Материал: Гидрогазодинамика. учебное пособие. Муравьев А.В., Кожухов Н.Н

Отметим, что толщина турбулентного слоя пропорциональна x4 5 , т.е. она нарастает вдоль пластинки гораздо быстрее, чем в случае ламинарного погра-

ничного слоя, где x12. Это объясняется тем, что в турбулентном слое вследствие перемешивания частиц торможением охватываются более толстые слои внешнего потока, чем в случае ламинарного слоя.

Подставляя значение из (3.21) в формулу (3.20), получим выражение для в турбулентном слое пластинки:

Выражение (3.22) показывает, что в турбулентном слое убывает с уда-

1

лением от входной кромки пропорционально x 5 , т.е. менее интенсивно, чем в

1

случае ламинарного слоя, где x 2 . Распределение касательных напряженийпо длине пластинки, на которой ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный при x xкр , представлено на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Распределение касательных напряжений по длине пластинки

Определим полную силу трения для пластинки длиной l и шириной b. Сила трения на одной стороне пластинки равна

отсюда коэффициент трения

или

60

При числах Рейнольдса до 2 107 формула (3.23) находится в хорошем согласии с экспериментальными данными. При больших значениях Rel значения Cтр.т получаются несколько заниженными.

Наряду со степенным заданием скорости в турбулентном слое (3.19) уравнение импульсов (3.13) интегрируется также при логарифмическом распределении скоростей в пограничном слое

Такой способ задания скорости является универсальным для более широ-

ких значений Rel (от 106 до 109). Использование логарифмического закона приводит к следующей формуле:

0,455

Cтр.т. lgRel 2,58 .

При не слишком больших значениях Rel последняя формула дает результаты, практически совпадающие с расчетом по (3.23).

3.2.5. Факторы, влияющие на турбулизацию пограничного слоя

Рассмотрим явление турбулизации пограничного слоя в аналогии с переходом течения в трубе из ламинарного в турбулентное. При равномерном течении в трубе в ее поперечном сечении, как и в пограничном слое, происходит нарастание скорости от стенки к оси (например, для ламинарного течения эпюра скоростей была показана на рис. 3.3). Поэтому толщину пограничного слоя

можно считать аналогичной радиусу трубы r D и можно вычислять число

2

Рейнольдса по толщине пограничного слоя:

Re = ν δ.

δ ν

Опыт показывает, что критическое число Рейнольдса Reδкр на пластинке

61

ворит о том, что потеря внутренней, устойчивости ламинарного движения в трубе и в пограничном слое имеет одинаковую природу.

Имеются, однако, и существенные различия между этими явлениями.

В трубе величина Reкр практически не зависит от начальных возмущений,

вносимых в поток на входном участке трубы; эти возмущения затухают в ламинарном течении, и только потеря внутренней устойчивости при Re > Reкр при-

водит к появлению пульсационных движений. В пограничном слое, наоборот, положение точки перехода существенно зависит от интенсивности турбулентных движений в набегающем потоке. Это связано с тем, что через внешнюю границу пограничного слоя в него непрерывно поступают возмущения из внешнего потока. При повышении степени возмущенности этого потока величина критического числа Рейнольдса уменьшается, точка перехода смещается навстречу течению. Таким образом, увеличение интенсивности пульсаций во внешнем потоке способствует ранней турбулизации пограничного слоя.

В трубе величина Reкр не зависит от степени шероховатости стенок: при

ламинарном течении скорость вблизи стенки равна нулю, и выступы шероховатости лежат в застойной области. В случае пограничного слоя у входной кромки пограничный слой только начинает развиваться δ x 0 0, и бугорки шерохо-

ватости высовываются из пограничного слоя, внося в него возмущения. Поэтому повышение степени шероховатости способствует ранней турбулизации пограничного слоя и увеличению сопротивления трения. Это явление особенно сильно сказывается при больших, скоростях обтекания, поэтому увеличение скоростей (в авиации, турбиностроении и т.д.) предъявляет повышенные требования к чистоте обработки обтекаемой поверхности, особенно вблизи входной кромки.

Величина критического числа Рейнольдса и связанная с ней координата точки перехода xкр зависит также от того, является ли течение конфузорным.

ет развитие пограничного слоя и способствует его ламинизации, величина критического числа Рейнольдса возрастает. Наоборот, переход к диффузорному

Например, на спинке крыла самолета или лопатки турбомашины имеется входной конфузорный участок, где скорость возрастает с координатой x ; здесь пограничный слой, как правило, ламинарный. В задней части крыла поток диффузорный и пограничный слой турбулентен. Точка перехода обычно очень близка

к сечению, в котором dU <0. Величина продольного градиента скорости ока- dx

62

зывает также существенное влияние на явление отрыва пограничного слоя, рассмотренное ниже.

3.3. Отрыв пограничного слоя и сопротивление при отрывном обтекании

3.3.1. Возникновение отрыва

Рассмотрим обтекание выпуклой поверхности потоком вязкой жидкости (рис. 3.7). За точкой минимума давления в кормовой части обтекаемого тела

этой области движется против подтормаживающего действия перепада давления. Если бы она была идеальной, то запаса ее кинетической энергии, накопленного в результате возрастания скорости у выпуклой стенки (участок

мкнулся у задней критической точки. В случае, когда жидкость вязкая, она теряет в пограничном слое свою механическую энергию на трение. Поэтому встречный перепад давления вызывает сначала остановку, а затем и попятное движение жидкости в пограничном слое (пограничный слой как бы выжимается навстречу основному потоку). При встрече прямого и попятного течения (точка S на рис. 3.7) линии тока оттесняются от поверхности тела, толщина пограничного слоя резко увеличивается, а затем и происходит его отрыв от поверхности тела. Из рисунка 3.7 следует, что в точке отрыва S продольная составляющая скорости νx у поверхности обтекаемого тела не меняется с координатой y , поэтому условие отрыва записывается математически в виде

dy y 0

Из приведенных соображений ясно, что основная причина отрыва пограничного слоя – возрастание давлений вниз по течению. В некоторых специальных случаях явление отрыва может вызываться также действием значительных по величине массовых сил, «отжимающих» поток от стенки (например, центробежной и кориолисовой сил инерции в межлопаточном канале турбомашины).

Появление отрыва резко меняет картину обтекания тела по сравнению с обтеканием идеальной жидкостью. За точкой отрыва линии тока, как в пограничном слое, так и во внешнем потоке уже не следуют вдоль контура обтекаемого тела. Частицы пограничного слоя в результате отрыва и закручивания значительными градиентами скорости, свойственными течению в пограничном слое, образуют вихри, которые поочередно отходят от поверхности тела и уно-

63

сятся потоком, формируя за телом аэродинамический, или кильватерный, след

(рис. 3.7).

Рис. 3.7. Обтекание выпуклой поверхности потоком вязкой жидкости

Если в лобовой части обтекаемого тела распределение скоростей и давлений во внешнем потоке очень близко к соответствующему распределению при обтекании тела идеальной жидкостью, то в кормовой вследствие отрыва пограничного слоя и образования вихревого следа картина течения оказывается совершенно отличной от движения идеальной жидкости. В частности, картина течения при поперечном обтекании кругового цилиндра представлена на схемах различных последовательных стадий обтекания (рис. 3.8). На рис. 3.8a, соответствующем начальному моменту движения, пограничный слой еще не успел образоваться и линии тока такие же, как при потенциальном обтекании цилиндра. На рис. 3.8б пограничный слой, образовавшийся у поверхности цилиндра, отрывается и начинается вихреобразование. Рис. 3.8в демонстрирует окончательную стадию образования вихревого следа за цилиндром, симметрия вихрей нарушена, вихри поочередно отходят от поверхности цилиндра и сносятся потоком, вызывая пульсации скорости и давления в аэродинамическом следе.

Рис. 3.8. Стадии обтекания

64