Материал: конспект физика

1.11. Аналогія між кінематичними формулами обертального і поступального руху

Зручно записати кінематичні формули у таку таблицю (див. табл. 1.1). Фізичні величини із індексом 0 відповідають моменту часу t=0 c.

Таблиця 1.1. Кінематичними формулами обертального і поступального рухів.

Тема 2

ДИНАМІКА

2.1. Границі застосування класичної механіки

Класична механіка базується на законах Ньютона і є частковим випадком сучасної фізики. Місце класичної механіки серед розділів сучасної фізики показано у табл. 2.1. Визначальними параметрами є c=10⁸ м/с – швидкість світла у вакуумі, та M_a – маса тома (M_a10^–27кг). Якщо маса досліджуваного тіла значно перевищує масу атома (m>>M_a), а швидкість тіла значно менша за швидкість світла у вакуумі (v << с), то явище можна вивчати у межах класичної механіки. Якщо швидкість тіла порівнянна із параметром с, то маємо справу із релятивістьсою механікою (теорією відносності). Квантова механіка вивчає мікросвіт із обєктами малих розмірів та мас (m~M_a).

Таблиця 2.1. Місце класичної фізики серед сучасних фізичних теорій

І, нарешті, сучасна наука, яка квантові принципи розповсюджує на електромагнітну теорію називається квантовою електродинамікою. Цю фундаментальну теорію взаємодії електричного поля та зарядів слід вважати найвизначним досягненням фізики. У ній одній містяться головні правила всіх звичайних явищ, крім тяжіння. Наприклад, із квантової електродингаміки виводяться всі відомі електричні, механічні та хімічні закони; вона првістила існування, крім електрона, іншої частинки з тією ж масою, але протилежним зарядом, – так званий позитрон. До теперішнього часу поки що не знайдено ні одного виключення із законів квантової електродинаміки.

2.2. Закони ньютона

2.2.1. Перший закон Ньютона: тіло знаходиться у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір (або якщо), поки на нього не діють інші тіла.

Два стани тіла (спокою та рівномірного прямолінійного руху) характеризуються тим, що прискорення дорівнює нулю. Перший закон Ньтона виконується лише у інерціальних системах відліку.

Дві системи відліку називаються інерціальними, якщо вони рухаються одна відносно одної рівномірно (з постійною швидкістю).

Прикладом інерціальної системи відліку може слугувати геліоцентрична система – система, яка має в якості тіла відліку Сонце. Відомо, що Сонце рухається із постійною швидкістю навколо центра нашої галактики по колу, радіус якого приблизно дорівнює 310⁴ світлових років. У земних масштабах цей рух можна вважати прямолінійним.

2.2.2. Маса, імпульс, закон збереження імпульсу

Маса – міра інертності тіла при поступальному русі. У системі СІ маса вимірюється у кілограмах (кг).

Замкненою системою тіл називається сукупність тіл, на які не іють зовнішні тіла (тобто такі, які не належать даній системі.

Розглянемо замкнену систему з двох тіл, які взаємодіють між собою(наприклад, зіштовхуються). В результаті взаємодії тіла набувають зміни швидкості Δ ₁ і Δ ₂ . З досліду випливає, що ці два вектори завжди мають протилежні напрямки, а відношення їхніх модулів не залежить від виду та інтенсивності взаємодії, яке приймають рівним до оберненого відношення мас тіл:

.

Врахувавши протилежний напрямок векторів Δ ₁ і Δ ₂ можемо записати

.

Маса тіл не змінюється, тому знак дельта винести за дужки і останню рівність можна переписати у вигляді , або, якщо позначити :

. (2.1)

Фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість називається імпульсом тіла. Векторна сума являє собою загальний (повний) імпульс системи двох тіл. У системі СІ одиниця вимірювання імпульсу не має назви, вона дорівнює . Формула (2.1) є математичним записом закону збереження імпульсу замкненої системи, яка складається з двох тіл. Цей закон можна узагальнити й на систему, що складається з багатьох тіл: повний імпульс замкненої системи N тіл, які взаємодіють між собою, залишається постійним:

.

2.2.3. Другй закон Ньютона. Добуток маси тіла на його прискорення дорівнює силі, яка діє на тіло:

.

2.2.4. Третій закон Ньютона. Сили, з якими діють одне на одне взаємодіючі тіла, рівні за величиною та протилежні за напрямами:

.

Тут позначено: – сила, з якою діє тіло 2 на тіло 1, – сила, з якою діє тіло 1 на тіло 2. Ці сили не компенсують одна одну тому що вони прикладені до різних тіл.

2.2.5. Основний закон динаміки поступального руху. Похідна за часом від імпульсу матеріальної точки дорівнює вектору усіх зовнішніх сил, які діють на матеріальну точку:

, або , (2.2)

де – прискорення матеріальної точки, m – її маса. Тобто, другий закон Ньютона є основним законом динаміки. Цей закон можна записати у проекціях на координатні осі:

, , , (2.3)

де F_x, F_y, F_z – проекції вектора сили , p_x, p_y, p_z – проекції вектора імпульсу на координатні осі. Проекції вектора можуть залежати як від координат матеріальної точки, так і від часу. Тому рівняння визначає зв'язок між прискоренням точки та її координатою, отже є диференціальним рівнянням другого порядку. Розв’язавши це рівняння, можна отримати формулу (закон руху), яка визначає, як від часу залежать координати матеріальної точки. Основна задача механіки саме й полягає в одержанні закону руху.

2.3. Принцип відносності Галілея

Розглянемо дві системи відліку К і К' (див. рис. 2.1). Система К' рухається відносно системи К з постійною швидкістю . Осі x і x' збігаються, а осі y і y' та z і z' паралельні між собою.

Зв'язок між координатами x, y, z деякої точки Р і координатами x', y', z' тієї ж точки в системі К' такий:

Рис.2.1

x = x'+v₀t, y = y' z = z'.

Продиференціювавши ці рівняння за часом, отримаємо зв'язок між швидкостями точки Р у двох системах відліку:

. (2.4)

Ці три скалярні формули дають одну векторну:

. (2.5)

Формули (2.4) і (2.5) дають правило додавання швидкостей у класичній механіці. На відміну від системи (2.4) формула(2.4) справедлива для довільної орієнтації систем координат К і К'.

Якщо ми продиференцюємо (2.5) за часом ще раз, то отримаємо висновок, що прискорення будь-якого тіла в усіх інерціальних системах відліку залишається одним і тим же: .

Таким чином, рівняння динаміки не змінюються при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої.

Твердження про те, що усі механічні явища в різних інерціальних системах відліку протікають однаковим чином, називається принципом відносності Галілея.

2.4. Сили

У фізиці розрізняють чотири фундаментальні взаємодії:

1) гравітаційна (обумовлена всесвітнім тяжінням);

2) електромагнітна (здійснюється за допомогою електромагнітного поля),

3) сильна (забезпечує зв'язок частин у атомному ядрі),

4) слабкі (відповідальне за процеси розпаду елементарних частинок).

Гравітаційні та електромагнітні сили є фундаментальними, оскільки їх не можна звести до інших, більш простих сил. Пружні сили та сили тертя не є фундаментальними. Закони фундаментальних сил дуже прості.

2.4.1. Гравітаційна сила. Закон всесвітнього тяжіння визначає силу F взаємного притягання між точковими масами m₁ і m₂ , які знаходяться на відстані r:

.

Гравітаційна стала G=6,67010^-11H∙м²/кг². Направлена сила вздовж прямої, яка з’єднує точкові тіла m₁ і m₂ .

2.4.2. Сила важкості