения положения главных площадок и осей следует рассмотреть систему линейных однородных уравнений:

относительно направляющих косинусов вектора нормали nυ

(l3 , m3 , n3 ) , которые определяют главные направления напря-

женного состояния в точке, т. е. три площадки, называемые главными площадками [9].

Величины I1 , I2 , I3 однозначно определяются напряжениями в рассматриваемой точке нагруженного тела и не изменяются при поворотах системы координат. Такие величины являются важными параметрами напряженного состояния и называются инвариантами.

На основе рассмотренных инвариантных величин вводят также следующие параметры напряженного состояния в точке: среднее напряжение (определяется через первый инвариант)

и интенсивность напряжений (определяется через второй инвариант напряжений)

10