Материал: Физика1

4. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей.

Первый закон Ньютона: материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не изменит этого состояния.

Система отсчета, в которой материальная точка в отсутствие внешних воздействий покоится или движется равномерно и прямолинейно, называется инерциальной системой отсчета, а движение точки – движением по инерции. Таким образом, первый закон Ньютона устанавливает существование инерциальных систем отсчета.

Принцип относительности Галилея был сформулирован для классической механики и заключается в следующем:

Физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Этот закон устанавливает связь между скоростями v и v′ материальной точки М в двух разных системах отсчета, одна из которых XOY неподвижна, а вторая X'O'Y' движется относительно первой со скоростью u таким образом, что оси остаются параллельными (рис. 1.11).

Пусть за промежуток времени Δt точка переместилась на Δr′ в системе отсчета X'O'Y', а сама система X'O'Y' переместилась относительно системы XOY на Δr₀.

Перемещение Δr точки в системе XOY равно сумме перемещений: r  r^  r₀ .

Разделив это равенство на Δt и устремив Δt к 0, получим v  v^  u, где v – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета XOY; v′ – скорость тела в подвижной системе отсчета X'O'Y'; u – скорость движения подвижной системы отсчета X'O'Y' относительно неподвижной системы отсчета XOY.

Полученное соотношение выражает закон сложения скоростей:

скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна сумме векторов скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы относительно неподвижной.

Закон сложения скоростей для случая прямолинейного движения тела и движения подвижной системы отсчета вдоль оси OX сводится к уравнению вида v_x v^x  u_x.

5. Сила. Второй закон Ньютона. Масса. Третий закон Ньютона.

Сила – векторная физическая величина, которая является количественной мерой механического воздействия на тело других тел или силовых полей. Сила F полностью задана, если заданы модуль, направление и точка ее приложения О (рис. 2.1).

Прямая n–n, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Перенос точки приложения силы в твердом теле по линии ее действия не изменяет результата действия этой силы.

Силы, с которыми тела механической системы взаимодействуют между собой, называются внутренними силами. Силы, с которыми тела, не входящие в систему, действуют на тела системы, называются внешними силами.

Система тел, на каждое из которых не действуют внешние силы, называются замкнутой (или изолированной) системой.

Если на тело действует несколько сил F₁, F₂, F₃, ..., F_n одновременно, то их действие может быть заменено действием одной силы F, которая называется равнодействующей и равна их геометрической сумме:

Проекции равнодействующей силы на оси прямоугольной системы координат равны алгебраическим суммам соответствующих проекций всех сил:

Сила в системе СИ измеряется в ньютонах (Н).

При отсутствии взаимодействия с другими телами движущееся тело, как показывает опыт, сохраняет скорость, а при возникновении таких взаимодействий эта скорость изменяется, т. е. тело приобретает ускорение.

Свойство тела сохранять скорость в отсутствие взаимодействий и приобретать ускорение при взаимодействии с другими телами называется инертностью.

Второй закон Ньютона: ускорение a, приобретаемое материальной точкой в инерциальной системе отсчета, прямо пропорционально действующей на точку силе F, обратно пропорционально массе m точки и совпадает по направлению с вектором силы:

В проекциях на оси прямоугольной системы координат второй закон Ньютона выражается соотношениями

В другой, более общей, формулировке, второй закон Ньютона связывает между собой силу, действующую на тело, и изменение его импульса:

где Δp = p – p₀ – изменение импульса точки или тела за промежуток времени t, в течение которого на тело действовала сила.

Произведение силы F на длительность промежутка времени t ее действия называется импульсом силы. С использованием понятия импульса силы Ft второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: импульс силы, действующий на тело в инерциальной системе отсчета, равен изменению импульса тела: Ft  p.

Если на материальную точку или тело действуют несколько сил одновременно, то под силой F во втором законе Ньютона следует понимать равнодействующую этих сил.

При равномерном движении материальной точки или тела по окружности ускорением a во втором законе Ньютона является центростремительное ускорение. Равнодействующая всех сил, обеспечивающих это ускорение, направлена к центру окружности и называется центростремительной силой.

Количественной мерой инертности материальной точки и тела при его поступательном движении является масса (или инертная масса). Единицей массы в системе СИ служит килограмм (кг). Масса является скалярной положительной величиной.

При поступательном движении системы материальных точек или тела их масса может считаться сосредоточенной в одной точке, которая называется центром масс, или центром инерции. Радиус-вектор такой точки С равен отношению суммы произведений масс всех частиц системы на их радиус-векторы к массе всей системы:

Третий закон Ньютона: две материальные точки в инерциальной системе отсчета действуют друг на друга с силой, равной по модулю и противоположной по направлению: F₁₂F₂₁, где F₁₂ – сила, действующая на первую точку со стороны второй; F₂₁ – сила, действующая со стороны второй точки на первую.

6. Импульс. Закон сохранения импульса.

Импульсом материальной точки называется произведение массы точки на ее скорость: рmv. Импульсом системы n материальных точек называется геометрическая сумма импульсов всех точек, входящих в систему:

Импульсом тела называется произведение массы тела на скорость его центра масс: р  mv_c. Импульс измеряется в килограммах на метр в секунду (кг · м/с).

В соответствии со вторым законом Ньютона изменение импульса системы тел dp в единицу времени равно сумме всех сил F_i, действующих на

эту систему:

В общем случае на систему могут действовать как внутренние силы, так и внешние. Внутренние силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, в соответствии с третьим законом Ньютона равны по модулю, противоположны по направлению, и их геометрическая сумма равна нулю.

Таким образом, изменения импульса системы определяются внешними силами:

Если система тел является замкнутой, т. е. внешние силы отсутствуют или их действие компенсировано, то изменение импульса dp = 0. Это означает, что импульс системы не изменяется. В этом и состоит закон сохранения импульса: в инерциальной системе отсчета суммарный импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Закон сохранения импульса может быть применен также для незамкнутых систем, если проекции всех внешних сил на какую-либо координатную ось равны нулю. В этом случае проекция импульса незамкнутой системы тел на эту ось остается без изменений.

Законы сохранения энергии и импульса позволяют изучать процессы столкновения тел, если характер действующих при столкновении сил неизвестен. В механике обычно рассматривают два предельных вида таких взаимодействий тел: абсолютно упругое и абсолютно неупругое взаимодействие (абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары тел).

Абсолютно упругий удар – столкновение тел, при котором механическая энергия тел сохраняется. Значения и направления скоростей после взаимодействия их определяются законом сохранения механической энергии и законом сохранения импульса, из которых следует, что для двух взаимодействующих тел р₁р₂ р^1р^2,

или m₁ v₁  m₂ v₂  m₁ v^1  m₂ v^2, W_к1 W_к2 W^к1W^к2,

или

где v₁ и v₂ – скорости тел массой m₁ и т₂ до их взаимодействия, а v₁ и v₂ – скорости тех же тел после взаимодействия. Абсолютно неупругий удар – столкновение тел, в результате которого тела движутся вместе как единое целое с одинаковой скоростью.

В отличие от упругого взаимодействия при абсолютно неупругом выполняется только закон сохранения импульса. Закон сохранения полной механической энергии не выполняется, так как часть ее переходит во внутреннюю энергию системы. С учетом этого закон сохранения импульса для двух тел записывают следующим образом: m₁ v₁  m₂ v₂  (m₁  m₂)v.

Отсюда следует, что совместная скорость движения тел после соударения будет равна:

Изменение полной механической энергии системы W в результате

неупругого удара имеет вид

При неупругом ударе полная механическая энергия системы уменьшается. Этот результат не противоречит закону сохранения и превращения энергии. Дело в том, что при абсолютно неупругом ударе происходит деформация соударяющихся тел. Эта деформация сохраняется и после соударения, поэтому она называется остаточной деформацией.

7. Работа и мощность. Теорема о кинетической энергии.

Механической работой ΔА, совершаемой постоянной силой F на перемещении Δr материальной точки, называется скалярная физическая величина, равная A Frcos, где  – угол между векторами силы и перемещения (рис. 3.1).

В прямоугольной декартовой системе координат выражение работы можно записать в следующем виде:

AF_X xF_Y yF_Z z, где F_X , F_Y , F_Z – проекции силы F, а x, y, z – проекции вектора перемещения Δr на координатные оси X, Y, Z соответственно. В математике такая скалярная величина (ΔА), равная FΔrcosα, называется скалярным произведением двух векторов (F и Δr) и записывается в виде A(F, r), или AFr.

Работа силы положительна ( A  0 ), если угол между направлением вектора силы и направлением вектора перемещения материальной точки находится в пределах 0    90 .

Работа силы равна нулю (A0), если материальная точка перемещается в направлении, перпендикулярном к направлению действия силы, т.е. при =90°.

Работа силы отрицательна (A0), если угол между направлением силы и направлением перемещения тупой (90180), так как в этом случае cos  0. В частности, если перемещение происходит в сторону, противоположную направлению вектора силы, т. е.  180, то cos  1, и A  Fr. Из этого следует, что работа силы трения скольжения является отрицательной.

Механическую работу при перемещении материальной точки под

действием силы можно определить с помощью графика зависимости проекции силы на направление перемещения от перемещения F_r  F_r (r) : работа численно равна заштрихованной площади (рис. 3.2) под линией графика. Этот вывод справедлив для любой зависимости F_r  F_r (r) (рис. 3.3).

При совпадении направления перемещения с направлением вектора силы работа положительна (ΔA₁ > 0). Если направления векторов силы и перемещения противоположны, то работа отрицательна (ΔA₂ < 0).

Для прямолинейного движения без изменения направления скорости модуль вектора перемещения r материальной точки равен пройденному пути s, и поэтому работу можно вычислить по формуле A  Fs cos . В случае если на материальную точку действует несколько сил:

F₁, F₂, F₃, ..., F_n, то полная работа этих сил на перемещении Δr равна алгебраической сумме работы, совершаемой каждой силой на этом перемещении:

Элементарной работой силы F на элементарном (бесконечно малом) перемещении dr называется величина A  Fdr  Fdr cos , где  – угол между векторами F и dr, dr  ds  |dr| – элементарный путь.

Суммируя элементарную работу, совершенную на всех элементарных участках пути от начальной точки 1 до конечной точки 2, найдем работу А₁₂ силы F по перемещению частицы на всем пути. В математике такая сумма элементарной (бесконечно малой) работы записывается в виде интеграла: