Материал: Геодезическое обеспечение земельно-кадастровых работ

Рисунок 7. Определение физической площади участка: ABCD - физическая поверхность, имеющая угол наклона к горизонтальной поверхности AbcD

Площадь горизонтального участка определяется по формуле

 (2.19)

где H - средняя отметка участка; R - радиус Земли;  - поправочный коэффициент к площади при переходе от поверхности эллипсоида к горизонтальной поверхности.

Площадь физической поверхности земельного участка ABCD (Pф) всегда больше ее горизонтального положения AbcD (P) и эта разница определится как

 (2.20)

где v- угол наклона плоскости физической поверхности участка к ее горизонтальному положению.

Поправка  увеличивается с увеличением угла наклона. Формулу вычисления поправки можно преобразовать так

 (2.21)

тогда  (2.22)

Рассмотренный способ теоретически обоснован, однако его практическое применение весьма ограничено, так как в реальности формы рельефа весьма многообразны и участки в виде плоскости, наклоненной к горизонтальной поверхности под одним углом, могут встретиться крайне редко.

Земная поверхность отображается, как известно, либо в графическом, либо в цифровом виде. При цифровом представлении земной поверхности для определения площадей земельных участков их необходимо разбивать на простейшие фигуры и определять площади этих фигур. Поскольку простейшей фигурой является треугольник, на рисунке 8 представлен наклонный участок местности в виде треугольника ABC, проекцией которого на горизонтальную плоскость, проходящую через точку B, является треугольник abc. В треугольнике ABC на местности измерены горизонтальный угол , длины линий D1 и D2 и углы наклона этих линий v1и v2. Площадь наклонного участка ABC может быть определена по формуле

 (2.23)

Рисунок 8. Схема наклонного участка в виде треугольника

В формуле (2.23) значение пространственного угла  треугольника ABC является величиной неизвестной. Она может быть найдена следующим образом. Из решения треугольника ABC имеем:

 (2.24)

В формуле (2.24) неизвестной величиной является сторона треугольника D3, которую находят следующим образом. Из треугольника abc находят проекцию d3 по формуле

 (2.25)

Учитывая, что

получаем

а из треугольника ACc1 имеем

 (2.26)

где и .

Подставляя значения (2.26) в формулу (2.25), получим

. (2.27)

И, наконец, подставляя (2.27) в (2.24), получим

,

откуда

 (2.28)

Таким образом, получив пространственный угол в треугольнике ABC, можно получить физическую площадь наклонного треугольника по формуле (2.23).

Площадь наклонного треугольника можно получить и по длинам его сторон по формуле (2.16).

1.3.3 Методика определения физической площади земельных участков

Учитывая, что по границам земельных участков могут быть установлены ограждения, а поворотные точки участков закреплены межевыми столбами, производить геодезические измерения по контурам участка не всегда возможно. В таких случаях целесообразно разбивать участок на треугольники, образующие центральную систему (рисунок 9).

Рисунок 9. Центральная система.

Примерно в середине участка выбирают центральную точку A, с которой имеется видимость на все поворотные точки участка, и на этой точке устанавливают прибор, например, электронный тахеометр, с помощью которого измеряют горизонтальные углы  и наклонные расстояния . Точку A выбирают с таким расчетом, чтобы полученные при разбивке треугольники имели плоскости с одним уклоном. С точки A измеряются все горизонтальные углы  и углы наклона vi каждой из измеренных сторон . После этого необходимо вычислить значения пространственных углов по формуле (2.28). Тогда площадь определяемого земельного участка может быть найдена по формуле

 (2.29)

которая вытекает из базовой формулы (2.23).

Относительную ошибку определения площадей по рассмотренной методике можно рассчитать по формуле

 (2.30)

где - средняя квадратическая ошибка определения площади; и  - соответственно средние квадратические ошибки определения длин сторон и углов.

Рассмотренный способ определения площадей земельных участков по наклонным треугольникам представляет интерес в теоретическом плане, однако область его практического применения весьма ограничена. Действительно, разбить участок из центральной точки на треугольники, каждый из которых имел бы один уклон, крайне затруднительно. Кроме того, при оценке земель определение площадей полевым способом не принято, так как не является самоцелью, поскольку необходимо получить топографический план участка, по которому, помимо определения площади, решается и ряд других землеустроительных задач.

1.3.4 Вычисление площадей, определяемых по топографическим картам

В сельской местности площади землепользований и сельскохозяйственных угодий определяют по топографическим картам масштаба 1:10 000, а при отсутствии таковых, по картам масштаба 1:25 000.

Картами 1:5 000 и 1:2 000 обеспечены городские территории, пригородные районы, расположение месторождений полезных ископаемых. Топографические планы крупных масштабов - 1:500 и 1:1 000 имеются на территории городов, расположениях значительных инженерных сооружений и в некоторых иных случаях.

Топографические карты масштабов 1:25 000 и 1:10 000 составлены в проекции Гаусса-Крюгера в пределах шестиградусных зон, а топографические карты масштабов 1:5 000 и 1:2 000 составлены в той же проекции, но в пределах трехградусных зон.

В силу свойств проекции Гаусса-Крюгера длины линий и соответственно площади контуров на картах изображаются преувеличенными по сравнению с их значениями на эллипсоиде. Поэтому поправка за перевод площади контуров с плоскости карты на поверхность эллипсоида будет со знаком минус. Формула поправки за перевод площади с плоскости карты на поверхность эллипсоида имеет вид

 (2.31)

где - поправка за перевод площади с плоскости карты на поверхность эллипсоида; y - средняя ордината участка (расстояние от осевого меридиана); R - радиус эллипсоида для данной широты (при вычислении поправки R принимают равным величине радиуса шара 6371,1 км); PГ - площадь, полученная по карте (геодезическая).

Площадь на эллипсоиде Рэ определяется по формуле

. (2.32)

Поправка будет максимальной на краю зоны и уменьшится по мере приближения участков местности к осевому меридиану.

Для земельных участков, находящихся на значительном расстоянии (высоте) над поверхностью эллипсоида, площадь оказывается несколько уменьшенной, поэтому в нее вводят поправку за среднюю отметку участка, выражаемую формулой

 (2.33)

или , (2.34)

где to - площадь с учетом поправки за рельеф;  - поправка за переход с поверхности эллипсоида на поверхность средней отметки участка; H - средняя абсолютная отметка участка относительно поверхности эллипсоида.

Хотя поправка в литературе иногда называется “поправкой за рельеф”, по сути таковой не является. Правильнее ее следует называть поправкой за среднее возвышение (отметку) над поверхностью эллипсоида. Смысл этой поправки в том, что поверхность эллипсоида перемещается на уровень средней отметки участка и практически эта поверхность относимости будет для любого земельного участка горизонтальной плоскостью, проведенной на средней отметке.

Введение этой поправки не позволяет перейти к физической (фактической) площади земельного участка, характеризующегося разнообразными формами рельефа, такими как, например, овраг, склон, котловина, холм и так далее, которые не учитываются в значениях определяемой площади.

Для удобства практического применения формулы (2.32) и (2.33) приведем к виду, в котором общую исправленную площадь вычисляют через непосредственную измеренную геодезическую площадь (на топографической карте) с учетом суммарной поправки, учитывающей переход на поверхность эллипсоида и на поверхность средней отметки участка:

 (2.35)

где  - площадь, исправленная за переход на поверхность эллипсоида и за переход на поверхность относимости на средней отметке участка;  - геодезическая площадь, определяемая по топографической карте; H - средняя отметка участка; y - средняя ордината участка (расстояние от осевого меридиана).

1.3.5 Способ определения физической площади земельного участка

Измеренная на топографических картах площадь или вычисленная по координатам граничных точек участка с учетом поправок, вводимых по формуле (2.21), не учитывает рельефа местности, формы которого чрезвычайно разнообразны. Площадь с учетом рельефа (физическая площадь) всегда будет больше, чем геодезическая с учетом поправок [12]. Для земельных участков с сильно пересеченным рельефом возникает необходимость определения физической площади (фактической), так как различие между геодезической с учетом поправок и физической площадями достигает существенных величин, исчисляемых значениями, превышающими 10 %.

Способ определения физической площади участка. Суть его заключается в следующем. Для земельного участка или его секций определяют средние продольный и поперечный углы наклона по линиям, взаимно перпендикулярным и, где это возможно, параллельным осям абсцисс и ординат, а физическую площадь вычисляют по формуле

 (2.36)

или,

, (2.37)

где Pф- физическая площадь участка или секции; PH - площадь, исправленная за переход на поверхность эллипсоида и за переход к поверхности, отнесенной к средней отметке участка; - поправка к площади за рельеф; v1 - средний продольный угол наклона земельного участка или его секции; v2 - средний поперечный угол наклона земельного участка или его секции.

Формула вычисления физической площади земельного участка может быть преобразована к виду:

 (2.38)

Средние продольные и поперечные углы наклона определяются по линиям, расположенным перпендикулярно друг к другу. Углы наклона находят по формуле

 (2.39)

где h - превышения, определенные по горизонталям карты (плана) для каждой из линий; d - горизонтальные проложения линий, определенные по карте (плану).

Средние углы наклона находят по формулам:

 и  (2.40)

где - сумма продольных углов наклона; - сумма поперечных углов наклона; n - число углов (или линий).

Конкретно число линий, по которым определяются средние углы наклона, зависит от размеров участка и частоты сменяемости форм рельефа на нем. Чем меньше участок, тем с большей точностью его поверхность будет аппроксимирована поверхностями, а следовательно, с большей точностью будет определена его физическая площадь. При значительных размерах участка его необходимо разбивать на секции с однородными продольными и поперечными уклонами.

В случаях, когда на какой-либо линии, намеченной для определения угла наклона, наблюдается его изменение на отдельных участках, эту линию разбивают на участки и определяют углы наклона для каждого участка линии, а затем вычисляют угол наклона для всей линии как среднюю арифметическую величину. Данный способ определения площадей реализуем как в традиционных методиках, так и при автоматизированном определении по цифровой топографической карте на компьютере.

Для удобства практического применения приведем формулу вычисления физической площади к виду, в котором ее вычисляют через непосредственно измеренную на картах геодезическую площадь с учетом суммарных поправок, учитывающих переход на поверхность эллипсоида и на поверхность средней отметки участка, а также за влияние рельефа. Формула имеет вид:

 (2.41)

В случаях, когда учитывать ту или иную поправку нет необходимости по причине ее пренебрегаемо малой величины, в общей формуле соответственная часть поправки (в скобках) вырождается в ноль.

Определение физической площади земельных участков особенно важно в городах с сильно пересеченным рельефом. Для сельскохозяйственных земель определение физической площади также важно, поскольку такие виды работ, как вспашка пашни, внесение удобрений, расход горюче-смазочных материалов должны рассчитываться для физической площади.

При изысканиях инженерных сооружений топографические планы иногда составляются в ортогональной проекции. В таких случаях поправка к площади за переход на поверхность эллипсоида не вводится, в то же время введение поправки за рельеф необходимо, что особенно важно при определении площадей водосбора при расчетах водопропускных искусственных сооружений, а также при определении площади полосы отвода под инженерные сооружения.