Научная работа: Феномены Солнца в исторической перспективе

На рис. 4 изменение длительности солнечных суток ДT_sd в современную эпоху (T = 0) сопоставлено с этими изменениями в другие четыре эпохи. Как видно время экстремумов ДT_sd примерно совпадает и приходится на моменты равноденствий (T_d ? 0 и T_d ? 180) и солнцестояний (T_d ? 90 и T_d ? 280). При этом изменение длительности солнечных суток происходят в пределах от -0.5 мин до 0.35 мин от средней длительности в 24 часа.

Рис. 4. Отклонение ДT_sd длительности солнечных суток в эпохи T от средних за год в эти же эпохи: ДT_sd - в минутах; T - время в тыс. лет от 30.12.1949 г.

Таблица 2. Изменения параметров уравнения времени по эпохам T: T - время в тыс. лет от 30.12.1949 г.

В табл. 2 основные параметры уравнения времени з, представленного на рис. 3 для современной эпохи (T = 0), сопоставлены с таковыми для других четырех эпох. Среднее отклонение з_0m, согласно (15), как видно из табл. 2 изменяется в широких пределах: от -4.7 мин в эпоху 31 т.л.н. до 7.8 мин в современную эпоху. Максимальное отклонение з_mx и минимальное з_mn также изменяются в 2-3 раза. В то же время средняя разность прямых восхождений Дб_m за одни сутки, согласно (10), остается неизменной Дб_m = 0.0172. Это является следствием неизменности периодов орбитального и вращательного движения Земли.

На рис. 2 мы рассматривали вращения Земли со средней угловой скоростью . Угловая скорость Земли имеет свои независимые колебания [4], [20], но их амплитуда на три порядка меньше амплитуды изменения солнечных суток. Поэтому колебания угловой скорости вращения Земли здесь не учитываются.

4. Долгота светового дня

4.1. Долгота светового дня в течение года

Длительность светового дня, или долгота дня D₀ в часах определяется (см. рис. 2) суммой часовых углов щ₀ восходов и заходов центра Солнца (8):

D₀ = (24/2р)·2щ₀ =(24/р)·щ₀. (19)

Так как часовой угол щ₀ отсчитывается до центра Солнца, то величина D₀ определяет длительность нахождения над горизонтом HH центра Солнца. Световой день начинается с появления края Солнца и заканчивается с опусканием его за горизонт. Кроме того, из-за уменьшения плотности атмосферы с высотой происходит преломление (рефракция) светового луча так, что Солнце видно на угол с₉₀ под горизонтом. В общем случае для наблюдаемых на небе объектов отклонение с₉₀ при зенитном угле z = 90°, или рефракция, зависит от ряда факторов, которыми для Солнца можно пренебречь. Поэтому в астрономии рефракция принята постоянной и равно с₉₀ = 34' [17].

На рис. 2 часовой угол z показан между центром Солнца и зенитом Z наблюдателя M, находящегося на поверхности Земли. А формулой (7) угол z определяется от центра Земли. Угол p, под которым расстояние наблюдателя от центра Земли видно с Солнца, называется его параллаксом. На угол p необходимо уменьшить рассчитанную по (7) величину зенитного угла. Наибольшая величина параллакса p не превышает 8''.8 [17]. Эта величина в 230 раз меньше величины рефракции с₉₀, поэтому параллаксом можно пренебречь.

Рис. 5. Угол и_ob видимого положения Солнца S_ob при движении наблюдателя M со скоростью и угол и действительного положения солнца S.

Имеется еще один источник искажения положения Солнца на небосводе (см. рис. 5), который обусловлен движением наблюдателя M относительно Солнца S со скоростью . Это явление называется аберрацией света.

При движении наблюдателя относительно источника света S происходят изменения всех характеристик света. Точное выражение для измененных характеристик света приведено в работе [21]. При скорости движения v, значительно меньшей скорости света c для угла смещения источника справедливо выражение

у = в·sinи_ob, (20)

где в = v/c

Истинное положение источника S отличается от наблюдаемого положения S_ob на угол у. Упрощенно, как это принято в астрономии [17], можно рассмотреть движение наблюдателя M относительно Солнца за счет суточного вращения Земли v_rt и за счет ее орбитального движения (v_or) относительно Солнца. При суточном вращении в точках восхода и захода Солнцf углы и между ним и скоростью v_rt близки к 0 и р. Поэтому, согласно (20), угол смещения у будет близкий к нулю. За счет орбитального движения в этих же точках угол и между Солнцем и скоростью v_or близок к р/2. В этом случае угол наблюдаемого Солнца будет на величину у меньше, чем угол истинного. Это будет приводить к более раннему восходу Солнца и более раннему его заходу. Так что на длительность светового дня это явление не оказывает влияние. При этом угол смещения у не превышает 20'' [17]. Эта величина в 100 раз меньше величины рефракции с₉₀, а также меньше неопределенности величины с₉₀. Поэтому аберрацией света можно пренебречь.

Следует отметить, что в силу пренебрежения аберрацией света такое рассмотрение этого явления по составляющим скорости v_or и v_or допустимо. Однако при точном его рассмотрении, необходимо рассматривать полный вектор скорости, его три угла наклона к линии MS_ob (рис. 5). Затем вычислять изменение этих углов по точным формулам в работе [21].

Рис.6. Аберрационное смещение GK = с₉₀ края диска Солнца в момент его захода: HH - линия горизонта; S_s1 - положение центра Солнца во время захода его края.

Теперь рассмотрим восходы и заходы верхнего края Солнца. На рис. 6 показано смещение края диска Солнца на угловое расстояние GK = с₉₀ ниже уровня горизонта HH в момент его захода. Видимый радиус Солнца KS_s1 согласно [17] равен:

(21)

где с - расстояние Солнца от Земли, отнесенное к большой полуоси a орбиты Земли. Величина с рассчитывается по уравнению траектории в зависимости от долготы [14]- [15].

С учетом (21) дуга GS_s1 будет равна в радианах

. (22)

Дуга GS_s1 расположена на окружности большого круга, проходящего через точку зенита Z (рис. 2), поэтому она является приращением зенитного угла, т.е. Дz = GS_s1. Тогда зенитный угол видимого края заходящего Солнца будет

z_0a = р/2 + GS_s1. (23)

Так как часовой угол щ связан с зенитным углом z выражением (7), то часовой угол видимого захода края Солнца можно записать так:

. (24)

Так как правая часть по модулю может превышать 1, то перепишем выражение (24) в виде:

щ_0a = arcos(Fn), (25)

где функция Fn определяется в зависимости от промежуточной функции

(26)

так:

Fn = Fn0 при -1 ? Fn0 ? 1; Fn = -1 при Fn0 < -1; Fn = 1 при Fn0 > 1. (27)

Как следует из рис. 2, зенитный угол видимого края восходящего Солнца будет z_0ra = -р/2 -GS_s1, т.е. по модулю такой же, как и z_0a. Поэтому модуль часового угла восхода Солнца будет определяться также выражением (25). Тогда долгота светового дня в радианах равна 2•щ_0a, а в часах запишется так:

D = 24·щ_0б/р. (28)

На рис. 7 показано изменение долготы дня D в течение года на разных широтах. Например, на широте ц = 60° в момент весеннего равноденствия (T_d = 1) D = 12.31 часа, затем она увеличивается до 18.87 часа в момент летнего солнцестояния. В момент осеннего равноденствия D = 12.26 часа, а затем уменьшается до D = 5.87 часа в день зимнего солнцестояния. С уменьшением широты ц экстремумы долготы дня D уменьшаются и приближаются к 12.1 часа на экваторе (ц = 0°).

Рис. 7. Продолжительность (долгота) светового дня в году на разных широтах ц Северного полушария в современную эпоху 30.12.1949 г.

С увеличением широты ц > 60° наибольшая долгота дня в день летнего солнцестояния приближается к 24 часам. На полярном круге (ц = 90° ? е°) наступает полярный день, который длится 31 сутки. С увеличением широты длительность полярного дня увеличивается до половины года на полюсе. В день зимнего солнцестояния долгота дня с увеличением широты уменьшается до D = 2.17 часа на полярном круге. С дальнейшим увеличением широты наступает полярная ночь.

Представленная на рис. 7 картина изменения долготы дня совпадает с таковой в астрономии [17].

4.2. Полярные дни и ночи: моменты наступления и длительность

Рассмотрим моменты наступления полярных дней и ночей и их длительность. Для этого необходимо рассчитать долготы л этих событий. Как уже отмечалось, полярному дню соответствует долгота (длительность) дня D_d = 24 часа, а полярной ночи D_n = 0 часов. Тогда из (28) получаем часовые углы полярного дня щ_0ad =р и полярной ночи - щ_0an = 0. После подстановки в (25) вместо щ_0a этих значений часового угла, получаем Fn_d = -1 для полярного дня и Fn_n = 1 для полярной ночи. Здесь функция Fn определяется выражением (26). Перепишем его в следующем виде:

cosz_0a ? sinд·sinц = Fn·cosд·cosц.

Подставив в это выражение значение sinд, согласно (4), получим следующее уравнение для долготы л

(29)

После возведения (29) в квадрат и преобразований с учетом того, что для рассматриваемого случая Fn² = 1, получаем для sinл квадратное уравнение

(30)

Оно имеет два решения, отличающиеся знаками «+» и «?» перед квадратным корнем. Запишем это решение в виде одной формулы:

sinл = Fn01; Fn02, (31)

где функция со знаком «+» имеет вид:

(32)

Функция Fn02 перед корнем имеет знак «?».

Чтобы исключить значения по модулю превышающие 1 вводятся функции

Fn1 = Fn01 при 1 ?Fn01? ?1; Fn1 = 1 при Fn01 > 1; (33)

Fn2 = Fn02 при 1 ?Fn02? ?1; Fn2 = ?1 при Fn02 <? 1. (34)

Летнее полугодие характеризуется долготами 0 < л <р, а зимнее - р < л <2р. Так как функция Fn1 > 0, то она будет давать летние долготы, а отрицательная функция Fn2 - зимние долготы. Тогда в соответствии с (31) летние долготы полярных дней будут л_pd = arcsin(Fn1). Эта функция будет давать два решения: для первого л_pd и второго квадранта л_pd1. Как следует из рис. 7 меньшее значение соответствует началу полярного дня, а большее - концу. Окончательно долготы начала и конца полярных дней запишутся в виде:

л_pd = arcsin(Fn1); л_pd1 = р ? arcsin(Fn1). (35)

Аналогично долготы начала и конца полярных ночей определятся так:

л_pn = 2р + arcsin(Fn2); л_pn1 = р ? arcsin(Fn2). (36)

Чтобы найти моменты по времени T_d, соответствующие долготам л_pd, л_pd1, л_pn, л_pn1, необходимо найти индексы j₁ соседних долгот. Затем интерполяцией определяются моменты: T_dd и T_dd1 - начала и конца полярного дня, а также T_dn и T_dn1 - начала и конца полярной ночи. Алгоритм вычисления приведен в п. 11 программы SunFhnm.mcd в Приложении, а на рис. 8 они представлены в виде графиков. В области I приблизительно до T_d = 90 дней изображены начала полярных дней в зависимости от широты ц. Разными линиями и точками показаны графики для 5 эпох. Аналогично в области II приблизительно при 90 < T_d < 180 дней этими же линиями показаны моменты T_d окончания полярных дней. Аналогично приблизительно при 180 < T_d < 270 и T_d > 270 изображены начала (III) и окончания (IV) полярных ночей.

Рис. 8. Моменты T_d наступления (I, III) и окончания (II, IV) полярных дней (I, II) и ночей (III, IV) на разных широтах Северного полушария в экстремальные эпохи за последние 50 т.л.н.

Например, в современную эпоху T = 0 на широте ц = 70° в T_d = 56.88 день от момента весеннего равноденствия наступает полярный день. Он заканчивается в T_d = 128.82 день. Полярная ночь наступает в T_d = 250.05 день и заканчивается в T_d = 302.39 день. С увеличением широты ц начала полярных дней и ночей происходит раньше, а окончание позже. С уменьшением широты ц начала полярных дней отдаляются и приближаются к T_d = 92.8 дню, а начала полярных ночей приближаются к T_d = 275.5 дню. Это происходит на широтах близких к широте полярного круга, которая для современной эпохи равна 66.56°.

В другие эпохи графики начала и конца полярных дней и ночей, как видно из рис. 8, идентичны, но широта их начала может существенно смещаться. При этом изменяется продолжительность полярных дней и ночей. Например, в эпоху 31 т. л. н. широта начала полярных дней и ночей смещается до56° и 58°, соответственно, а в эпоху 46.44 т. л. н. - до 74° и 76° соответственно.