Материал: book2 (1)
внутренними силами определяется прочность деталей, поэтому определение внутренних сил является важнейшей задачей сопротивления материалов.
Рис. 1.5.1. Внутренние силы
Внутренние силы определяются в два этапа:
на первом этапе определяется сумма внутренних сил в поперечном сечении детали;
на втором этапе решается вопрос о том, как эта сумма распределена по поперечному сечению.
Первый этап статически определимая задача, второй этап статически неопределимая задача.
Сумма внутренних сил находится с помощью метода сечений основного метода определения внутренних сил в сопротивлении материалов.
Суть метода сечений.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Изобразим тело произвольной формы, нагруженное системой сил1, 2, 3, 4. Мысленно проводим сечение. Левую часть тела отбрасываем, изображаем правую часть. Покажем внешние силы, действующие на оставшуюся часть, и внутренние силы, распредел¼нные каким-то образом.
Привед¼м внутренние силы к какой-нибудь точке . Получим глав- |
||||
ный вектор |
→− |
→− |
→− |
→− |
|
и главный момент |
|
внутренних сил. |
и сумма |
внутренних сил в поперечном сечении тела.
Определим и . Покажем оси координат. Составим уравнения статики (уравнения равновесия)
|
+ = 0; |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
∑
+ = 0;
|
+ = 0; |
|||
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
+ = 0; |
|||
|
||||
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
+ = 0; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
= 0. |
|
|
|
|
|
∑
Имеем 6 уравнений статики и 6 неизвестных ( , , , , , ), то есть задача статически определима.
Внуртенние силы и не могут служить для оценки прочности
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
тела (детали), т.к. зависят от размеров поперечного сечения. Поэтому переходим к напряжениям.
Напряжение это сила, приходящаяся на единицу площади сече-
íèÿ.
Выделим в сечении площадку конечного размера (ðèñ. 1.5.2).
На площадке действуют каким-то образом распредел¼нные внутренние силы. Покажем равнодействующую внутренних сил на площадке
.
Рис. 1.5.2. Внутренние силы
Рассмотрим отношение = среднее напряжение на пло- щадке . Этой характеристикой пользоваться не удобно, т.к. она за-
висит от площади площадки, поэтому рассматривается в пределе,
= lim полное напряжение в исследуемой точке сечения детали. → 0
На практике в расч¼тах на прочность пользуются не полными на-
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
пряжением, а его составляющими на нормаль к сечению и на плоскость сечения.
Обозначим проекции (составляющие) на нормаль к сечению черези на плоскость сечения ; нормальное напряжение, каса-
тельное напряжение. Выразим и через
|
|
= √ |
|
. |
|
|
= cos , |
= sin , |
2 + 2 |
||||
Напряжения и в системе СИ измеряются в Па (Па = |
Í |
|
||||
|
|
|||||
ì2 ). |
||||||
1.6.Вопросы для самопроверки
Что изучает сопротивление материалов и каково значение науки в общем цикле инженерных дисциплин? Что понимается под прочностью, ж¼сткостью, устойчивостью конструкций? Основные гипотезы сопротивления материалов. В ч¼м суть принципа Сен-Венана? Какие силы называют внешними, а какие внутренними, их различие? Внутренние силовые факторы и их определение. Что такое напряжение в точке полное, нормальное, касательное?
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Глава 2
Центральное растяжение и сжатие
2.1.Напряжения при центральном растяжении и сжатии
Прямой брус испытывает центральное растяжение или сжатие, если он нагружен силами, приложенными вдоль его оси .
Изобразим брус, испытывающий центральное растяжение (рис 2.1.1,
à).
Применим метод сечений: рассекаем брус плоскостью − , перпен-
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть