Материал: А27516 Сабуров АГ Гуляева ЮН Основы гидравлики гидравлич-х машин и гидропривода Конспект лекций

Re_кр2

Рис. 3.27

Границу (см. рис. 3.27) между зонами доквадратичного и квадратичного сопротивления находят по формуле

. (3.56)

Для доквадратичной зоны сопротивления коэффициент λ определяют из соотношения

, (3.57)

а для квадратичной зоны

(3.58)

Заметим, что формула (3.57) пригодна для любой зоны сопротивления при турбулентном режиме движения.

Кроме зависимостей (3.54), (3.57), (3.58), для расчета коэффициента гидравлического трения имеется ряд других формул, равноценных данным. Для расчета гидравлического сопротивления трубопровода при его работе в квадратичной зоне трения используют, кроме формулы Дарси-Вейсбаха, т. н. водопроводные формулы (первую и вторую), которые получают из формулы Шези. Установим зависимость Шези, а затем на ее основе – 1-ю и 2-ю водопроводные формулы. По опытным данным, касательные напряжения на стенке канала для квадратичной зоны сопротивления равны , где – опытный коэффициент пропорциональности. С другой стороны, по основному уравнению равномерного движения . Приравнивая правые части этих формул, получим . Отсюда

, или , (3.59)

где – коэффициент Шези. Выражение (3.59) называется формулой Шези; она пригодна для определения средней скорости установившегося движения в напорных трубопроводах и открытых руслах в квадратичной зоне сопротивления. Практическое использование формулы Шези невозможно без знания коэффициента С в формуле (3.59). Этот коэффициент находят по эмпирическим зависимостям, наиболее распространенной из которых является формула академика Н.Н. Павловского

, (3.60)

где n – коэффициент шероховатости стенок трубопровода (имеется в приложениях книг по гидравлике); у – переменный показатель степени, равный ; – гидравлический радиус.

Перейдем к выводу водопроводных формул. Для этого преобразуем формулу Шези (3.59)

.

Отсюда потери по длине равны

.

Умножим числитель и знаменатель в этой формуле на

, или (3.61)

Зависимость (3.61) называется первой водопроводной формулой. Сравнивая (3.61) и (3.51), замечаем, что первая водопроводная формула превращается в формулу Дарси-Вейсбаха при . Подставим в данное выражение формулу (3.60), получим

. (3.62)

Формула (3.62) может быть использована, наряду о зависимостью (3.59), для расчета коэффициента гидравлического трения λ в квадратичной зоне сопротивлеиия. Для получения второй водопроводной формулы преобразуем выражение (3.61), подставив в него выражение скорости из закона сплошности потока :

,

или

, (3.63)

где или, с учетом формулы Павловского (3.60),

3.15. Местные потери напора

Рассмотрим один из случаев местных сопротивлений – внезапное расширение трубопровода (рис. 3.28). Наблюдения показывают, что поток, выходящий из узкой трубы, не сразу заполняет все поперечное сечение широкой трубы. В месте расширения жидкость отрывается от стенок и далее движется в виде свободной струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела. Поверхность раздела неустойчива, на ней возникают вихри, в результате чего транзитная струя перемешивается с окружающей жидкостью. Струя постепенно расширяется, пока, наконец, на некотором расстоянии l от начала расширения не заполнит все поперечное сечение широкой

трубы. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы жидкость находится в вихревом движении: циркулирует из струи к стенкам и обратно. Поэтому на участке трубопровода между сечениями I–I и II–II (см. рис. 3.28) существуют значительные потери напора. Опыты показывают, что в любом местном сопротивлении (краны, задвижки, повороты, и проч.) потери напора пропорциональны скоростному напору и могут быть определены выражением

, (3.64)

где – коэффициент местного сопротивления. Если сравнить формулы (3.64), (3.43) и (3.51), то можно заметить, что местные потери рассчитываются по формуле, сходной по структуре с формулами для при ламинарном и турбулентном режимах движения. Для того, чтобы зависимость (3.64) стала расчетной, необходимо знать величины для интересующих нас местных сопротивлений. Установим для внезапного расширения, показанного на рис. 3.28.

Пусть средние скорости потока в сечениях I–I и II–II равны W₁ и W₂; давления – р₁ и р₂; площади живого сечения S₁ и S₂ соответственно. Находим потери напора между сечениями I–I и II–II по уравнению Бернулли для реальной жидкости, полагая в нем :

Выражение (3.63) называется второй водопроводной формулой. Она устанавливает зависимость напора по длине от расхода жидкости и длины трубопровода в квадратичной зоне сопротивления.

Изложенное приводит к выводу, что расчет гидравлического сопротивления трубопроводов при переходном и турбулентном режимах движения сложнее, чем при ламинарном, и производится с использованием целого ряда эмпирических зависимостей для коэффициента гидравлического трения.

.

Полученную формулу преобразуем, используя теорему импульсов: изменение количества двинения жидкости между сечениями I–I и II–II при движении ее вдоль оси 0–0 равно импульсу суммы проекций всех сил, действующих на объем жидкости, на ту же ось. Записывая в левой части приращение количества движения, а в правой – импульс, получаем , где Q – расход жидкости, а dτ – элементарный отрезок времени. Считая, что , поделим член последней формулы на :

Отсюда

,

или

.

Подставим это выражение в потери напора :

,

или

(3.65)

Из формулы (3.65) следует, что потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Зависимость (3.65) называется формулой Борда. Для удобства проведения расчетов ее целесообразно преобразовать с учетом закона сплошности потока . Тогда

Отсюда

или .

Сравнивая данную формулу с зависимостью (3.64), устанавливаем, что коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока равен

. (3.66)