Научная работа: Феномены Солнца в исторической перспективе

Следует отметить, что древние арии [8] в эпоху 31 т. л. н. могли обитать на территории близкой по широте г. Тюмени (ц = 57.15°) и наблюдать полярные дни и ночи. С приближением последнего ледникового периода 15.32 т. л. н. они вынуждены были мигрировать на южные территории.

Начала полярных дней и ночей и их продолжительность ДT_dd = T_dd1 ? T_dd и ДT_dn = T_dn1 ? T_dn; соответственно, на разных широтах представлены в табл. 1П в Приложении для пяти разных эпох. Для сравнения, для современной эпохи приведены длительности полярных дней и ночей в астрономии. Они обозначены как EA по названию источника [17]. Данные EA приведены с точностью 1 день. Округление начала и конца полярных дней и ночей может приводить к разности их длительности в 2 дня. В табл. 1П такое отличие наблюдается. А в целом представленные на рис. 8 и табл. 1П результаты для современной эпохи совпадают с известными данными в астрономии.

4.3. Долготы светового дня в моменты солнцестояний

Рассмотрим долготу светового дня в моменты летнего и зимнего солнцестояний в неполярных широтах. Как уже отмечалось, наибольшая долгота светового дня будет в момент летнего солнцестояния л_s = р/2, а наименьшая - в момент зимнего солнцестояния л_w = 1.5•р. Тогда склонение Солнца д, согласно (4), в этих случаях будет д_s = е и д_w = ?е, соответственно. Тогда после подстановки угла д_s в (26) часовой угол видимых восходов и заходов края Солнца в момент летнего солнцестояния запишется аналогично (25)-(27) так:

щ_0sa = arcos(Fn_s); (37)

; (38)

Fn_s = Fn0_s при -1 ? Fn0_s ? 1; Fn_s = -1 при Fn0_s < -1; Fn_s = 1 при Fn0_s > 1. (39)

В формуле (30) использован зенитный угол z_0a1, в котором безразмерное расстояние от Земли до Солнца с, согласно (22), из-за малого влияния его изменения принято с = 1.

После подстановки угла д_w = ?е в (26) часовой угол видимых восходов и заходов края Солнца в момент зимнего солнцестояния запишется аналогично (37)-(39) так:

щ_0wa = arcos(Fn_w); (40)

; (41)

Fn_w= Fn0_w при -1 ? Fn0_w ? 1; Fn_w = -1 при Fn0_w < -1; Fn_w = 1 при Fn0_w > 1. (42)

Тогда долгота светового дня в моменты летнего и зимнего солнцестояний запишутся, соответственно, так:

D_s = 24·щ_0sб/р; D_w = 24·щ_0wб/р. (43)

Результаты расчетов долготы дня в моменты солнцестояний по формулам (37) - (43) на рис. 9 даны для пяти разных эпох. Графики представляют изменение долготы дня D по широтам ц северного полушария. Для зимнего солнцестояния долгота дня D ? 12 часов отмечена как область I, а для летнего солнцестояния - как область II.

В современную эпоху, как видно из рис. 9, на широте 50° в зимнее солнцестояние день длится 8 часов, а в летнее - 16.37 часа. С уменьшением широты день в зимнее солнцестояние увеличивается и приближается к 12 часам на экваторе. А в летнее солнцестояние день уменьшается и на экваторе также приближается к 12 часам. С увеличением широты ц долгота зимнего дня уменьшается и приближается к нулю. То есть наступает полярная ночь, а долгота летнего дня увеличивается до 24 часов и наступает полярный день.

Рис. 9. Долгота светового дня D в моменты зимнего солнцестояния (I) и летнего солнцестояния (II) на разных широтах ц° Северного полушария в экстремальные эпохи T за последние 50 т.л.н.: T - время в тыс. лет от 30.12.1949 г.; D - долгота светового дня в часах.

Для остальных эпох изменения долготы дня изменяются подобным образом, но с разными наклонами зависимостей D(ц). Например, для эпохи 31 т. л. н. полярные ночи и дни начинаются на меньших широтах, а в эпоху 46.44 т. л. н. - на больших широтах.

В Приложении в табл. 2П приведены долготы дней для летнего солнцестояния (D_s) и зимнего (D_w) для пяти разных эпох. Изменение широты ц дается через 2°, начиная с экватора. Широты изменяются до величин, после которых наступает полярный день (D_s = 24 часа) и полярная ночь (D_w = 0 часов).

5. Азимуты Солнца

5.1. Азимуты движения Солнца в течение суток

Азимут Солнца A_S отсчитывается на круге горизонта HH' (рис. 2) от точки севера N_rd до проекции Солнца в т. D за часовой стрелкой

A_S = N_rdS_th + S_thD = 2р ? DN_rd. (44)

В треугольнике N_rdZD, две стороны которого N_rdZ и ZD равны р/2, дуга DN_rd равняется углу Z. В треугольнике NZS известны две стороны: NS = р/2 - д и ZS = z, а также угол N = щ. По теореме синусов

sinZ/sinNS = sinN/sinZS,

находим

sinZ = sinщ·cosд/sinz, (45)

где дуга z является зенитным углом Солнца и согласно (7) определяется выражением:

z = arcos(sinд·sinц + cosд·cosц·cosщ). (46)

Тогда с учетом (45) азимут Солнца (44) A_S = 2р - Z запишется в радианах так:

A_S,rad = 2р - arcsin(sinщ·cosд/sinz). (47)

Так как функция arcsin в (47) неоднозначна и после достижения экстремальных значений ± р/2 имеет изломы, то проводятся следующие операции. Вводится функция

Fn03 = arcsin(sinщ·cosд/sinz). (48)

Находятся максимальные значения mxFn функции Fn03 и минимальные ее значения mnFn. При изменении часового угла щ от ?р до р определяются индексы часового угла in9, соответствующего mnFn, и in10, соответствующего mxFn. В зависимости от этих индексов рассчитываются диапазоны индекса k часового угла щ_k и значения функции Fn3 так:

Fn3 = Fn03 при ind9 ? k ? in10; Fn3 = ?р ? Fn03 при k < in9; Fn3 = р ? Fn03 при k > in10. (49)

Как видно из (48) при щ = 0, в полдень, функция Fn03 может быть равной 0 или р. Согласно рис. 2 в полдень Fn03 = N_rdD = р. Тогда с учетом этого и (48) - (49) азимут Солнца в градусах в соответствии с (47) запишется так:

A_S = 180° + (180°/р)·Fn3. (50)

Следует отметить, что минимальное и максимальные значения Fn03 могут принадлежать не центральному участку. В этом случае на азимуте A_S при большом интервале между делениями щ будут всплески при переходе через 0.5·р и 1.5·р. В этом случае нужно использовать следующее условие:

Fn3 = Fn03 при ind9 < k < in10; Fn3 = ?р ? Fn03 при k ? in9; Fn3 = р ? Fn03 при k ? in10.

Этот алгоритм реализован в п. 13 программы SunPhenmn.mcd. На рис. 10 приведены азимуты движения Солнца по небосводу на широте Москвы в современную эпоху. Линией 1 показано изменение азимута в день весеннего равноденствия. Азимут Солнца в полночь щ = -12 часов равен нулю и увеличивается на рассвете (щ ? -6 часов) до 90°. В течение дня продолжает увеличиваться: в полдень (щ = 0 часов) до 180° и в полночь (щ = 12 часов) достигает значения 360°. Вертикальными линиями показаны часы восхода и захода Солнца.

Рис. 10. Азимуты A_S на широте Москвы (° = 55.7522°) суточного движения Солнца в дни весеннего равноденствия (1), летнего (2) и зимнего (3) солнцестояний в современную эпоху 30.12.1949 г. Вертикальными линиями отмечены часовые углы восходов (щ < 0) и заходов Солнца (щ > 0). Кружками 4 отмечены часовые промежутки времени.

В дни солнцестояний: летнего (линия 2) и зимнего (линия 3) изменение азимутов происходит аналогичным образом, но границы дня существенно изменяются. Кроме того, по сравнению с изменением азимута в дни равноденствия, в эти дни характер изменения азимутов более существенно отличается от линейного закона. Нелинейный характер изменения A_S свидетельствует, что определение промежутков времени по азимуту Солнца или по тени гномона, будет характеризоваться соответствующей неравномерностью хода времени. На рис. 10 часовые промежутки нанесены кружками. Так как в дни равноденствий азимут A_S 1 изменяется наиболее близко к линейному закону, то равноденственные часы наиболее равномерны.

Условия (49) при вычислении азимута Солнца справедливы для нетропических широт. В тропических широтах Северного полушария широта ц меньше угла наклона е, т.е. ц - е < 0. Для зенитного угла z в полдень (щ =0) из (7) следует

z_n = ц - д. (51)

Поэтому, как уже отмечалось, в день летнего солнцестояния (д = е см. рис. 2) зенитный угол в тропических широтах изменяется от

z_ns = ц - е (52)

до

z_nw = ц + е (53)

в день зимнего солнцестояния (д = ?е). Из (52) видно, что в день летнего солнцестояния зенитный угол z_ns становится отрицательным, т.е. для наблюдателя M (см. рис. 2) Солнце находится в северной стороне неба. В этом случае в полдень (щ = 0) азимут Солнца A_Sn = 0, а не р, как в нетропических широтах. Следует отметить, что в этом случае суточное движение Солнца для наблюдателя M происходит на южной стороне неба справа налево, а не как на северной стороне слева направо, как это наблюдается в нетропических широтах.

Ситуации с отрицательным углом z_n, согласно (51), имеют место не только для дня летнего солнцестояния, но и для других дней. Поэтому необходимо определять номера дней, для которых z_n < 0. Тогда для рассмотренного случая тропических широт азимут Солнца запишется так:

A_St = (180/р)·Fn03 при z_n < 0. (54)

Рис. 11. Азимуты в тропических широтах (° = 20°) суточного движения Солнца в дни весеннего равноденствия 1, летнего 2 и зимнего 3 солнцестояний в современную эпоху 30.12.1949 г. Шкала азимута дня летнего солнцестояния 2 сдвинута на 180° (см. справа графика). Вертикальными линиями отмечены часовые углы восходов (щ < 0) и заходов Солнца (щ > 0).

Полностью алгоритм расчета азимута Солнца приведен в п. 13 программы SunPhenmn.mcd в Приложении. На рис. 11 представлено изменение азимута Солнца в течение суток на широте ц = 20°. В день весеннего равноденствия 1 и зимнего солнцестояния 3 азимут Солнца изменяется от 180° в полночь (щ = -12 часов) до некоторого минимального значения. Для зимнего солнцестояния 3 оно приходится на ночь, а для весеннего равноденствия - на рассвет. В полдень азимут Солнца снова равняется 180°, т.е. Солнце находится в южной стороне неба. При движении Солнца от полдня к полночи оно проходит максимальные значения азимута и в полночь снова приходит на юг (A_S = 180°).

В день летнего солнцестояния (линия 2, правая шкала графика) Солнце в полночь находится на Севере (A_S = 0°), затем движется по северной стороне неба (A_S < 90°). Перед полднем (щ ? 1 час) достигает максимального отклонения к востоку и в полдень возвращается на север (A_S = 0°). После полдня Солнце переходит в западную сторону неба и достигает максимального отклонения к западу (A_S ? 70°). К полночи Солнце снова возвращается на север (A_S = 0°). Следует отметить, что здесь мы использовали для определения азимута шкалу не от 0 до 360°, а от -180° до 180°. Это позволяет избежать разрыва графика на интервале часового угла щ от -12 часов до +12 часов.

В нетропических широтах суточное движение Солнца происходит по полному кругу вокруг наблюдателя M, т.е. A_S = 0ч2р. В тропических широтах суточный круг движения Солнца происходит в стороне от наблюдателя: летом (линия 2) в северной стороне неба, зимой, включая дни равноденствия, (линии 1 и 3) - в южной стороне неба.

5.2. Проекция дневного пути Солнца на плоскости горизонта

Рассмотрим проекцию на плоскость горизонта дневное движение Солнца. Положение Солнца S (рис. 2) над плоскостью горизонта HH' определяется зенитным углом z и углом азимута A_S, который определяется дугой N_rdS_rS_thD. На плоскости горизонта введем две оси координат с началом в точке M: N_S - направленная на Север N_rd и E_S - направленная на Восток E_st. Тогда проекции центра Солнца на эти оси запишутся так: