Научная работа: Феномены Солнца в исторической перспективе

Как видно из рис. 16, в день весеннего равноденствия (линия 1) длина тени l_sh1 после восхода Солнца (щ < 0) уменьшается и в полдень (щ = 0) достигает минимального значения l_sh1 = 1.433. Затем она увеличивается до бесконечности в момент захода Солнца (щ > 0). В день летнего солнцестояния (линия 2) минимальная длина тени уменьшается до l_sh1 = 0.626, а в день зимнего солнцестояния минимальная длина тени увеличивается до l_sh1 = 5.108. Таким образом, на широте г. Москвы длина полуденной тени изменяется в пределах 5.108 ? l_sh1 ? 0.626.

Рассмотрим траекторию движения тени конца гномона в координатах N_sh, E_sh, где ось N_sh направлена на Север, а ось E_sh - на Восток. Азимут тени A_sh отсчитывается от оси N_sh и выражается через азимут Солнца так: A_sh = A_S + 180°. Тогда проекции тени на плоскость горизонта запишутся:

N_sh = l_sh1·cosA_sh = ? l_sh1·cosA_S; E_sh =? l_sh1 ·sinA_S. (72)

Рис. 17. Суточная траектория тени конца гномона единичной длины на плоскости горизонта N_sh(E_sh) в дни весеннего равноденствия 1, летнего 2 и зимнего 3 солнцестояний на широте Москвы (° = 55.7522°) в современную эпоху 30.12.1949 г. 4 - траектория тени гномона 15 августа 2015 г. вблизи Тюмени (° = 57.301575°) по расчету и 5 - по наблюдениям. Ось N_sh направлена на Север, а ось E_sh - на восток. Положение гномона в начале координат отмечено крестиком.

На рис. 17 показана траектория дневной тени конца гномона относительной длины для трех дней на широте г. Москвы и одного дня на широте г. Тюмени. В начале координат крестиком отмечено положение гномона. На широте г. Москвы в день весеннего равноденствия (линия 1) конец тени гномона движется с Запада (E_sh < 0) на Восток почти по прямой линии. При этом тень находится севернее гномона. В день летнего солнцестояния тень гномона (линия 2) начинает утром движение с Юго-запада и заканчивает движение вечером на Юго-востоке. Только вблизи полудня, ±2 часа, тень находится севернее гномона. Линией 3 показано, что в день зимнего солнцестояния тень полностью движется на Севере от гномона.

6.3. Измерение длины тени гномона

С целью проверки полученных результатов на местности, недалеко от г. Тюмени, были выполнены наблюдения за перемещением тени гномона. На рис. 18 показан нехитрый инструментарий из подсобных материалов: лист ватмана, компас, карандаш, металлический прут, рулетка и отвес, с помощью которого выполнены наблюдения. Наблюдения проводились 15.08.2015 г., что составляет T_d = 148 день после дня весеннего равноденствия 21 марта. Вдоль тени карандашом проводились линии на ватмане и отмечались конец тени и время ее наблюдения. Затем были замерены азимуты A_shM теней от направления от направления на Север N_M, определенный по компасу.

Рис. 18. Наблюдение тени гномона 15 августа 2015 г. вблизи Тюмени (° = 57.301575°) и основные инструменты: лист ватмана, компас, карандаш, металлический прут диаметром 6 мм - гномон, рулетка и отвес.

На рис. 19 показаны результаты наблюдений в виде зависимости относительной длины тени l_sh1 от времени в г. Тюмени t_m. Как видно, минимум l_sh1 приходится на время t_m отличное от 12 часов. На рис. 16 данные наблюдения точками 5 нанесены на рассчитанную согласно (69)-(71) зависимость 4 l_sh1(щ). Положение полдня (щ = 0) приходится на 12 ч. 44 мин тюменского времени.

Для рассматриваемой широты места наблюдения и дня T_d = 148 по формуле (50) был рассчитан азимуты A_S Солнца. Аналогично рис. 10 он был представлены в виде графика A_S(щ). В этих же координатах нанесены определенные азимуты Солнца A_SM по замеренным азимутам тени A_SM = A_shM ? 180°. Азимуты A_SM оказались эквидистантно сдвинуты на ДA = 14.47059° вниз по отношению к азимутам A_S, т.е. A_SM < A_S. Это обусловлено тем, что Северный магнитный полюс сдвинут к Востоку на величину ДA по отношению к географическому Северному полюсу.

Рис. 19. Результаты наблюдения относительной длины тени l_sh1 гномона в зависимости от времени t_m в г. Тюмени 15 августа 2015 г. на широте ° = 57.301575°.

Скорректированные данные измерения азимута тени и времени ее наблюдения использованы для расчета по формулам (72) ее траектории. На рис. 17 она нанесена точками 5. Как видим, измеренная траектория тени гномона 5 совпала с рассчитанной 4. Некоторый разброс точек 5 вокруг линии 4 объясняется погрешностью измерений.

Итак, выполненные наблюдения и измерения тени гномона подтвердили представленный алгоритм её расчета. Кроме того, измерения позволили определить истинный полдень в 12 ч. 44 мин тюменского времени и восточное отклонение ДA магнитной стрелки. Следует отметить, что азимут солнечного полдня и его время наступления можно непосредственно определить по данным наблюдения, представленным на рис. 19. Но для этого наблюдения необходимо производить более часто и за больший промежуток времени.

6.4. Полуденная длина тени гномона в течение года

Как видно из рис. 16, наименьшая тень наступает в полдень (щ = 0). В этом случае зенитный угол z_n центра Солнца определяется выражением (51), тогда в соответствии с (68) единичная длина полуденной тени запишется так

l_s1n = tg(ц - д - 4.6599·10^-3/с). (73)

Алгоритм расчета относительной длины тени в п. 17.3 программы SunPhnmen.mcd приведен с учетом особенностей функции tg. Результаты расчетов изменения длины полуденной тени в течение года на разных широтах Северного полушария показаны на рис. 20. В этих расчетах ввиду несущественного влияния относительного расстояния с принято с = 1. Как видно из рис. 20, на широте ц = 60° в день весеннего равноденствия (T_d = 0) длина относительной полуденной тени l_s1n = 1.687. Затем она уменьшается и в день летнего солнцестояния достигает минимального значения 0.734. Далее увеличивается и принимает максимальное значение 8.351 в день зимнего солнцестояния. С увеличением широты ц минимальные и максимальные значения возрастают, а с уменьшением ц - уменьшаются. В тропических широтах (ц < е) зависимость l_s1n(ц) имеет два максимума и два минимума. В минимумах длина тени равна нулю: в эти моменты Солнце находится в зените. А максимумы l_s1n наступают в дни солнцестояний.

Рис. 20. Длина полуденной солнечной тени гномона единичной длины l_s1n в зависимости от дней года T_d в современную эпоху 30.12.1949 г. на разных широтах ц° Северного полушария: a - в обычном масштабе; b - при увеличении ординаты l_s1n в 2 раза.

6.5. Экстремальные длины солнечной тени гномона в дни солнцестояний

Как показано выше, экстремальные длины теней происходят в дни солнцестояний, которые характеризуются углом д = ±е. Тогда из (73) с учетом с = 1 получаем относительные длины теней

l_s1s = tg(ц - е - 4.6599·10^-3); l_s1w = tg(ц + е - 4.6599·10^-3), (74)

для дней летнего и зимнего солнцестояний, соответственно. С учетом особенностей функции tg алгоритм расчета приведен в п. 17.3 программы SunPhnmen.mcd.

Результаты расчетов экстремальных длин тени для пяти разных эпох в зависимости от широты ц даны на рис. 21. Шкала для длин теней в летнее солнцестояние l_s1s приведена справа, а для зимнего солнцестояния l_s1w - слева. В современную эпоху, как видно из рис. 21 при T = 0, в полдень летнего солнцестояния на экваторе (ц = 0) длина тени l_s1s = 0.428. Затем она уменьшается на тропике ц ? е до 0, а с дальнейшим увеличением широты длина тени возрастает до l_s1s = 2.277 на широте ц = 90°.

В другие эпохи графики полуденной тени в летнее солнцестояние почти эквидистантно сдвигаются по широте ц, в зависимости от угла наклона е. На широтах ц = е длина тени равна нулю: l_s1s = 0.

В современную эпоху (T = 0) в полдень зимнего солнцестояния на экваторе (ц = 0) длина тени l_s1w = 0.428, т.е. такая же, как и в полдень летнего солнцестояния. Затем она с увеличением широты ц растет до бесконечности до широты ц = 90° ? е° полярного круга, где начинается полярная ночь. В другие эпохи полуденная тень на экваторе изменяется от 0.259 (T = 46.44 т.л.н.) до 0.618 (T = 31 т.л.н.). С увеличением широты длины теней в день зимнего солнцестояния увеличиваются во все эпохи и тем в большей степени, чем меньше широта полярного круга (90° - е°).

Рис. 21. Тени гномона единичной длины в полдни летнего солнцестояния (l_s1s) и зимнего солнцестояния (l_s1w) на разных широтах ц° Северного полушария в экстремальные эпохи T за последние 50 т.л.н.: T - время в тыс. лет от 30.12.1949 г.; масштабы длин l_s1w и l_s1s - разные и отличаются в 4 раза.

В приложении в табл. 4П приведены длины полуденных теней в дни летнего (l_s1s) и зимнего (l_s1w) солнцестояний для пяти разных эпох. Изменение широты ц дается через 2°, начиная с экватора до широты 80°. Бесконечная длина тени выражена числом 1.6e+16.

7. Основные феномены Солнца

Подведем итоги по основным феноменам Солнца. Освещение Солнцем поверхности в точке нахождения наблюдателя M (см. рис. 2), т.е. ее инсоляция, зависит от эксцентриситета e орбиты Земли, угла наклона е плоскости экватора Земли к плоскости ее орбиты, угла ц_pг между перигелием орбиты Земли и восходящим углом г и широты места ц [11]. Эти четыре параметра создают разнообразие инсоляции поверхности Земли, из которого наблюдатель может определить следующие основные 6 явлений, или феноменов (см. табл. 3). Первым феноменом является количество дней до начала сезона T_d, отсчитываемое от момента весеннего равноденствия. Для весны T_dsp = 0, для лета наблюдатель определяет количество дней до летнего солнцестояния T_dsm, для осени - до момента осеннего равноденствия T_dau и для зимы - до момента зимнего солнцестояния T_dwn. С этим феноменом также связана продолжительность сезонов ДT_d, которая, согласно (6) рассчитывается по разности величин T_d. В рассмотренном выше алгоритме начала сезонов определяются долготами л = 0; р/2; р; 3р/2. По зависимости л(T_d), определяется время T_d в днях до начала каждого сезона. Этот феномен не зависит от широты ц наблюдателя, а определяется только параметрами e, д и ц_pг.

Таблица 3. Основные феномены Солнца