Материал: Белозеров В.И., Яркин А.Н., Кузина Ю.А. Сборник задач по курсу Техническая термодинамика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ОБНИНСКИЙ ИНСТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

Физико-энергетический факультет

В.И. Белозеров, А.Н. Яркин, Ю.А. Кузина

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО КУРСУ «ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА»

Обнинск 2012

УДК 536(076.1)

Белозеров В.И., Яркин А.Н., Кузина Ю.А. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика» – Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2012. – 92 с.

Учебное пособие написано для студентов физико-энергети-ческого факультета и факультета естественных наук в соответствии с программой учебной дисциплины «Техническая термодинамика».

В каждой главе сборника даются краткие теоретические сведения и расчетные формулы по рассматриваемым разделам курса, а также типовые задачи с подробным решением.

Ряд задач заимствован из опубликованной литературы.

Пособие может быть полезно для студентов других теплоэнергетических и энергетических специальностей.

Илл. 18, табл. 2, библиогр. 5 назв.

Рецензенты: д. т. н., проф. А.В. Жуков,

к. т. н. Г.К. Игнатенко

Темплан 2012, поз. 25

© ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2012 г.

© В.И. Белозеров, А.Н. Яркин, Ю.А Кузина, 2012 г.

1. Параметры состояния

Физические величины, в совокупности однозначно определяющие равновесное термодинамическое состояние вещества, называются параметрами состояния. К основным параметрам состояния относятся давление P, удельный объем v (плотность ρ=1/ v), температура T.

В нашей стране с 1 января 1982 г. (ГОСТ 8.417-81) действует Международная система единиц (СИ). Основные единицы физических величин системы СИ – метр (м), килограмм (кг), секунда (с), кельвин (К), ампер (А), моль, кандела. Единицы других физических величин (их размерность) выражаются через основные единицы уравнениями связи, выражающими фундаментальные физические законы и понятия.

Давление

Единица давления определяется как отношение единицы силы к единице площади.

В системе СИ единица силы – ньютон (Н). Это сила F, сообщающая телу массой m = 1 кг ускорение а = 1 м/с². Уравнение связи выражает второй закон Ньютона: F = ma. Таким образом, H=кг·м/с². Соответствующая единица давления называется паскаль (Па): Па = Н/м² = кг/(м·с²).

Давление в 10⁵ Па называется баром (бар).

До настоящего времени используются и другие единицы давления: физическая атмосфера (атм), техническая атмосфера (ат), миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), миллиметр водяного столба (мм вод. ст.).

Физическая атмосфера (нормальное давление)

1 атм = 101325 Па = 1,01325 бар.

Техническая атмосфера – единица давления ранее применявшейся в системе единиц МКГСС. Единицей силы в МКГСС является «килограмм-силы» (кгс). Это сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение g₀ = 9,80665 м/с² («нормальное» ускорение силы тяжести Земли).

Соответствующее уравнение связи F = mg₀, следовательно,

1 кгс = 9,80665 кг·м/с² = 9,80665 Н  9,81 Н.

Единицей давления является техническая атмосфера:

1 ат = 1 кгс/см² = 0,980665 бар.

Миллиметры ртутного и водяного столба – это внесистемные единицы измерения. В рамках СИ они определены как единицы, «изъятые из употребления».

В поле тяжести высота (h) столба неподвижной жидкости постоянной плотности (ρ=1/ v кг/м³) и разность (перепад) давлений на его концах (P) связаны уравнением

P = ρgh.

При фиксированных значениях ρ₀, g₀ оно устанавливает линейную зависимость между величинами P и h. В качестве ρ₀ для ртути принимают ее плотность при 0 ºС, для воды – ее плотность при 4 ºС (максимальная плотность):

ρ₀ (Hg) = 13,5951·10³ кг/м³,

ρ₀ (H₂О) = 10³ кг/м³.

При g₀ = 9,80665 м/с² получаем, что в этом случае каждый миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) создает давление 133,322 Па, а каждый миллиметр водяного столба (мм вод. ст.) – 9,80665 Па.

Градуировочные соотношения, таким образом, имеют вид

1 мм рт. ст. = 133,322 Па, t₀ = 0 ºC, g = g₀;

1 мм вод. ст. = 9,80665 Па, t₀ = 4 ºC, g = g₀.

Соответственно

1 атм = 101325 Па = 760 мм рт. ст. = 10332 мм вод. ст.,

1 ат = 980665 Па = 735,6 мм рт. ст. = 10000 мм вод. ст.

Замечание 1. Плотность жидкости практически не зависит от давления, но заметно меняется с температурой. Величина ускорения поля тяжести зависит от географического места проведения измерений и его высоты над уровнем моря. Поэтому одному и тому же перепаду давления P будут отвечать разные измеренные значения h_изм, если различны значения произведения ρg:

P = ρ₀ g₀ h₀ = ρ g h_изм.

Отсюда находим «приведенную к нормальным условиям» высоту столба жидкости, для которой и будут справедливы приведенные выше градуировочные соотношения:

.

В линейном приближении

(t₀ = 4 ºC для воды и t₀ = 0 ºC для ртути).

Окончательно, обозначая получаем

.

Для ртути ≈173·10^–6 1/К; для воды ≈456·10^–6 1/К; на экваторе g=9,780 м/c², на полюсах g=9,8324 м/c².

Замечание 2. За давление рабочего вещества в термодинамике принимают абсолютное давление. Абсолютное давление обычно подсчитывается по показаниям двух приборов. Если абсолютное давление P_абс меньше атмосферного, то оно подсчитывается по показаниям барометра и вакуумметра, т.е.

P_абс = P_бар – P_вак ,

где P_бар – атмосферное давление, определяемое барометром; P_вак – показания вакуумметра – прибора, служащего для измерения вакуума, т.е. разности давления атмосферного и абсолютного.

Если абсолютное давление больше атмосферного, то оно подсчитывается по показаниям барометра и манометра:

P_абс = P_бар + P_изб ,

где P_изб – показание манометра – прибора, служащего для измерения избыточных давлений, т.е. давлений, больших атмосферного.

Нормальные условия. В термодинамике различают нормальные физические и нормальные технические условия. Нормальные физические условия – это условия, при которых рабочее вещество находится под давлением 101325 Па (760 мм рт. ст.) при температуре 0 ºС. Реже используются нормальные технические условия при P_абс = 0,980665 бар (735,6 мм рт. ст.) и t = 15ºС.

Температура

В формулы, выражающие физические законы, входит термодинамическая температура (T), которую называют также абсолютной температурой или температурой Кельвина. Именно он в 1848 г. предложил основанный на втором начале термодинамики способ построения ее шкалы, которая, в отличие от других температурных шкал, в принципе, не связана с выбором конкретного рабочего тела и конкретного термометрического свойства. Параметром состояния рабочего тела является абсолютная температура.

Единицей термодинамической (абсолютной) температуры и единицей температуры в СИ является 1 кельвин (К), равный 1/273,16 части температуры тройной точки воды. Эта температура полагается (постулируется) равной 273,16 К (точно) и является единственной реперной точкой термодинамической шкалы. В классической равновесной термодинамике естественным нижним пределом шкалы является ноль («абсолютный» ноль температуры).

В СИ допускается использование температуры, выраженной в градусах Цельсия (t ºС). Температурная шкала Цельсия строится по двум реперным точкам – температуре фазового перехода воды из твердого состояния в жидкое (таяние льда) и температуре фазового перехода воды из жидкого состояния в газообразное (кипение) при нормальном давлении (101325 Па). Первой температуре присваивается значение 0 ºС, второй – 100 ºС.

Температура в градусах Цельсия и термодинамическая температура связаны равенством

t(ºС) = T(К) – 273,15.

Очевидно, что градус Цельсия численно равен одному кельвину:

t(ºС) = T(К).

В некоторых странах традиционно используются температурные шкалы Фаренгейта (tºF), Реомюра (tºR), Ренкина (tºRa):

t(ºF) = t(ºС)·9/5 + 32 = (T(К) – 273,15)·9/5 + 32,

t(ºR) = 0,8 t(ºС) = 0,8 (T(К) – 273,15),

t(ºRa) = T(K)·9/5.

Задачи

1.1. Масса 1 м³ кислорода составляет 0,65 кг. Определить плотность и удельный объем кислорода в этих условиях.

1.2. Манометр, установленный в кабине самолета, находящегося на земле, и измеряющий давление масла, показывает 6 кгс/см² при показании барометра 748 мм рт. ст.

а). Каково абсолютное давление масла, выраженное в Н/м², МПа, кгс/м²?

б). Каковы будут показания манометра в этих же единицах после подъема самолета на высоту, где барометрическое давление равно 406,4 мм рт. ст., если абсолютное давление масла останется неизменным?

Ускорение свободного падения считать нормальным и не зависящим от высоты подъема самолета. Плотность ртути и воды принимать соответственно при 0 и 4ºС.

1.3. В конденсаторе паровой турбины поддерживается абсолютное давление P = 0,0035 МПа. Каковы показания вакуумметров, проградуированных в кН/м² , мм рт. ст., мм вод. ст., если в одном случае показания барометра составляют 742 мм рт. ст., а в другом – 10251 мм вод. ст.?

1.4. В машинном зале электростанции работают четыре турбины, в конденсаторах которых поддерживается абсолютное давление P₁ = 3,5 кПа, P₂ = 26,1 мм рт. ст., P₃ = 2,57 кН/м², P₄ = 0,695 lbf/in². Показание барометра в машинном зале P_бар = = 752 мм рт. ст. Определить величины вакуумов в процентах барометрического давления (1 lbf/in² = 51,7149 мм рт. ст.).

1.5. В железнодорожной цистерне находился вязкий мазут. Что-бы слить мазут в морозную погоду, его разогрели. Когда мазут был полностью слит, цистерну сразу же закрыли герметически. Через некоторое время она была смята атмосферным давлением. Определить суммарную результирующую силу F, приложенную к поверхности цистерны. Известно, что в цистерне образовался вакуум P_вак = 678 мм рт. ст. Барометрическое давление P_бар = 0,1 МПа. Размеры цистерны: длина – 6000 мм, диаметр – 2000 мм.

1.6. Определить абсолютное давление газа в сосуде, если показание присоединенного к нему ртутного манометра равно 620 мм рт. ст., а атмосферное давление по ртутному барометру составляет 760 мм. Температура воздуха в месте установки приборов равна а) 0ºС, б) 10ºС.

1.7. Определить абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает P= 1,5 бар, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет P_бар = 724 мм при t=20ºС.

1.8. Определить абсолютное давление в паровом котле, если манометр показывает 3,65 бар, а атмосферное давление по ртутному барометру равно 680 мм при t=30ºС.

1.9. Избыточное давление в паровом котле P = 0,4 бар при барометрическом давлении B₁ = 734 мм рт. ст. Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до B₂ = 768 мм рт. ст., а абсолютное давление пара в котле останется прежним?

1.10. Разрежение в газоходе парового котла измеряется тягомером с наклонной трубкой (рис. 1.1). Угол наклона трубки =30º. Длина столба воды, отсчитанная по шкале тягомера, L=160 мм. Определить абсолютное давление газов, если показание ртутного барометра B = 745 мм. Показания тягомера и барометра приведены к нормальным условиям.

Рис. 1.1

1.11. Из ресивера воздух поступает в коллектор двигателя. Разрежение в ресивере измеряется вакуумметром с наклонной трубкой (угол наклона трубки =30º). Вакуумметр заполнен водой. Определить давление в ресивере, если показание вакуумметра 350 мм вод. ст., а давление окружающей среды 1,02 бар, t=4ºС.

1.12. Для предупреждения испарения ртути, пары которой оказывают вредное действие на человеческий организм, обычно при пользовании ртутными манометрами над уровнем ртути наливают слой воды. Определить абсолютное давление в сосуде, если разность столбов ртути в U-образном манометре составляет 580 мм при температуре ртути 25ºС, а высота столба воды над ртутью равна 150 мм. Атмосферное давление по ртутному барометру B = 770 мм при t = 25ºС.

1.13. В трубке ртутного манометра, соединяющейся с окружающей средой, над ртутью имеется столб воды высотой 50 мм. Определить абсолютное давление в ресивере, если разность уровней ртути манометра составляет 120 мм, а давление окружающей среды 0,95 атм (t = 4ºС).

1.14. Определить давление на нижнее днище контейнера ракеты, установленной на подводной лодке, если днище находится на глубине 15 м, а давление атмосферы, измеренное ртутным барометром при температуре 253,15 К, составляет 1 бар.

1.15. Манометр показывает, что давление в баллоне, заполненном кислородом, составляет P_изб = 40 ат. Определить избыточное давление кислорода в баллоне при подъеме его на высоту 6000 м, если барометрическое давление на уровне моря 770 мм рт. ст. (температура окружающей среды постоянна и равна 303,15 К).

1.16. На высоте H = 2000 м над уровнем моря давление воздуха P₁ = 0,79 бар, на высоте 3500 м давление P₂ = 0,65 бар, на высоте 5000 м давление P₃ = 0,54 бар и на высоте 10000 м давление P₄ = 0,29 бар. По этим данным, а также принимая, что на уровне моря давление воздуха P₀ = 1,013, составить приближенное интерполяционное уравнение вида P=а+bH+сH ²+dH ³, дающее зависимость давления воздуха от высоты над уровнем моря.

1.17. Цилиндр диаметром d = 200 мм (рис. 1.2) плотно закрыт подвешенным на пружине поршнем, условно невесомым и скользящим без трения. В цилиндре образован вакуум, составляющий W = 90% барометрического давления B = 0,101 МПа. Определить силу F натяжения пружины, если поршень неподвижен.