Материал: Белозеров В.И., Яркин А.Н., Кузина Ю.А. Сборник задач по курсу Техническая термодинамика

4.22. В цилиндре двигателя автомобиля «Волга» к концу хода сжатия объем рабочей смеси составляет 109 см³, температура 327ºC, давление 13 бар. Определить теоретическую температуру и давление после сгорания смеси, считая, что горение происходит мгновенно, а физические свойства смеси такие же, как у воздуха. Количество сгорающего топлива 19 мг, его теплотворная способность 43800 кДж/кг.

4.23. Вычислить средние массовую и объемную теплоемкости окиси углерода при постоянном объеме для интервала температур 0 – 1200ºC, если известно, что для окиси углерода равно 32,192 кДж/(кмоль·К).

4.24. Вычислить среднюю теплоемкость для воздуха при постоянном давлении в пределах 200 – 800ºC, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной. Решить эту же задачу, считая зависимость теплоемкости от температуры линейной.

4.25. Вычислить среднюю массовую теплоемкость при постоянном объеме для азота в пределах 200 – 800ºC, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной. Решить эту же задачу, если известно, что средняя мольная теплоемкость азота при постоянном давлении может быть определена по формуле =28,7340+0,0023488Т.

4.26. В закрытом сосуде объемом 300 л находится воздух при давлении P=8 бар и температуре t=20ºC. Какое количество тепла необходимо подвести для того, чтобы температура воздуха поднялась до 120ºC?

4.27. В компрессоре газовой турбины сжимается воздух. Начальная температура воздуха t₁=30ºC, температура после сжатия t₂=150ºC. Определить изменение энтальпии и внутренней энергии воздуха в процессе сжатия.

4.28. В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух нагревается при постоянном давлении от t₁=130ºC до t₂=500ºC. Определить количество теплоты, сообщенное воздуху в единицу времени, если расход его составляет 250 кг/ч. Ответ дать в кДж/с и в киловаттах.

4.29. Баллон с водородом выносится из помещения с температурой 5ºC в машинный зал, где температура 25ºC. Найти количество теплоты, полученной газом после выравнивания температуры, если начальное давление в баллоне составляло 12 МПа. Объем баллона 40 дм³. Определить изменение энтальпии водорода.

4.30. Воздух выходит из компрессора при P=0,7 МПа и t= 160ºC и поступает в холодильник. На выходе из холодильника температура воздуха равна 25ºC. Определить количество теплоты, отданное охлаждающей воде в течение часа, если производительность компрессора 6 м³/мин.

4.31. При определении средней изобарной теплоемкости воздуха используется прямоточный калориметр с электрическим нагревателем. Определить среднюю массовую теплоемкость воздуха , протекающего через калориметр, если при включении электрического нагревателя сила тока составляет 25 А, напряжение питания 36 В. Разность температур воздуха до и после нагревателя 18 К. Расход воздуха через калориметр 0,00055 м³/с, давление 750 мм рт. ст., температура воздуха, поступающего в калориметр, 297 К.

4.32. В сосуде объемом 300 л находится кислород (О₂) при давлении 2 бар и температуре 20ºC. Какое количество тепла необходимо подвести, чтобы температура кислорода повысилась до 300ºC? Какое давление установится при этом в сосуде?

5. Процессы изменения состояния идеальных газов

Исследование термодинамического процесса включает в себя получение аналитической связи между термодинамическими параметрами газа, определение их значений и приращений в различных термодинамических состояниях, реализуемых в процессе.

Фундаментальные соотношения для идеального газа (в удельных массовых величинах):

Pv=RT – уравнение состояния (Клапейрона);

du=c_vdT, dh=c_pdT – закон Джоуля;

с

(5.1)

две формы уравнения первого закона термодинамики

Изобарный процесс (P=P₀=const)

а). В этом случае для любых двух состояний газа

P₀ v₁=RT₁, P₀ v₂=RT₂.

Отсюда следует характерная для этого процесса связь между термодинамическими параметрами (уравнение процесса):

или .

б). Поскольку dP0, то из (5.1) следует, что все тепло идет на изменение энтальпии:

q = h = c_pdT.

Располагаемая работа равна нулю.

в). С учетом этого из (5.2) следует

u = h – P₀V = h – RT.

Работа расширения А = P₀V.

Изохорный процесс (V=V₀=const)

Поскольку M=const, то v₀=V₀/M=const.

a). Для любых двух состояний

P₁v₀=RT₁ , P₂v₀=RT₂.

Отсюда следует уравнение изохорного процесса

или .

б). Из (5.2) получаем q=u=c_vT – все тепло идет на изменение внутренней энергии; т.к. dv0, работа расширения равна нулю.

в). Из (5.1) следует

h = u +v₀P = u+RT = q+v₀P.

Располагаемая работа v₀P = h –u = RT.

Изотермический процесс (T=T₀=const)

4.33. В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух нагревается от 170 до 580ºС. Определить количество тепла, сообщенное воздуху в единицу времени, если его расход составляет 350 кг/ч.

4.34. В калориметре с идеальной тепловой изоляцией находится вода в количестве M_в=0,8 кг при температуре t₁=15ºC. Калориметр изготовлен из серебра, теплоемкость которого с_v=0,2345 кДж/(кг·К). Масса калориметра M_К=0,25 кг. В калориметр опускают 200 г алюминия при температуре t_A=100ºC. В результате этого температура воды повышается до t₂=19,25ºC. Определить теплоемкость алюминия.

а). Из уравнения состояния для двух произвольных «точек» этого процесса

P₁v₁=RT₀ , P₂v₂=RT₀

следует уравнение процесса

или Pv=RT₀=const.

б). В соответствии с законом Джоуля, т.к. dT0,

du = c_vdT  0, dh = c_pdT  0 (u=h=0).

в). Из уравнения (5.2) следует, что dq=Pdv – все тепло идет на совершение работы, и наоборот.

Из (5.1) следует, что dq = –vdP – располагаемая работа равна работе расширения с обратным знаком.

г). Произведенная работа (работа расширения)

Здесь использованы следующие из уравнения процесса равенства:

P₁v₁= P₂ v₂ =Pv= RT₀=const и .

Адиабатный процесс (dq=0)

В этом процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой:

Q=Mq=0.

a). Поскольку dq=0, уравнения (5.1), (5.2) имеют вид

, ( =dh; =du).

Разделив первое уравнение на второе (отдельно левые и правые части), получаем

( – показатель адиабаты). Из этого уравнения следует , т.е. , и

или . (5.3)

Это и есть уравнение адиабатного процесса, а т.к. Pv=RT, можно представить его в виде

или . (5.4)

б). Располагаемая работа в адиабатном процессе в k раз больше работы расширения:

vdP= –k(Pdv).

Поскольку vdP=dh, а du= –pdv, приращение энтальпии в k раз больше приращения внутренней энергии:

dh=kdu.

в). Для работы (работа расширения), совершаемой газом в адиабатном процессе при переходе из одного состояние в другое,

dA=Pdv.

Поскольку h=u+Pv, то

dh–du=d(Pv)=Pdv+vdP=dA–kdA=(1–k)dA,

следовательно, получаем

dA= –d(Pv)/(k–1).

Отсюда после интегрирования

.

Используя различные уравнения адиабатного процесса (5.3) или (5.4), формулам для A можно придать различный вид, например,

.

Политропный процесс (dq=c_пdT, c_п=const)

Этот процесс характеризуется линейной зависимостью Q от T.

а). Для этого процесса уравнения (5.1), (5.2) имеют вид

(du=c_vdT, dh=c_pdT), .

Перенесем в левые части этих уравнений:

,

.

Разделив первое уравнение на второе, получим

, vdP= –n(Pdv)= – ndA

(n – показатель политропы). Действуя как в предыдущем пункте, получим уравнение политропного процесса